【正文】 O B BC??? ? ? ?A A ? C B D F 受力分析 N P P )2 l co s 6 0( 2 lFW OF ??)s i n 6 02l(P2W OP ???)(2KW 2221K ????2ll2 ???01 ??2123128F P EW W W W F l P l k l? ? ? ? ? ??K T 2 T 1 =W 2 2 21 3 13 2 8P l F l P l k lg ? ? ? ?3 1 1( ) / 3 .2 8 r a d /s2 8 3WP W k l lg? ? ? ? ? A ? C B D F 小結(jié) 動(dòng)能定理最適于已知主動(dòng)力、求運(yùn)動(dòng)； 求速度宜用動(dòng)能定理的積分形式； 動(dòng)能定理方程中不出現(xiàn)理想約束反力，使解題過程大為簡便。時(shí)彈簧不伸長 ， 一力 F＝ 10 N作用在 AB的 A點(diǎn) ， 該系統(tǒng)由靜止釋放 ， 試求 ? ＝ 0186。 2mP P 運(yùn)動(dòng)分析 v a ω ω rv2??2mv21T ?桿22C J21vm21T ????輪輪])r2 v)(r2m21(21)2v(2m21[2mv21T 2222 ????22 mv1611T ?輪桿 T2TT ???P v a ω ω 系統(tǒng)動(dòng)能 ? ?? SPW )F(??? )F(12 WTTvPavm ???? 21611m11P8a ?受力分析 P v a ω ω mg mg/2 mg/2 NA NB FA FB 例 12 兩根完全相同的均質(zhì)細(xì)桿 AB和 BC用鉸鏈連接 ，每根桿重 P＝ 10 N， 長 l＝ 1 m， 一彈簧常數(shù) k＝ 120 N/m的彈簧連接在兩桿的中心 。 s 1 0T ??s i nm g sW ?T2T1=W ?s in043 2 m g smv C ??2CJ2121 ??? 2C2 mvT?s in32 ga ?受力分析 [例 11] 質(zhì)量為 m 的桿置于兩個(gè)半徑為 r ，質(zhì)量為 的實(shí)心圓柱上，圓柱放在水平面上，求當(dāng)桿上加水平力P時(shí)，桿的加速度。求純滾動(dòng)時(shí)盤心的加速度 。 0T1 ??rv ?22 45 mvT ??設(shè)向下位移 S時(shí)滑塊 B的速度為 v ?2T 2A2AA J21vm21 ???22222 mr2121mv21mv21T ?????2BB vm21 ?v v ω ?? co s m g S fs i n S mg2W )F( ??WTT 12 ???)c o ss i n2(045 2 ?? fm g Smv ???gfa )co s52s i n54( ?? ??受力分析 mg mg NA NB FA FB 例 8： 均質(zhì)圓柱體重為 P,半徑為 r，其中心 O絞接一重為 Q的均質(zhì)直桿 OA，放在傾角為 α的斜面上，輪子只滾不滑， OA桿的 A端與斜面間無摩擦，系統(tǒng)初始靜止，求輪心沿斜面下滑距離 S時(shí)圓柱體中心點(diǎn)的速度與加速度。斜面傾角 ?，摩擦系數(shù) f，圓盤作純滾動(dòng)，系統(tǒng)初始靜止。 求當(dāng)末端滑離桌面時(shí) ， 鏈條的速度 。桿 m均質(zhì) , =l , M=常量 ,純滾動(dòng) ,處于水平面內(nèi) ,初始靜止 . 21OO1r 1m求 : 轉(zhuǎn)過 φ角的 21OO ,??,01 ?T221 )233(21 ?lmm ??研究整個(gè)系統(tǒng) ),(1101101 rlrl ????? ???22112011222 )2(2121)3(21 ??? rmmmlT ???解 : ?MW ? ??? WTT 12221 )233(21 ?? lmmM ?? )(a21 )92(12lmmM?? ??21 )92(6lmmM???式 (a)對(duì)任何 φ 均成立 ,是函數(shù)關(guān)系 ,求導(dǎo)得 注意 :輪 Ⅰ 、 Ⅱ 接觸點(diǎn) C是理想約束 ,其摩擦力 Fs盡管在空間是移動(dòng)的 ,但作用于速度瞬心 ,故不作功 . 例 1 一長為 l， 質(zhì)量密度為 ρ 的鏈條放置在光滑的水平桌面上 ， 有長為 b的一段懸掛下垂 ， 如圖 。 然后無初速釋放 ， 求當(dāng)桿到達(dá)鉛垂位置時(shí)的角速度 。?? 例 6 ：均質(zhì)桿質(zhì)量 m＝ 10 kg， 長度 l＝ 60 cm， 兩端與不計(jì)重量的滑塊鉸接 ， 滑塊可在光滑槽內(nèi)滑動(dòng) ， 彈簧的彈性系數(shù)為 k＝ 360 N/m。如果重物 A開始時(shí)向下的速度為 v0，試問重物 A下落多大距離，其速度增大一倍。重物 B與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為 f 39。 O ? A F B 01 ?T運(yùn)動(dòng)分析 O A B vA vB 2B2O2 J21J21T ?? ??2222)3ml(21)3ml(21 ?? ??0vB ? ω ω 221 0 ( ) s in3 m l m g F l??? ? ?3 ( ) s i nm g Flm?? ??O ? A F B mg mg FS FN m1g FOx FOy WTT 12 ??受力分析 ?? s i n2lmg2F l s i nW ??? 例 5 重物 A和 B通過動(dòng)滑輪 D和定滑輪而運(yùn)動(dòng)。 設(shè)連桿長均為 l， 質(zhì)量均為 m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為 m1， 且作純滾動(dòng) 。θ ,M 為常力偶。 R?? ?001 ?T圓盤速度瞬心為 C , 2022202 43)2(2121 ??? mmRmT ??? 解 : 12 TTW ???20432 ?mm g f sFS ?? )(a)2(320 m g fFms ???? ?? m g f sFSW 2將式 (a)兩端對(duì) t求導(dǎo) ,并利用 , 00rar ?? ???)2(3 20 m g fFma ??得 已知 :m, h, k, 其它質(zhì)量不計(jì) . max?求 : 解 : 120 , 0TT??m a x2m a x 2)(00 ??khmg ????k m g hgmkkmg 21 22m a x ????已知：輪 O ： R1 ， m1 ,質(zhì)量分布在輪緣上 。 在非理想約束下，如何應(yīng)用動(dòng)能定理？ 已知 :均質(zhì)圓盤 R,m,F=常量 ,且很大 ,使 O向右運(yùn)動(dòng) , f, 初靜止。 質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動(dòng)過程中 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式 ??? WTT 12在理想約束的條件下 ： WdT )F(?? ???? )F(12 WTT 起點(diǎn)和終點(diǎn)的 動(dòng)能的改變量 =作用于質(zhì)點(diǎn)系的 全部力在這一過程中所作的功之和 。 123 動(dòng) 能 定 理 Ma=F 微分形式 212121d ( )2vv m v W??122122 2121 Wmvmv ??在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)過程中 ， 21d ( ) δ2 m v W?積分形式 質(zhì)點(diǎn) 動(dòng)能的改變量 =作用于質(zhì)點(diǎn)的 力作的功 。 ω 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 ddm t ?v Fd dddm t ? ? ?v r F rddm ? ? ?v v F r21d ( ) δ2 m v W?質(zhì)點(diǎn) 動(dòng)能的增量 等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的 力的元功 。 均質(zhì)桿的質(zhì)量為 M，桿長為 L，勻角速度 ω轉(zhuǎn)動(dòng)，求動(dòng)能。 O A B 履帶行走機(jī)構(gòu)中，履帶的總重量為 P；二輪共重 Q，半徑為 R，視為均質(zhì)圓盤。 v A ω 曲柄 OA長為４ R，重為 P，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。 純滾 ω ω ω v 滑塊的質(zhì)量為 m1，在水平滑道內(nèi)以 V速度勻速滑動(dòng)。 T = TOA +TA ? ? ? ? 22 613121 ??????? ? rRMrRMT OA??????22212121 rmmvTAA? ?? ? ????? 292121 rRmMTO A ? I ? ? ? ? ?? ?????? rRmrRm 4121 2 ? ? ???? 243 rRmvA= (R+r) ? = r ?A 運(yùn)動(dòng) 分析 ?? r rRA ??練習(xí) 均質(zhì)圓輪的質(zhì)量為 M，半徑為 R；桿的質(zhì)量為 M，桿長 L。 R為定齒輪 O 的半徑，動(dòng)齒輪 A 的半徑為 r， 質(zhì)量為 m。 若 OA繞 O軸以勻 角速度 ?轉(zhuǎn)動(dòng) ,求系統(tǒng)的動(dòng)能 . O D A B ? C T = TOA +TDB+TAB ?? ??????????? 22613121 MlMlTTDBOA??? 221 MlTAB?? ????? 2221612 MlMlTO D A B ? C vC = vA = l ? ??? 265 MlC vC 243CmvT ?例 2 牢記均質(zhì)圓盤在地面上或斜面上作純滾動(dòng)時(shí)的動(dòng)能 : 2C2C J21mv21T ???2C mR21J ??Rv C ?例 3 均質(zhì)細(xì)桿長為 l，質(zhì)量為 m，上端 B靠在光滑的墻上，下端 A用鉸與質(zhì)量為 M半徑為 R且放在粗糙地面上的圓柱中心相連，在圖示位置圓柱作純滾動(dòng)，中心速度為 v，桿與水平線的夾角 ?=45o，求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能。 隨質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)能 例 1：連桿結(jié)構(gòu)如圖所示， OA=AB=BD=l。 122 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能 221 mvT ?瞬時(shí)量，與速度方向無關(guān)的正標(biāo)量 221 ii vmT ??物體的動(dòng)能是由于物體運(yùn)動(dòng)而具有的能量，是機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的又一種度量。 高 4米、寬 3米的木箱的質(zhì)量為 M，繞其棱邊 E翻倒，問在此過程中重力何時(shí)做正功？何時(shí)做負(fù)功？重力做得總功如何？ E 彈簧原長為 R， O端固定，另一端由 B處拉到 A處，求彈力作功。 物體的質(zhì)量為 M，與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為 f’，彈簧剛度為 K。 二者都是運(yùn)動(dòng)員跑步前進(jìn)的驅(qū)動(dòng)力。1 rdFrdFdW ????)rdrd(F 21 ???a、當(dāng)兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，內(nèi)力做功 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的氣缸內(nèi)膨脹的氣體對(duì)活塞和氣缸的作用力都是內(nèi)力，但內(nèi)力功的和不等于零 。 (7)