【正文】 2vgωOA=0 T1=0 ω rv???s i n)( SQP W ??SP3Q2 s i ng)PQ(4 v 2 ??? ?P3Q2s i n)PQ(g2a??? ?222 vgQ21vgP43T ??α O A S T2T1=W Q P N FS 受力分析 T1=0 例 9 已知： m ， R, f ， ? 。 bbl?bbl?lblgv )( 222??01 ?T222 21 lvT ??)bl(g21)bl(21)bl(g)bl(gbW 22 ??????? ???1212 WTT ??? [例 7] 均質(zhì)圓盤(pán) A： m， r；滑塊 B： m；桿 AB：質(zhì)量不 計(jì)，平行于斜面。 ?30B A C mg 30 cm 0T1 ??30B A C mg 30 cm 運(yùn)動(dòng)分析 vA vB ?AB 2B2 J21T ??22 ??223ml21 ???0vB ? 2 ??1 . 4 6 1 . 5 6 r a d s0 . 6? ???30B A C mg 30 cm ??W )(2k 2221 ?? ?? )2lc o s 3 02l(mg O ?WTT 12 ???cm1 02 ??cm201 ??21,OO已知 : , 均質(zhì) 。 D A B C v0 2012AT m v?2v0 D A B C v0 2 2 200211( ) ( )22CC CvT M r M vr??22001 ( 2 ) 22BT m v m v??2107 1 04A B C DMmT T T T T v?? ? ? ? ?2 2 2 20001 1 1 3( ) ( )2 2 2 4DD DvT M v M r M vr? ? ?系統(tǒng)動(dòng)能 受力分析 WTT 12 ???? ?203 ( 7 1 0 ) ( 1 2 )4 M m v M f m h g?? ? ? ?? ?203 ( 7 1 0 )4 ( 1 2 )v M mhg M f m?????220( 7 1 0 )T M m v??D A B C mg Mg Mg mg FN FS FOy FOx 2hFM g hm g hW s????) ] g h2fm ( 1[M 39。設(shè)重物 A和 B的質(zhì)量均為 m，滑輪 D和 C的質(zhì)量均為 M，且為均質(zhì)圓盤(pán)。 求 :輪心 C 走過(guò)路程 S時(shí)的速度和加速度 1 2 2 s i nW M m g S????01 ?T22212112 4321cvm) ωR(mT ??輪 C與輪 O共同作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系 解 : 11 RC?? ?1212 TTW ??1RS??)32()(221112mmRSS i ngRmMC ??? ??22 1 2s in ( 2 3 )4CM m g S m m???? ? ?)(a式 (a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對(duì) t求導(dǎo) ,得 1 2 211 ( 2 3 ) si n2CC C Cm m a M m gR?? ? ?? ? ?211 2 12 ( sin )( 2 3 )CM m g Ram m R????O ? A F B 例 4 在對(duì)稱連桿的 A點(diǎn) ， 作用一鉛垂方向的常力 F， 開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止 ， 如圖 。 求 :O走過(guò) S路程時(shí)圓盤(pán)的角速度、角加速度及盤(pán)心的加速度。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 設(shè)第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 mi，速度為 vi 21d ( ) δ2 i i im v W?21d ( ) δ2 i i im v W? ? ?21d ( ) δ2 i i im v W??? ? ?????質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式 d δ iTW??質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)能的微分 =作用在質(zhì)點(diǎn)系上 所有力所作的元功之和 。 L/4 ω 均質(zhì)圓輪的質(zhì)量為 M，半徑為 R，求動(dòng)量、動(dòng)量矩、動(dòng)能。三個(gè)均質(zhì)圓輪各重 W，求系統(tǒng)的總動(dòng)能。計(jì)算各物體的動(dòng)能 。 v A B ? C v A B ? C P I為 AB桿的瞬心 234AT M v???? ?? s inlv222111 2 2 3lJ m l m m l??? ? ?????2222112 6 si n 3AB P ABmvT J m v??? ? ?? ? 21 9412T M m v??總v P A? ???A A BT T T??總O A ? 例 4： 行星輪系機(jī)構(gòu)置于水平面內(nèi)，曲柄 OA質(zhì)量為 M， 且以角速度 ?運(yùn) 動(dòng)。 一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的算術(shù)和 (1) 平動(dòng)剛體的動(dòng)能 2ii vm21T ??三、剛體的動(dòng)能 i2C mv21 ??2CMv21?(2) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 2zJ21 ???? 2ii2 rm21 ?2ii vm21T ??22ii rm21 ???(3) 平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 212 PTJ ??JP＝ JC + md 2 22C )mdJ(21T ???222121 ?CC JmvT ??平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 = ? C P 22C )d(m21J21 ?? ???+繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能 。當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，物體沿傾角為 α的斜面向下移動(dòng)了距離 S，求在此位移中各力所作的功。 內(nèi)力的功使氣車的動(dòng)能增加 。211 rdFrdFdW ????)c o sdrc o sdr(F 22111 ?? ???v B 摩擦力作負(fù)功 純滾不滑時(shí) ，滑動(dòng)摩擦力不作功 。m 力的功 δ c o sW F d s???元功 δdW F r??二、變力在曲線運(yùn)動(dòng)中的功 d d d dx y zF F i F j F kr x i y j zk? ? ?? ? ?記 d d dx y zW F x F y F z? ? ? ?21 ~ MM力 在 路程上的功為 F?2112 δMMWW??三、合力的功 rdRW21MM?? ?nWWW ??????? 21（直角坐標(biāo)表達(dá)式） rd)FFF( nMM2121???????? ?21 ~ MM力 在 路程上的功為 F?212112MMMMx y zWWF d x F d y F d z???? ? ??)(d 2112 21 zzmgzmgW zz ?????1 2 1 2()i i iW m g z z? ? ??重力的功 質(zhì)點(diǎn)系 iiC zmmz ??由 重力的功只與 始、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。 勢(shì)能 12–3 動(dòng)能定理 167。maC = F1 F2 Fr 從動(dòng)量定理提供的方法，分析汽車的驅(qū)動(dòng)力 F1 F2 ＋ Fr 汽車向前行駛 是否摩擦力使汽車的動(dòng)能增加？ 從汽車的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題看動(dòng)量方法與能量方法 M F2 FN2 F1 FN1 Fr C W 什么力使運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加？ 運(yùn)動(dòng)員跑步時(shí)，什么力使運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)心加速運(yùn)動(dòng)？ 什么力使自行車的動(dòng)能增加？ 什么力使自行車的速度增加？ 167。 12–4 功率 機(jī)械能守恒定理 167。 )( 2112 CC zzmgW ???得 0x y zF F F m g? ? ? ?四、幾種常見(jiàn)力的功 質(zhì)點(diǎn) 彈性力的功 彈簧剛度系數(shù) k(N/m) 0() rF k r l e? ? ?彈性力 彈性力的功為 2112 dAAW F r???210( ) dArA k r l e r? ? ? ??211d d d ( ) d ( ) d22rre r r r r r rr r r? ? ? ? ? ? ?因 022022 , lrlr ???? ??式中 rlrkW rr d)( 012 21 ????得 )(2 222112 ?? ?? kW即 彈性力的功只與 彈簧初始和末了的位置的變形量有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān) 2112 dzWM???? ?3. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛物體上作用力的功 )( 1212 ?? ?? zMW則 ?zM若 常量 δ d d dttW F r F s F R ?? ? ? ?由 RFMtz ?dzWM???從角 轉(zhuǎn)動(dòng)到角 過(guò)程中力 的功 為 1? 2? F力系全部力的元功之和為 d ( ) dii C C iWWF r M F????? ? ????4. 平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功 ddR C CF r M ??? ? ?當(dāng)質(zhì)心由 ,轉(zhuǎn)角由 時(shí) ,力系的功 為 21 ~ CC 21 ~ ??即 :平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功 ,等于力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化所得的力和力偶作功之和 . 221112 ddCR C CCW F r M????? ? ??? 理想約束力作功 (1)對(duì)于光滑固定面 約束力做功之和等于零 。 (7) 摩擦力做功 滑動(dòng)摩擦?xí)r F S N Fs 當(dāng)輪子在固定面上時(shí)，純滾不滑 N Fs sdFdWs ?? dtvF Bs??W=Fs S 0?純滾不滑時(shí) ， 接觸點(diǎn)也是理想約束。 二者都是運(yùn)動(dòng)員跑步前進(jìn)的驅(qū)動(dòng)力。 高 4米、寬 3米的木箱的質(zhì)量為 M，繞其棱邊 E翻倒，問(wèn)在此過(guò)程中重力何時(shí)做正功？何時(shí)做負(fù)功？重力做得總功如何？ E 彈簧原長(zhǎng)為 R， O端固定，另一端由 B處拉到 A處，求彈力作功。 隨質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)能 例 1：連桿結(jié)構(gòu)如圖所示， OA=AB=BD=l。 R為定齒