【正文】 例 64 已知物塊 A、 B的質(zhì)量均為 m，兩均質(zhì)圓輪 C、 D的質(zhì)量為2m，半徑均為 R，無重懸臂梁 CK長為 3R；求 (1)物塊 A的加速度； (2)HE段繩的拉力； (3)固定端 K的約束反力。求重物下降 h 時加速度， O處約束力？ 由 ，得： 1212 WEE KK ???22221 vgQPEK??gRQP khRMa )2( ???O處約束力的計算同樣用 動量矩定理 求解。 動力學(xué) 39 C O ? Q FOy F FN W Q FOx vW ?C ?O vC D 系統(tǒng)對 O的動量矩： 系統(tǒng)受力、運動分析如圖， 解 2： ① 用動量矩定理求 aC ， OOCOWOO LLLL ???vrgW? ?221 rgQ??221 rgQrvgQ C ??rvg QWL CO 2???外力對 O的力矩： ODFODQrQWrFMNeO ???????? ?? c o ss in)(Σ )(?注意滾子沿法向平衡： 0c o s ?? ?QF N則 rWQFM eO )s in()(Σ )( ?? ??依 動量矩定理 ： )(Σdd )( eOO FmtL ???? 得： rWQrag QW C )s in(2 ??? ?gQW WQa C 2s i n? ?? ?理論力學(xué) C O ? Q FOy F FN W Q FOx vW ?C ?O vC D 系統(tǒng)受力如圖，運動分析 222121CCCK JvgQE ???221OOJ ??2W21 vgW?解 1： ① 用功率方程求 aC ， 222CvgQW ??tvvgQWtE CCKdd2dd ???CC avgQW 2?? 系統(tǒng)所有力的功率為 ∑P = (Qsin?－ W )vC ?? PtE Kdd 代入功率方程 gQW WQa C 2s i n? ?? ?COCWvrrv????????理論力學(xué) 動力學(xué) 37 例 63 已知磙子 C、滑輪 O均質(zhì)，重量、半徑均為 Q、 r。 動力學(xué) 36 OA② 分別研究輪與斜面系統(tǒng)及桿 AO， 受力如圖 ， OxF F m a??24 c o s c o s s in2 s in 3Ox()F F m g? ? ???? ? ??FOx′ Oa1Fmg對后者 有 0OyF m g m a??222 s in 2 s in 32 s in 3Oyθ 2 θF m gθ?????O? OxFOyFNFaOaFmgmg FOy′ 對前者 ，由質(zhì)心運動定理有 單自由度問題，最簡便的方法就是應(yīng)用動能定理分析加速度。 動力學(xué) 35 例 62 如圖示，斜面傾角為 ? ，在水平力 F=2mg作用下，沿水平面向右移動，并帶動半徑為 R的均質(zhì)輪 O在斜面上純滾動，鉛直桿 AO與輪心 O鉸接，不計摩擦，設(shè)三構(gòu)件質(zhì)量均為 m, 試求斜面加速度及鉸 O處反力。 動力學(xué) 34 S?FAS A B GGFBS FAN FBN 討論： 若問題換作下圖所示，如何解？ 解 1:先 系統(tǒng)，動能定理求 加速度，列方程，建立運動量關(guān)系， 222K 223 AB mvmvE ???s i n 2 SmgW ???s i n2027 2 m g Smv ?? ?s i n72 ga ??再 A環(huán)： rFmr ASA ??2 ASAB FFmgma A ??? ?s i nra AA ??解 2: 單獨分析每一個物體，列方程， ,c o s ?mgfFF BNAN ???補充： 可聯(lián)立求解。 動力學(xué) 33 2AASmaF ??rFmr ASA ??2 2(2) A輪：受力分析 ABASAN FFFmg ,gfm )c o ss i n2(5 ?? ??由相對質(zhì)心動量矩定理： ,AA MdtdL ?由質(zhì)心運動定理： ASAB FFmgma A ??? ?s i n?? )( eA Fam??gfmF AB )s i nc o s3(5 ?? ????? )(FMdtdL iPP或有： rFm g rmr ABA ?? ?? s i n23 2mgASFANFAABFAaA?P 解 2: 單獨分析每一個物體，列三方程， B G FBS FBN ,AA MdtdL ? ?? )( eA Fam ?? ?? )( eB Fam ???? c o s,c o s mgfFmgfFF BSBNAN ?????補充： 可聯(lián)立求解。求：滑塊 B的加速度，輪 A的摩擦力和桿 AB所受的力。 動力學(xué) 32 例 61 均質(zhì)圓盤 A： m， r ；滑塊 B： m；桿 AB：質(zhì)量不 計，平行于斜面。 總體思路： 任何動力學(xué)問題總的原則是，先分析加速度或角加速度，再進一步求解某些力或力偶。 動力學(xué) 31 2. 綜合應(yīng)用的兩種含義： ① 求運動： 優(yōu)先考慮動能定理； ① 一題用幾個定理； ② 一題多解（幾種解法）。 126 普遍定理的綜合應(yīng)用 [難點 取平衡位置為零勢位，重力和彈簧的靜伸長抵消： kNF a x ?解： P ?max ?St 平衡位置 自然位置 21 21 vgPEK ?02 ?KE?? PkE P ?? 22 21122 PKPK EEEE ??? ?? PkvgP ?? 22221vgPkPkF ??? m a xm a x ?stm a x ??? ??Pk st ??0)(222ma x2ma x ???? ststst g ??????)1(2m a xstst g ???? ??討論：當(dāng)： k = kN/mm， v=, P=, 增加： 理論力學(xué) 動力學(xué) 29 例 51 電梯轎廂重為 P，鋼索的剛性系數(shù)為 k。所以勢力場又稱保守力場。 (Potential Energy) PzVP ? 221 ?cE P ?212022021012 PP EEWWWWW ??????計算時 必需選定零勢能點 M0 00 ?PMEM點的勢能 z M M0 M0 M M1 M0 M2 理論力學(xué) 動力學(xué) 27 M z P M0 l0 ? 0MMP WE ?3. 勢能與勢力所作的功的關(guān)系 選 地面 為零勢能點 選彈簧 原長處 為零勢能點 重力勢能 彈性力勢能 質(zhì)點在勢力場中運動時，隨著它在場中的 不同位置所具有的能量 ，稱為質(zhì)點 在該位置所具有的勢能（或稱位能） ，以 EP 表示。這種場稱為勢力場，其場力稱為有勢力 重力場 引力場 彈性力場 ② 力場－－是一定的空間，當(dāng)質(zhì)點在其中任一位置上都 受到確定大小和方向的力的作用 ① 場－－是反映物質(zhì)存在的一定的空間 1. 勢力場 (Potential Field) P2 P3 F1 F2 F3 F1 F2 F3 167。 124 功率、功率方程和機械效率 理論力學(xué) 動力學(xué) 24 ?? s i n, s i n2 lyly BC ??)(1 BC yygmW ??? ??WE K ??d? tWtE K ddd ???AAK avmmmtE )23s i n34(dd2211 ???? ?ABlgmtW ??? ?? c o s23d 1???? c o t23s i nc o s34)23s i n34( 124122 11 gmvlmammm AA ?????經(jīng)整理得： 當(dāng) ??450 , vA=v0 ,代入上式整理得： lmm glmvma A )910( 9216211201???若 ??450 , vA=0 , 得： 2119109mmgmaA ??② 受力分析，計算所有力做功： ACB?IAv?Cv?Bv?AB?A? gm1gm1gm2P yx?c o t23 1 Avgm ??22211 )43s i n3221( AK vmmmE ???? ? ??? ????? s i nl v A231s i nco s34AAB vm ????理論力學(xué) 用動能定理求解。 ??? c o s ,2 lvlv ABBABC ???解： 221 2121ABCCKAB JvmE ???22122121 611221)2(21ABABAB lmlmlm ??? ????? 222121 c o s2121 ABBKB lmvmE ????? ????? s i nl v A① 在任意位置 ?時，輪與桿的速度瞬心分別為 P 和 I ，計算動能。 ??? (t),如圖示 ,θ=450時 vA=v0。 (繩重不計，繩不可伸長，盤 A作純滾動，初始時系統(tǒng)靜止 ) 解： 研究系統(tǒng) ,受力分析 : )/( RhQhMW ???? ??01 ?KE運動分析 2222 21 2121BDABK JvgQJE ?? ???22222232121221AB rgPvgQrgP ?? ???????? WEE KK 12由 C D ? A ωB v3 B A r M PQhgQRMv78)/(4???? )(0)78(162hQRMPQgv ????上式求導(dǎo)得： )( )(216 78 dtdhvdtdhQRMdtdvvg PQ ?????PQgQRMa78)/(8???)78(162PQgv ?? h 理論力學(xué) 動力學(xué) 22 例 34 圖示 ,均質(zhì)盤 A、 B各重 P，半徑均為 r, 兩盤中心線為水平線 , 盤 B上作用矩為 M的一常力偶；重物 C重 Q。 解： 系統(tǒng) ， 受力如圖 ， 所有力作的功為 運動分析：初瞬時的動能為 01 ?KEOA到水平位置時 ， B端為 AB的速度瞬心 ， 因此輪 B的角速度為零 ，vB=0。 求連桿 OA運動到水平位置時的角速度 。外力作功： sgmRsMW ???? ?s i n2112運動分析： 初、末兩狀態(tài)動能： 01 ?KE? FN FS m2g m1g FOx FOy M O C 2112 21 ?JEK ?11 RvC??22 RvC??于是 )32(4 2122 mmvE CK ??22222111 21 , RmJRmJ ??由 1212 WEE KK ??? 得 sgmR sMmmv C ????? ?s i n0)32(4 21212)32()s i n(221112