20xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析蘇教版15(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 sin1tan1(C) logsin1tan1 logcos1tan1 logcos1sin1 logsin1cos1(D) logcos1tan1 logsin1tan1 logsin1cos1 logcos1sin1解：1，故0cos1sin11tan1．222。 logsin1tan10，logcos1tan10，logsin1cos10，logcos1sin10，設(shè)logsin1cos1=a，則得(sin1)a=cos1sin1，a1；logcos1sin1=b，則(cos1)b=sin1cos1，0b1；即logcos1sin1 logsin1cos1．設(shè)logsin1tan1=c，logcos1tan1=d，則得(sin1)c =(cos1)d=tan1，(指數(shù)函數(shù)圖象進(jìn)行比較)，cd．即logsin1tan1logcos1tan1故選C．6． 設(shè)O是正三棱錐P—ABC底面三角形ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA，PB的延長(zhǎng)線分別交于Q，R，則和式++ (A)有最大值而無最小值 (B)有最小值而無最大值 (C)既有最大值又有最小值，兩者不等 (D)是一個(gè)與面QPS無關(guān)的常數(shù) 解：O到面PAB、PBC、PCA的距離相等．設(shè)∠APB=α，則 VPQRS=d(PQPR+PRPS+PSPQ)sinα．(其中d為O與各側(cè)面的距離)． VPQRS=PQPRPSsinαsinθ．(其中θ為PS與面PQR的夾角) ∴ d(PQPR+PRPS+PSPQ)=PQPRPSsinθ． ∴ ++=為定值．故選D．二、填空題(每小題9分，共54分)1． 設(shè)α，β為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，若|α－β|=2，且為實(shí)數(shù)，則|α|= ． 解：設(shè)α=x+yi，(x，y∈R)，則|α－β|=2|y|．∴y=177。． 設(shè)argα=θ，則可取θ+2θ=2π，(因?yàn)橹灰髚α|，故不必寫出所有可能的角)．θ=π，于是x=177。1．|α|=2．2． 一個(gè)球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個(gè)球的體積之比為 ． 解：設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r2=h(2R－h(huán))． V錐=πr2h=h2(2R－h(huán))=hh(4R－2h)≤=πR3．∴ 所求比為8∶27．3． 用[x]表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)， 方程lg2x－[lgx]－2=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是 ．解：令lgx=t，則得t2－2=[t]．作圖象，知t=－1，t=2，及1t2內(nèi)有一解．當(dāng)1t2時(shí)，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=10，即共有3個(gè)實(shí)根． 4． 直角坐標(biāo)平面上，滿足不等式組的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ． 解：如圖，即△OAB內(nèi)部及邊界上的整點(diǎn)．由兩軸及x+y=100圍成區(qū)域(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)數(shù)=1+2+3+…+101=5151個(gè)．由x軸、y=x，x+y=100圍成區(qū)域(不包括y=x上)內(nèi)的整點(diǎn)數(shù)(x=1，2，3時(shí)各有1個(gè)整點(diǎn)，x=4，5，6時(shí)各有2個(gè)整點(diǎn)，…，x=73，74，75時(shí)有25個(gè)整點(diǎn)，x=76，77，…，100時(shí)依次有25，
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