20xx年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題及解析蘇教版21(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4化簡得2a12+4a1d+d2=0解得d=() a1.………………………………………………………………5分而0，故a10．若d=() a1，則； 若d=()a1，則；…………………………………………10分但存在，故|q|1．于是不可能．從而．所以a1=，d=() a1=()()=．……………………20分14．設曲線C1：（a為正常數(shù)）與C2：y2=2（x+m） 在x軸上方僅有一個公共點P．⑴ 求實數(shù)m的取值范圍（用a表示）；⑵ O為原點，若C1與x軸的負半軸交于點A，當0a時，試求ΔOAP的面積的最大值（用a表示）．⑴ 【解】 由消去y得，x2+2a2x+2a2ma2=0． ① 設f(x)= x2+2a2x+2a2ma2，問題⑴轉(zhuǎn)化為方程①在x∈(a，a)上有唯一解或等根．只須討論以下三種情況：1176。 Δ=0得 m=．此時 xp= a2，當且僅當aa2a，即0a1時適合；2176。 f(a)f(a)0當且僅當–ama；3176。 f(a)=0得m=a．此時 xp=a2a2，當且僅當a a2a2a，即0a1時適合．f(a)=0得m=a，此時 xp=a2a2，由于a2a2a，從而m≠a．綜上可知，當0a1時，m=或am≤a； 當a≥1時，ama.……………………………………………………10分⑵ 【解】 ΔOAP的面積S=ayp．∵0a，故am≤a時，由唯一性得xp=．顯然當m=a時，xp取值最?。捎趚p0，從而取值最大，此時yp=2，∴S=a．當m=時，xp=a2，yp=，此時S=a．下面比較a與a的大?。毫頰=a，得a=.故當0a≤時 , ．此時Smax=． 當a時，．此時Smax= a．……………20分15．用電阻值分別為aaaaa5 、a6 (a1a2a3a4a5a6) 的電阻組裝成一個如圖的組件，在組裝中應如何選取電阻，才能使該組件總電阻值最小？證明你的結(jié)論． 【解】 設6個電阻的組件（如圖3）的總電阻為RFG．當Ri=ai ，i=3，4，5，6，R1，R2是a1，a2的任意排列時，RFG最?。?分證明如下1176。設當兩個電阻R1，R2并聯(lián)時，所得組件阻值為R：則．故交換二電阻的位置，不改變R值，且當R1或R2變小時，R也減小，因此不妨取R1R2．R1R3R22176。設3個電阻的組件(如圖1)的總電阻為RAB：．R3
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