20xx年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析蘇教版3(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有理數(shù)，另一個是無理數(shù) B．兩個都是有理數(shù) C．兩個都是無理數(shù) D．是有理數(shù)還是無理數(shù)要根據(jù)BC和AD的數(shù)值來確定解：tan為有理數(shù)，222。sinA、cosA都是有理數(shù)．選B．⑷ 已知M={(x，y)|y≥x2}，N={(x，y)|x2+(y－a)2≤1}．那么，使M∩N=N成立的充要條件是 A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≥1 D．0a1解：M∩N=N的充要條件是圓x2+(y－a)2≤1在拋物線y=x2內(nèi)部(上方)．即a≥1，且方程 y2－(2a－1)y+a2－1=0的△=(2a－1)2－4(a2－1)≤0，222。a≥1，選A．⑸ 已知函數(shù)f(x)=ax2－c，滿足 －4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5．那么，f(3)應(yīng)滿足 A．7≤f(3)≤26 B．－4≤f(3)≤15 C．－1≤f(3)≤20 D．－≤f(3)≤解：f(1)=a－c，f(2)=4a－c，f(3)=9a－c．令9a－c=λ(a－c)+μ(4a－c)，∴ λ+4μ=9，λ+μ=1．∴ λ=－，μ=．即f(3)=－f(1)+ f(2)．但≤－f(1)≤，－≤f(2)≤，∴－1≤－f(1)+ f(2)≤20.．選C．⑹ 設(shè)a，b，c，d，m，n都是正實數(shù)， P=+，Q=，那么 A．P≥Q B．P≤Q C．PQ D．P、Q的大小關(guān)系不確定，而與m，n的大小有關(guān)．解：由柯西不等式，Q≥P．選B．⑺ 在正方形ABCD所在平面上有點P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有這樣性質(zhì)的點P的個數(shù)有 A．9個 B．17個 C．1個 D．5個解：如圖，以正方形的頂點為圓心，邊長為半徑作4個圓，其8個交點滿足要求，正方形的中心滿足要求，共有9個點．選A．⑻ 任意△ABC，設(shè)它的周長、外接圓半徑長與內(nèi)切圓半徑長分別為l、R與r，那么 A．lR+r B．l≤R+r C．R+r6l D．A、B、C三種關(guān)系都不對解：R=，當(dāng)A→180176。時，a最大，而R可大于任意指定
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