【正文】 教師在課堂教學(xué)中的反應(yīng)要快而準(zhǔn)，要做到掌握分寸，方法得當(dāng)，適時(shí)、適情、適度?？衫矛F(xiàn)有手段對(duì)達(dá)成度進(jìn)行觀測(cè)和評(píng)價(jià)。是一種主觀預(yù)期的結(jié)果。R的周期為1(見(jiàn)圖1—4)． 常量函數(shù)f(x)=c 是以任何正數(shù)為周期的周期函數(shù)，但不存在基本周期.(Dirichl)et第五篇：小學(xué)教學(xué)論復(fù)習(xí)資料教學(xué)是教師教和學(xué)生學(xué)相統(tǒng)一的特殊的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)，是教師有目的有計(jì)劃的指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和促進(jìn)學(xué)生身心素質(zhì)發(fā)展的過(guò)程。s)=f(x)，則稱(chēng)f為周期函數(shù)，s稱(chēng)為f的一個(gè)周期．顯然，若s為f的周期，則ns(n為正整數(shù))也是f的周期．若在周期函數(shù)f的所有周期中有一個(gè)最小的周期，則稱(chēng)此最小周期為f的基本周期，或簡(jiǎn)稱(chēng)周期．167。)上則稱(chēng)f為D上的奇(偶)函數(shù)．從函數(shù)圖形上看，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象則關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．例如，正弦函數(shù)y=sinx和正切函數(shù)y=tanx工是奇函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，符號(hào)函數(shù)y=sgnx是奇函數(shù)(見(jiàn)圖1—1)．而函數(shù)f(x)= sinx+cosx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，因若取x0=p4，則f(x0)=2，f(x0)=0，顯然既不成立f(x0)=f(x0)，也不成立f(x0)=f(x0)．四周期函數(shù)設(shè)f為定義在數(shù)集D上的函數(shù)．若存在s0，使得對(duì)一切x206。sup{ar|r為有理數(shù)}=ax2，1rx1rx2這就證明了a當(dāng)0a1時(shí)在R上嚴(yán)格遞增．注由例6及定理1．2還可得出結(jié)論：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log嚴(yán)格遞增，當(dāng)0三奇函數(shù)和偶函數(shù)定義4設(shè)D為對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的數(shù)集，f為定義在D上的函數(shù)．若對(duì)每一個(gè)x206。R,x1，可取到有理數(shù)r1,r2，使x1r1r2x2，故有ax1=x sup{ar|r為有理數(shù)}163。整個(gè)定義域R上不是單調(diào)的，也不存在反函數(shù)．上節(jié)中我們給出了實(shí)指數(shù)冪的定義，從而將指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a185。)。)上是嚴(yán)格增的，有反函數(shù)y=2x,x206。)。0)上是嚴(yán)格減的，有反函數(shù)(按習(xí)慣記法)y=x，x206。f(D)，y1y2D，使得f(x)=y，從而函數(shù)f存在反函數(shù)x=fy206。y．這就說(shuō)明，對(duì)每一個(gè)y206。D使f(x)=y．下面證明這樣的x只能有一個(gè)．事實(shí)上，對(duì)于D內(nèi)任一x1185。D為嚴(yán)格增(減)函數(shù)，則f必有反函數(shù)f定義域f(D)上也是嚴(yán)格增(減)函數(shù)．證設(shè)f在D上嚴(yán)格增．對(duì)任一y206。R，當(dāng)x1x2時(shí),顯然有[x1]163。f(x2)，則稱(chēng)f為D上的減函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)f(x2)時(shí)，稱(chēng)f為D上的嚴(yán)格減函數(shù)；增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)，嚴(yán)格增函數(shù)和嚴(yán)格減函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)．例3 函數(shù)y=x3在R上是嚴(yán)格增的．因?yàn)閷?duì)任何，x1,x2206。f(x2),則稱(chēng)f為D上的增函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)f(x2)時(shí)，稱(chēng)f為D上的嚴(yán)格增函數(shù)；167。1二單調(diào)函數(shù)定義3 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若對(duì)任何x1,x2206。1inf{f(x)+g(x)}=sup{f(x)+g(x)}=0.|x|163。1|x|163。[1,1]，則有inff(x)=infg(x)=1,supf(x)=supg(x)=1,而|x|163。Dx206。inf{f(x)+g(x)}．x206。Dx206。Dx206。Dx206。inff(x)+infg(x)163。f(x),infg(x)163。D證(i)對(duì)任何x206。Dx206。D(ii)sup{f(x)+g(x)}163。Dx206。D例2 設(shè)f，：(i)inff(x)+infg(x)163。例1 證明f(x)=1x為(0,1]+1證 對(duì)任何正數(shù)M，取(0,1]上一點(diǎn)x0=f(x0)=1x0，則有=M+1，f為(0,1]上的無(wú)上界函數(shù)．前面已經(jīng)指出，f在其定義域D上有上界，是指值域f(D)為有上界的數(shù)集．于是由確界原理，數(shù)集f(D)有上確界．通常，我們把f(D)的上確界記為supf(x)，并稱(chēng)之為f在x206。、無(wú)下界或無(wú)界的定義，．例如，設(shè)f為定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何M(無(wú)論M多大)，都存在x206。r都有sinx163。D有f(x)163。M(f(x)179。4具有某些特性的函數(shù)Ⅰ.教學(xué)目的與要求、單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的圖形特征，并加以合理地應(yīng)用.Ⅱ.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn): 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、: 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的概念.Ⅲ.講授內(nèi)容一有界函數(shù)定義1設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若存在數(shù)M(L)，使得對(duì)每一個(gè)x206?！保绹?guó)數(shù)學(xué)教師國(guó)家委員會(huì).第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論167。素養(yǎng)不僅指態(tài)度，而且指具有思考的傾向和積極的行動(dòng)方式。P44，“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要超越概念、步驟、運(yùn)用。第二，學(xué)生應(yīng)該用積極主動(dòng)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即學(xué)生通過(guò)熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，自己逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)‘再創(chuàng)造’的過(guò)程。這兩種符號(hào)系統(tǒng)之間的差異是街頭數(shù)學(xué)和學(xué)校數(shù)學(xué)之間的本質(zhì)差異，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難所在。第三章 ，好句子：“學(xué)生太早地、過(guò)度地被教師們安排在象征符號(hào)堆里，滿臉數(shù)字印痕卻不知數(shù)學(xué)在生活中有什么用。促進(jìn)學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展，是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的基本出發(fā)點(diǎn)?！蔽乙蚕嘈?，闡述極少，可見(jiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”實(shí)現(xiàn)之難，當(dāng)然，這也是個(gè)熱點(diǎn)、待開(kāi)發(fā)點(diǎn)。P9日本的新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綱要強(qiáng)調(diào)“學(xué)生在學(xué)習(xí)中的愉快感、充實(shí)感應(yīng)該是與數(shù)學(xué)內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系的。P103第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》讀書(shū)筆記婁山關(guān)將軍希望小學(xué)曾秉華這是一本相當(dāng)好的專(zhuān)業(yè)書(shū)，它是浙江教育出版社所出“課程學(xué)科教學(xué)論叢書(shū)”之一，總主編鐘啟泉，主編孔企平，皆是教育或是數(shù)學(xué)教育界中的人物。P1035．小學(xué)數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)的基本原則：注重目標(biāo)達(dá)成原則，注重行為表現(xiàn)原則，注重效果全面原則。閱讀法是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)課本來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方法。演示法是教師通過(guò)展示實(shí)物和模型等直觀教具，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察獲得感性知識(shí)的方法。討論法是師生共同研討或辯論，通過(guò)從不同角度理解問(wèn)題，接受和確立比自己理解更好的問(wèn)題方案或思維方式，同時(shí)滿足學(xué)生自我表達(dá)的需要，增進(jìn)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生相互間的了解。P9197 講解法是教師運(yùn)用口頭語(yǔ)言結(jié)合適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)或版畫(huà)，向?qū)W生說(shuō)明、解釋或論證數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則和規(guī)律性知識(shí)的一種教學(xué)方法。原則：目的性原則，教育性原則，及時(shí)性原則，協(xié)調(diào)性原則，情感性原則。（5）延緩法，針對(duì)學(xué)生突然提出一個(gè)與教學(xué)無(wú)關(guān)的問(wèn)題或所提的問(wèn)題當(dāng)堂解決必定影響預(yù)定的教學(xué)任務(wù)的完成而得不償失時(shí)，教師可采取課堂回避（當(dāng)然不是置之不理，而是酌情予以交待）課后探究的辦法。（4）置換法，針對(duì)教師教學(xué)上的疏誤，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了而教師自己卻一時(shí)找不著失誤點(diǎn)時(shí)，教師可采取角色互換的辦法來(lái)解決。（3）轉(zhuǎn)移法，針對(duì)教師教學(xué)疏誤、室內(nèi)竄進(jìn)小動(dòng)物等偶發(fā)事件，教師可圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，把其中的情境或材料很自然地引用到教學(xué)中。（2）討論法，針對(duì)學(xué)生出乎意料的答問(wèn)、教師編錯(cuò)題或解錯(cuò)題等偶發(fā)事件，教師可采取共同探究、相互切磋的辦法。P84：P8589（一）創(chuàng)設(shè)良好課堂氛圍；（二）及時(shí)反饋教學(xué)信息；（三）合理控制教學(xué)時(shí)間；（四）靈活處理課堂的“生成”：方法（1）化解法，針對(duì)學(xué)生情緒異常、教師動(dòng)作失誤及外來(lái)因素的干擾等偶發(fā)事件，教師可采取比喻、夸張、雙關(guān)、模擬等手段，用風(fēng)趣幽默的語(yǔ)言予以化解。：了解問(wèn)題情境，明確條件目標(biāo)，尋求解決方法，求得解答并檢驗(yàn)。三是序列性。二是認(rèn)知性。P62 ：P6263 一是目的性。第四階段，操作熟練階段。第二階段，操作模仿階段。在數(shù)學(xué)心智技能的學(xué)習(xí)中，認(rèn)知階段是關(guān)鍵。第三階段：有意識(shí)的口述階段。P57： 第一階段：認(rèn)知階段。（2）要注意弄清新規(guī)則的形成過(guò)程、理解規(guī)則的算理。：“例證—規(guī)則”式，“規(guī)則—例證”式。此時(shí)，學(xué)習(xí)新規(guī)則的關(guān)鍵便在于尋找這種聯(lián)系，使它們?cè)谝欢ㄒ饬x下進(jìn)行類(lèi)比。作用方式是順應(yīng)。此時(shí)，新規(guī)則中概念之間的關(guān)系是通過(guò)歸納、概括比它層次低的已有知識(shí)獲得的。作用方式是同化。P54 ：P55（1）下位學(xué)習(xí)：如果新規(guī)則下層次上低于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識(shí)，那么，新規(guī)則和原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)就構(gòu)成下位關(guān)系。概念同化是指學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的方式叫做概念同化。P51：概念形成，概念同化。簡(jiǎn)言之，順應(yīng)就是改造原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)而建立新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。P49 同化是指學(xué)生利用原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)改造，然后將改造后的數(shù)學(xué)知識(shí)直接納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生量變的過(guò)程。（4）發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的主要特征是，教師不是把學(xué)習(xí)內(nèi)容以定論的形式或現(xiàn)成的結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，而是把尚未定論的、有待研究的材料提供給學(xué)生，讓學(xué)生自己去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)相關(guān)的結(jié)論或方法，然后內(nèi)化。（2）有意義的學(xué)習(xí)則要求學(xué)生能理解新知識(shí)及其實(shí)際內(nèi)容，要對(duì)符號(hào)所表示的意義與頭腦中已有的舊知識(shí)建立非人為（非任意）的實(shí)質(zhì)性（非字面）的聯(lián)系并能融會(huì)貫通。第二章：P4546（1）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感性材料的支持；（2)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的抽象思維能力；（3）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在人類(lèi)發(fā)展基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)；（4）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下，依據(jù)課程和教材進(jìn)行的（啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生把握好思考的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把握好數(shù)學(xué)思維發(fā)展的方向，啟發(fā)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程作必要的反思。P