20xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析蘇教版9(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A．0 B．6 C．8 D．24 解：以不相鄰的4個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的8個(gè)面都是銳角三角形．其余的三角形都不是銳角三角形．選C．5．若 M={z| z=+i，t∈R，t≠－1，t≠0}， N={z| z=[cos(arcsint)+icos(arccost)]，t∈R，|t|≤1}．則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．4解：M的圖象為雙曲線(xiàn)xy=1(x≠0，x≠1)N的圖象為x2+y2=2(x≥0)，二者無(wú)公共點(diǎn)．選A．6．集合M={u|u=12m+8n+4l，其中m，n，l∈Z}N={u|u=20p+16q+12r，其中p，q，r∈Z}的關(guān)系為A．M=N B．M203。N，N203。M C．MN D．NM 解：u=12m+8n+4l=4(3m+2n+l)，由于3m+2n+l可以取任意整數(shù)值，故M表示所有4的倍數(shù)的集合．同理u=20p+16q+12r=4(5p+4q+3r)也表示全體4的倍數(shù)的集合．于是M=N．三．填空題(本題滿(mǎn)分30分，每小題5分)1．若loga1，則a的取值范圍是 ． 解：若0a1，則loga0，若a1，則得a．故填(0，1)∪(，+∞)2．已知直線(xiàn)l：2x+y=10，過(guò)點(diǎn)(－10，0)作直線(xiàn)l162?！蚻，則l162。與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 解：直線(xiàn)l162。方程為(x+10)－2y=0，解得交點(diǎn)為(2，6)．3．設(shè)函數(shù)f0(x)=|x|，f1(x)=|f0(x)－1|，f2(x)= |f1(x)－2|，則函數(shù)y=f2(x)的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分的面積是 .解 圖1是函數(shù)f0(x)=|x|的圖形，把此圖形向下平行移動(dòng)1個(gè)單位就得到函數(shù)f0(x)=|x|－1的圖形，作該圖形的在x軸下方的部分關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形得出圖2，其中在x軸上方的部分即是f1(x)=|f0(x)–1|的圖象，再把該圖象向下平行移動(dòng)2個(gè)單位得到f0(x)=|x|－2的圖象，作該圖象在x軸下方的部分關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形得到圖3，其中x軸上方的部分即是f2(x)= |f1(x)–2|的圖象。易得所求面積為7。4．一個(gè)正數(shù)，若其小數(shù)部分、整數(shù)部分和其自身成等比數(shù)列，則該數(shù)為 ．解 設(shè)其小數(shù)部分為α(0α1)，整數(shù)部分為n(n∈N*)，則得，α(n+α)=n2，∴ n2n+αn+1．∴ n，但n∈N*，故n=1，得，α2+α－1=0，∴
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