20xx年全國高中數學聯賽試題及解析蘇教版15(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁面
【文章內容簡介】 sin1tan1(C) logsin1tan1 logcos1tan1 logcos1sin1 logsin1cos1(D) logcos1tan1 logsin1tan1 logsin1cos1 logcos1sin1解：1，故0cos1sin11tan1．222。 logsin1tan10，logcos1tan10，logsin1cos10，logcos1sin10，設logsin1cos1=a，則得(sin1)a=cos1sin1，a1；logcos1sin1=b，則(cos1)b=sin1cos1，0b1；即logcos1sin1 logsin1cos1．設logsin1tan1=c，logcos1tan1=d，則得(sin1)c =(cos1)d=tan1，(指數函數圖象進行比較)，cd．即logsin1tan1logcos1tan1故選C．6． 設O是正三棱錐P—ABC底面三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA，PB的延長線分別交于Q，R，則和式++ (A)有最大值而無最小值 (B)有最小值而無最大值 (C)既有最大值又有最小值，兩者不等 (D)是一個與面QPS無關的常數 解：O到面PAB、PBC、PCA的距離相等．設∠APB=α，則 VPQRS=d(PQPR+PRPS+PSPQ)sinα．(其中d為O與各側面的距離)． VPQRS=PQPRPSsinαsinθ．(其中θ為PS與面PQR的夾角) ∴ d(PQPR+PRPS+PSPQ)=PQPRPSsinθ． ∴ ++=為定值．故選D．二、填空題(每小題9分，共54分)1． 設α，β為一對共軛復數，若|α－β|=2，且為實數，則|α|= ． 解：設α=x+yi，(x，y∈R)，則|α－β|=2|y|．∴y=177。． 設argα=θ，則可取θ+2θ=2π，(因為只要求|α|，故不必寫出所有可能的角)．θ=π，于是x=177。1．|α|=2．2． 一個球的內接圓錐的最大體積與這個球的體積之比為 ． 解：設球半徑為R，其內接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r2=h(2R－h(huán))． V錐=πr2h=h2(2R－h(huán))=hh(4R－2h)≤=πR3．∴ 所求比為8∶27．3． 用[x]表示不大于實數x的最大整數， 方程lg2x－[lgx]－2=0的實根個數是 ．解：令lgx=t，則得t2－2=[t]．作圖象，知t=－1，t=2，及1t2內有一解．當1t2時，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=10，即共有3個實根． 4． 直角坐標平面上，滿足不等式組的整點個數是 ． 解：如圖，即△OAB內部及邊界上的整點．由兩軸及x+y=100圍成區(qū)域(包括邊界)內的整點數=1+2+3+…+101=5151個．由x軸、y=x，x+y=100圍成區(qū)域(不包括y=x上)內的整點數(x=1，2，3時各有1個整點，x=4，5，6時各有2個整點，…，x=73，74，75時有25個整點，x=76，77，…，100時依次有25，
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