【正文】 A B C D 1質(zhì)量為 m0半徑為 R的槽放在光滑的水平面上處于靜止狀態(tài)。 A物體的質(zhì)量為 m3。所有接觸均為光滑。開始時系統(tǒng)靜止，球在管的水平直徑的端點 A處。不計摩擦及小球的半徑，求桿擺到鉛垂位置時小球 B和棱柱 A的速度?，F(xiàn)將彈簧拉伸到 L，然后無初速度釋放，問彈簧回到原長時 A、 B物體的速度。以不可伸長的繩子相連（繩纏繞在圓柱體 C的中部），且繩與 B、 C間的摩擦不計，各處不打滑，圓柱體在水平面內(nèi)純滾。 O O1 v0 A B vB A物體質(zhì)量 m3，滑輪 B質(zhì)量 m2，半徑為 r。在輪 A上作用有主動力偶 M使物體 C沿斜面上升。求桿與水平面成任意角 θ時桿的角速度、角加速度、地面的支持力。求三棱柱體的加速度。開始時刻系統(tǒng)靜止。 C B 1 2 3 M A v1 ω2 v3 ω3 v4 0 , , r0r0 ??? ??? vv例 已知：圓環(huán)對鉛錘軸的轉(zhuǎn)動慣量 J，圓環(huán)半徑為 R。動滑輪 C的質(zhì)量為 m/3，半徑為 r。 ? C P N 應用平面運動微分方程 CyagPTPN ????? co sl)NT()l2(gP121 AB2 ?? T = N = T 受力分析 cos?= sin?= ax ay 5： 均質(zhì)桿長 l 、重 Q，直立在光滑的墻邊，由此位置開始運動，求到達任意位置 θ 時的角速度 ω、角加速度 ?及 A、 B兩處的反力。 ? cos?= sin?= ?? c o saa ABnA ?lg5 3 AB ???AB ???CBBC aaaABBC la ?? ??? c o saa BCCy ??? Cy?BCaO A180。??P 外力做功 5P ?A B O P l 2l A180。 vA vB ω=0 系統(tǒng)動能 T1=0 222 v2gPmv21T ??vvv BA ??N T OB = A180。開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，繩索 OA位于水平位置，而 O、 B點在同一鉛垂線上。 物塊 m ,ｋ ,純滾動 ,于彈簧原長處無 初速釋放 . 求：重物下降 h時 ,v， a及滾輪與地面的摩擦力 . 01 ?T解 : 2 2 222 2 2 21 1 12 2 21 1 32 2 2T m m Rm m R m??? ? ?? ? ???? ? ?????? ? 22 2221 khm g hhkm g hW ???????? WTT 12? ?mhkhmg322 ???將式（ a）對 t 求導 ? ?dd34 hm m g k htt?? ??22232 ?mkhm g h ??得 mkhga343 ??? ? RFFRmRt s ???????? ? ?221dd khF 2?其中 khmgmaFF S 34621 ????已知 : l, m， 地面光滑 . 求 :桿由鉛直倒下 ,剛到達地面時的角速度和地面約束力 . 解： 222 2121AABB vmvmT ??ABAA xPs i nxPW ?? ?ABABAA xPPgPPv??? )s i n(22 ?BABAA PPg)Ps i nP(a??? ?? ? Fma x ?c o samF AA?ABBAAPPc os)Ps i nP(P??? ??01 ?T例： 表面光滑的三角塊上放重量 PA物體，一端通過滑輪懸掛重物 PB，當 PA下滑時三角塊被臺階擋住。 受力分析 2lPlgP31 2 ????l2/g3??定軸轉(zhuǎn)動微分方程 ? 運動分析 ω=0 P YO XO )F(MJ OO ???P YO XO 由質(zhì)心運動定理： OnC XagP ??4PY O ?分析質(zhì)心加速度 aCτ aCn Oc YPagP ????? 2laC ? 0anC ?? [例 2] 重 G2=150N的均質(zhì)圓盤與重 G1=60N、長 24cm的均質(zhì)桿 AB在 B處用鉸鏈連接。 126 動力學普遍定理及綜合應用 質(zhì)點系動量的計算 ??? n1iii vmpCvmp ?動量定理 ? ?eFdtPd ?離散質(zhì)點系 剛體 ★ 質(zhì)心運動定理 ? ?eC Fam ?一、動量定理 擅長 求支座反力 動量守恒 CP 0F ?? CP 0Fxx ??★ ? ?exx Fam ?★ ? ?exx FdtPd ?★ 質(zhì)心運動守恒 速度守恒 位置守恒 a、質(zhì)點的動量矩 b、質(zhì)點系的動量矩 vmrvmm O ??)(? ?? iiiO vmrL二、動量矩定理 動量矩計算 剛體動量矩計算 平動 定軸轉(zhuǎn)動 平面運動 )( , CzzCCO vmmLvmrL ???zzLJ ??? ( )z z C CL m m v J ?? ? ?質(zhì)點的動量矩定理及守恒 )F(m)]vm(m[dtd OO ?(2)、質(zhì)點的動量矩守恒 0)( ?Fm O0)( ?Fm z(1)、質(zhì)點的動量矩定理 ?)( vmm O 常矢量。 AB桿的質(zhì)量不計，求物塊 B的下滑距離 S時物塊 B的速度。均質(zhì)桿的質(zhì)量為 m2，長為 L。 均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為 m，半徑為 r，在中間的截面繞以細繩，無初速度釋放。下邊垂下長為ａ的一段。 O A v 桿 AC、 BC的長度相等均為 L，質(zhì)量相同均為m。 保守系統(tǒng)： 2112 VVW ??M2 M1 M0 質(zhì)點系僅在有勢力作用下運動時 ,機械能守恒 .此類系統(tǒng)稱 保守系統(tǒng) . ―君不見黃河之水天上來，奔流到海不復還” 騎自行車下坡時，有何感覺？ 鐘表為何嘀嗒不停？ 問題 談談：在此過程中的能量轉(zhuǎn)換 已知：重物 m=250kg, 以 v=，鋼索 k= N/m . 610求 : 輪 D突然卡住時，鋼索的最大張力 . stmgk? ?1 0V ?? ? ? ?222 m a x m a x2 s t s tkV m g? ? ? ?? ? ? ?卡住前 卡住后 0,21 221 ?? TmT ???? mgkF st?解 : 得 ??????????stst g ???? 2m a x 12m a x ????????? ?????????????mkgmggkkFststst?????0222m a x2m a x ????????? ???ststst g ??????即 由 有 2211 VTVT ???? ?stmg ?? ?? m a x? ?22m x a220221stkm ??? ????[例 ] 長為 l，質(zhì)量為 m的均質(zhì)直桿，初瞬時直立于光滑的桌面上。 零勢能點 勢能具有相對性。 sR??解 : 2dd21 ???????tsmT22 dd21 ???????????? ??tsRJmdd,ssP m g P k stt? ? ?重力 彈性力2dd21 ???????tJ?ddT PPt ??重力 彈性力tskstsmgtstsRJmdddddddd222 ???????? ?ksmgt sR Jm ???????? ?222 dd令 為彈簧靜伸長，即 mg=k ,以平衡位置為原點 0? 0?0sx???2022Jxm m g k k xRtkx???? ? ? ???????dd0dd 222 ???????? ? kxtxRJm167。 功率方程 11nniiiiWT Ptt???????ddd功率方程 :即質(zhì)點系動能對時間的一階導數(shù) ,等于作用于質(zhì)點 系的所有力的功率的代數(shù)和 . 無用有用輸入 PPPtT ???dd或 ddTP P Pt? ? ?無用輸入 有用機床 機器穩(wěn)定運行時 ， 0/ ?dtdT機械效率 機械效率 輸入有效PP??有效功率 tTPPdd??有用有效多級傳動系統(tǒng) 12 n? ? ? ???是評定機器質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標之一。 功率方程 系統(tǒng)開始時靜止。 B A 1物體 B的質(zhì)量為ｍ =， C物體的質(zhì)量為ｍ １= B物體上。 O A B a M 1均質(zhì)細長桿的長度為 L、質(zhì)量為 m1， B端靠在光滑的墻面上， A端與一均質(zhì)圓柱體鉸接。 OA＝ R， AB＝ L，軸 O到滑塊滑道的距離為ａ。 1均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為 m1，半徑為 r?；?B的質(zhì)量為 m半徑為 r2，繞軸 B轉(zhuǎn)動。求物體 C下降的加速度。求物塊上升的速度與加速度。物塊 B的質(zhì)量為m2，沿傾角為 α的斜面向上運動。 A B D C 均質(zhì)圓柱體 A的質(zhì)量為 m，半徑為 r，沿傾角為 α的斜面純滾。初瞬時，齒輪和齒條在 D點相切。求曲柄由靜止轉(zhuǎn)過 n圈時的角速度與角加速度。求小車由靜止開始沿斜面上升距離 S時的速度。 求加速度或建立運動微分方程時應求導。時 AB桿的角速度 。設接觸處都有摩擦，無相對滑動。 α O A S 22 vgQ21vgP43 ??2Tα O A S 設下滑距離 S時輪心的速度為 v v vA Avv ?2vgQ21? 2O2 J21P21T ???