【正文】 言，它依據(jù)數(shù)學課程標準編寫和組織，把數(shù)學的知識、數(shù)學的思想、方法等按一定的邏輯關系構成一個知識體系和教學體系。數(shù)學教學客體，即攜帶數(shù)學教學信息的材料。必須具備必要的哲學、美學、邏輯學方面的知識。必須具備一定的教育科學知識，它包括教育學、心理學、教育統(tǒng)計與教育哲學等方面的知識。以先進的觀念、正確的思想方法、嚴謹求實的科學態(tài)度處理問題，堅持向書本、同行、學生學習，改進和完善本職工作。用既看到世界和人類的未來，又不脫離我國國情、歷史和具體現(xiàn)實的科學思想去教育學生。要為人師表，就應當忠誠于人民的教育事業(yè)，以熱愛數(shù)學教育、教學工作，甘愿為這項工作做奉獻的敬業(yè)精神去感染學生。教師素質，如業(yè)務水平、教學能力、工作態(tài)度、興趣、動機、性格、情緒等，它們直接關系到能否有效地開展數(shù)學教學過程。一句話:在數(shù)學的教與學的雙向交流過程中，教師是不可或缺的。作為數(shù)學知識信息的傳播者，教師可視為學習的媒體。教師的一切主觀努力，只有符合學生各種心理規(guī)律和實際狀況，只有充分發(fā)揮學生的主觀能動性，才能使學生的知識和能力獲得最大限度的發(fā)展。學生情況，如學生智能水平、年齡、性格、健康狀況、興趣、動機、情緒、家庭情況等，是主體這一要素的重要指標參量。 數(shù)學教學系統(tǒng)剖析如果我們把數(shù)學教學的構成視為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的要素至少應當有:在教學活動過程中的學生、教師、數(shù)學教學客體?？茖W性是數(shù)學課程與教學論的基本要求，教育性是貫串數(shù)學課程與教學論始終的一條紅線。事實上，數(shù)學課程與教學論的五個特點有其各自的作用。就現(xiàn)階段來說，就是要培養(yǎng)學生德、智、體、就是要在知識、技能、能力、態(tài)度、態(tài)度、個性品德不是知識教育的自然結果，而是有意識培養(yǎng)的結果。這是數(shù)學課程與教學論科學性的一個特點，客觀規(guī)律是無窮無盡的，因而人們的認識也是無窮盡的，人們的認識總是要受著當時的科學技術發(fā)展、文化背景以及個人的某種條件的限制，對某一問題的認識也是會發(fā)展的。數(shù)學教育的一般規(guī)律是客觀存在的，問題在于是否已被人們所認識，認識的深度如何? 就以教學說，教學的一般規(guī)律用文字記載下來就是教學原理，根據(jù)教學原理對教學提出的要求，、角度不同，對于同一個問題可能會有不同的看法(例如有許多種教學原則體系),，對于同一個問題，雖然方法不同，但正確的結論是唯一的。由于數(shù)學課程與教學論是在較高層次上研究數(shù)學教育，所以它對教學實踐有著直接的指導作用。如對傳統(tǒng)的中、小學數(shù)學內(nèi)容如何評價?對數(shù)學教材的現(xiàn)代化如何理解?義務教育的數(shù)學課程應具有什么樣的特點? 數(shù)學課程中要不要反映人人都要達到的水平? 如何反映? 如何組織數(shù)學課程，是按結構化的方式還是按學習心理規(guī)律的過程? 隨時代的發(fā)展，哪些學科應逐步引進中、小學數(shù)學課程中? 新時期的數(shù)學課程應該是什么樣子的等等，都是當前亟待解決的問題，也是數(shù)學課程與教學論應該研究的問題。第二，數(shù)學課程與教學論所研究的問題來自于實踐。揭示概念本質特征的對比、類比及正反例證的方法。它是數(shù)學教育研究的源泉，離開了實踐，數(shù)學教育就成為無源之水、無本之木。無疑這也是數(shù)學教育工作者的重要研究課題。當前，由于中學數(shù)學內(nèi)容正面臨一個根本性的變革，九年義務教育已作為公民教育逐步得以實施，傳統(tǒng)教育觀、教育理論也正處于徹底更新的時期。二、實踐性: 數(shù)學課程與教學論是一門實踐性很強的理論學科，它的實踐性表現(xiàn)在以下三個方面: 數(shù)學課程與教學論是人們把教學過程、運用數(shù)學教學的基本原理總結出在教學實踐中具體可行的教學方式、方法和手段，并受教學實踐的檢驗。數(shù)學學習是一個特殊的認識過程，(如抽象性、概括性較高，基本上是演繹的體系，知識的前因后果聯(lián)系比較緊密等)，這樣。所謂綜合性不是這些學科的隨意拼湊與組合，而是從數(shù)學與數(shù)學教學的特點出發(fā)運用這些學科的原理、結論、思想、觀點和方法，來解決數(shù)學教育本身的問題。 數(shù)學課程與教學論的特點數(shù)學教育學的內(nèi)容十分豐富，極為廣泛。，具有良好的師德、高度的責任感和扎實的物理教師職業(yè)知識與技能，符合各地各類學校對物理教師的要求。，并具備一定選擇教材內(nèi)容、教學模式和教學方法的能力。為了體現(xiàn)課程改革的新理念，本書的最后兩章圍繞: 數(shù)學教學資源的開發(fā)和利用以及數(shù)學教學評價這兩個問題展開，希望能讓讀者對數(shù)學教學資源有一個全面的認識，并了解有關教學測量和評價的基本知識。對于在數(shù)學教學過程中扮演特殊且重要的角色的教師，我們通過教師的備課、教研活動、教學評價以及教學技能方面的闡述，讓讀者基本掌握課堂設計和教案編寫的方法，并能根據(jù)不同的對象和場合，對方法進行調(diào)整和組合。再往下，我們闡述數(shù)學教學原則、教學模式和教學方法，讓讀者在了解數(shù)學教學尤其是初中數(shù)學教學中的基本原則和基本方法是些什么，進一步對一些教學方法的優(yōu)化組合規(guī)律進行一些有益的思考。緊接著，憑借現(xiàn)代教育理論和系統(tǒng)論的知識進行“學習”概念的再認識，闡明學生的主體地位，并從心理學角度闡述中學生學習數(shù)學的認知規(guī)律。清楚“數(shù)學學科”的內(nèi)涵，就能理解《數(shù)學課程與教學論》中許多最基礎的東西，對進一步明確數(shù)學課程的地位、作用顯然進行了很好的鋪墊。為了適應當前高等師范院校多數(shù)學生的學習特點，本書在強調(diào)優(yōu)化教學過程的同時，仍把“怎樣教”作為重點問題闡述，仍介紹數(shù)學教學的一些具體方法。教法(如何教?)。教學內(nèi)容(教什么?)。我們可以把數(shù)學課程與教學論研究的對象分解成下列幾個方面去研究: 教學目的(為什么教?)。突出一般教學理論在數(shù)學教育中新的發(fā)展與應用，突出反映現(xiàn)代數(shù)學教學的研究成果。它以數(shù)學教學過程、學生的學習過程及教材為主要研究對象，既研究過程中教師的教，也研究過程中學生的學。隨著教育、教學改革的深入，人們越來越清醒地認識到:應當利用現(xiàn)代教育理論中許多新成果來豐富我們原有的內(nèi)容，上升為比較系統(tǒng)而嚴謹?shù)闹R體系，以達到引領中學數(shù)學課程教學改革的目的。因此，它必須研究中學數(shù)學教學中的教學過程、學生的學習過程及教材，當然還要涉及到其它直接相關的內(nèi)容。 數(shù)學課程與教學論是研究中學教育系統(tǒng)中的數(shù)學教育現(xiàn)象、揭示數(shù)學教育規(guī)律的一門科學。(3)具備一定的創(chuàng)新意識和研究數(shù)學教學法(包括實驗教學法)的能力，以適應未來數(shù)學教育、教學的需要(4)具備辯證唯物主義的教育觀和素質教育的新理念，具有良好的師德、高度的責任感和扎實的數(shù)學教師職業(yè)知識與技能，符合各地各類學校對數(shù)學教師的要求。學習要求:(1)明確數(shù)學教學的目的和任務以及數(shù)學課程與教學論的基本精神，理解數(shù)學教學的基本理論，掌握數(shù)學教學過程的一般規(guī)律和方法。數(shù)學課程與教學論把研究和遵循認知規(guī)律、教育規(guī)律，追求教育思想、教學內(nèi)容和教學方法的科學性放在第一位，在內(nèi)容的選取、問題的提出、理論的建立等方面，都力求突出上邊的“兩全一化”，因而是符合當今倡導的素質教育的精神的。通過《數(shù)學課程與教學論》 的學習，我們可以找到造成數(shù)學教學低效率的各種原因，理出一些教學改革的思路來。數(shù)學課程與教學論，其基本內(nèi)容來源于數(shù)學教學的實踐，其中許多觀點、方法都是多年來活躍在教學第一線的數(shù)學教師們通過教學實踐總結出來的。一切為了考試，可以不尊重學生的個性，不講教學藝術。，有助于解決數(shù)學教學低效率問題。很難想象，一個不懂得教學理論和教學方法的教師，他會根據(jù)學生的認知水平進行“換位思考”，會充分發(fā)揮學生學習的主體作用使課堂教學生動活潑，會使數(shù)學教科書中各種靜態(tài)的知識達到動態(tài)、發(fā)展的境地，從而使講授的內(nèi)容顯得通俗易懂、簡單明了。167。數(shù)學教學系統(tǒng)。數(shù)學課程與教學論的研究對象。它以黨的教育方針為依據(jù)，以辯證唯物主義為指導，根據(jù)中學生個性心理特點的發(fā)展，把專業(yè)知識和教育學、心理學、科學方法論等學科知識與數(shù)學教學中的各種問題有機結合，系統(tǒng)研究數(shù)學課程在整個基礎教育中的地位和作用，以及數(shù)學教學過程的基本規(guī)律及應用。它對中學數(shù)學教學的指導性作用為本章難點。如何學習數(shù)學課程與教學論。例如，sinx的周期為2p，tanx的周期為p．函數(shù) f(x)=x[x],x206。D有f(x177。D，有f(x)=f(x)(f(x)=f(x))，ax當a1時在(0，+165。arar2163。1)的定義域拓廣到整個實數(shù)集R．下面證明指數(shù)函數(shù)在R上的嚴格單調(diào)性．例6 證明：，y=ax當a1時在R上嚴格增；當0證設a1．給定x1,x2206。但y=x在2167。[0，+165。y=x在（0，+165。(0,+165。設x1=f1(y1),x2=f1(y2)，則y1=f(x1),y2=f(x2)．由y1y2及f的嚴格增性，顯然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函數(shù)f21是嚴格增的．例5 函數(shù)y=x在[—165。f(D)．1(y)，現(xiàn)證f1也是嚴格增的．任取y1,y2206。f(D)，1，且f1在其都只存在唯一的一個x206。x，由f在D上的嚴格增性，當x1x2時f(x1)y，當x1x時有f(x1)y，總之f(x1)185。f(D)，有x206。 [x2]．但R上不是嚴格增的，若取x1=0,x2=12，則有[x1]=[x2]=0，即定義中所要求的嚴格不等式不成立．此函數(shù)的圖象如圖1—3所示．嚴格單調(diào)函數(shù)的圖象與任一平行于x軸的直 線至多有一個交點，這一特性保證了它必定具有反 函數(shù)．定理1．2設y=f(x),x206。R,當x1x2時總有x2x1=(x2x1)[(x2+x12)+234x1]0，即x1例4 函數(shù)y=[x]在R上是增的．因為對任何x1x2206。(ii)f(x1)179。D,當x1x2時，總 有（i）f(x1)163。1|x|163。1|x|163。1|x|163。D(ii)可類似地證明(略)．注例2中的兩個不等式，其嚴格的不等號有可能成立．例如，設f(x)=x,g(x)=x,x206。Dx206。Dinff(x)+infg(x)163。d上式表明，數(shù)inff(x)+infg(x)是函