【正文】 maC = F1 F2 Fr 從動量定理提供的方法，分析汽車的驅(qū)動力 F1 F2 ＋ Fr 汽車向前行駛 是否摩擦力使汽車的動能增加？ 從汽車的驅(qū)動問題看動量方法與能量方法 M F2 FN2 F1 FN1 Fr C W 什么力使運(yùn)動員的動能增加？ 運(yùn)動員跑步時，什么力使運(yùn)動員的質(zhì)心加速運(yùn)動？ 什么力使自行車的動能增加？ 什么力使自行車的速度增加？ 167。 12–1 力的功 167。 12–2 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動能 167。 12–3 動能定理 167。 12–4 功率 功率方程 167。 12–5 勢力場 勢能 機(jī)械能守恒定理 167。 12–6 動力學(xué)普遍定理及綜合應(yīng)用 第十二章 動能定理 121 力的功 力沿路程累積效應(yīng)的度量，使物體的機(jī)械能增加。 c osFSSFW ????一、常力沿直線路徑作功 S F ? 功是代數(shù)量 單位： J (焦耳 ), 1J＝ 1 Nm 力的功 δ c o sW F d s???元功 δdW F r??二、變力在曲線運(yùn)動中的功 d d d dx y zF F i F j F kr x i y j zk? ? ?? ? ?記 d d dx y zW F x F y F z? ? ? ?21 ~ MM力 在 路程上的功為 F?2112 δMMWW??三、合力的功 rdRW21MM?? ?nWWW ??????? 21（直角坐標(biāo)表達(dá)式） rd)FFF( nMM2121???????? ?21 ~ MM力 在 路程上的功為 F?212112MMMMx y zWWF d x F d y F d z???? ? ??)(d 2112 21 zzmgzmgW zz ?????1 2 1 2()i i iW m g z z? ? ??重力的功 質(zhì)點(diǎn)系 iiC zmmz ??由 重力的功只與 始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。 )( 2112 CC zzmgW ???得 0x y zF F F m g? ? ? ?四、幾種常見力的功 質(zhì)點(diǎn) 彈性力的功 彈簧剛度系數(shù) k(N/m) 0() rF k r l e? ? ?彈性力 彈性力的功為 2112 dAAW F r???210( ) dArA k r l e r? ? ? ??211d d d ( ) d ( ) d22rre r r r r r rr r r? ? ? ? ? ? ?因 022022 , lrlr ???? ??式中 rlrkW rr d)( 012 21 ????得 )(2 222112 ?? ?? kW即 彈性力的功只與 彈簧初始和末了的位置的變形量有關(guān)，與路徑無關(guān) 2112 dzWM???? ?3. 定軸轉(zhuǎn)動剛物體上作用力的功 )( 1212 ?? ?? zMW則 ?zM若 常量 δ d d dttW F r F s F R ?? ? ? ?由 RFMtz ?dzWM???從角 轉(zhuǎn)動到角 過程中力 的功 為 1? 2? F力系全部力的元功之和為 d ( ) dii C C iWWF r M F????? ? ????4. 平面運(yùn)動剛體上力系的功 ddR C CF r M ??? ? ?當(dāng)質(zhì)心由 ,轉(zhuǎn)角由 時 ,力系的功 為 21 ~ CC 21 ~ ??即 :平面運(yùn)動剛體上力系的功 ,等于力系向質(zhì)心簡化所得的力和力偶作功之和 . 221112 ddCR C CCW F r M????? ? ??? 理想約束力作功 (1)對于光滑固定面 約束力做功之和等于零 。 S N (2)不可伸長的繩索 F1 F2 dr1 dr2 φ 1 φ 2 239。211 rdFrdFdW ???? )c o sdrc o sdr(F 22111 ?? ???W=0 0 ?約束力作功之和等于零 約束力不作功 (5)光滑鉸鏈 (中間鉸鏈 ) (6)剛性二力桿 (4)固定端約束 (3)光滑鉸鏈支座 } F F’ dr 一對約束力做功之和為零 F1 F2 dr2 dr1 φ1 φ2 0 ?239。211 rdFrdFdW ????)c o sdrc o sdr(F 22111 ?? ???v B 摩擦力作負(fù)功 純滾不滑時 ，滑動摩擦力不作功 。 (7) 摩擦力做功 滑動摩擦?xí)r F S N Fs 當(dāng)輪子在固定面上時，純滾不滑 N Fs sdFdWs ?? dtvF Bs??W=Fs S 0?純滾不滑時 ， 接觸點(diǎn)也是理想約束。 內(nèi)力做功 F F’ dr1 dr2 239。1 rdFrdFdW ????)rdrd(F 21 ???a、當(dāng)兩點(diǎn)之間的相對位置發(fā)生變化時，內(nèi)力做功 汽車發(fā)動機(jī)的氣缸內(nèi)膨脹的氣體對活塞和氣缸的作用力都是內(nèi)力，但內(nèi)力功的和不等于零 。 內(nèi)力的功使氣車的動能增加 。 二者都是運(yùn)動員跑步前進(jìn)的驅(qū)動力。 腳底與地面之間的摩擦力不作功 小腿的肌肉 (比目魚肌 )收縮產(chǎn)生內(nèi)力而作功， b、剛體所有內(nèi)力作功的和 等于零 使運(yùn)動員的動能增加。 物體的質(zhì)量為 M，與斜面間的動摩擦系數(shù)為 f’，彈簧剛度為 K。當(dāng)彈簧處于原長時，物體沿傾角為 α的斜面向下移動了距離 S，求在此位移中各力所作的功。 高 4米、寬 3米的木箱的質(zhì)量為 M，繞其棱邊 E翻倒，問在此過程中重力何時做正功？何時做負(fù)功？重力做得總功如何？ E 彈簧原長為 R， O端固定，另一端由 B處拉到 A處，求彈力作功。 A B 167。 122 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動能 221 mvT ?瞬時量，與速度方向無關(guān)的正標(biāo)量 221 ii vmT ??物體的動能是由于物體運(yùn)動而具有的能量，是機(jī)械運(yùn)動強(qiáng)弱的又一種度量。 一、質(zhì)點(diǎn)的動能 二、質(zhì)點(diǎn)系的動能 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動能的算術(shù)和 (1) 平動剛體的動能 2ii vm21T ??三、剛體的動能 i2C mv21 ??2CMv21?(2) 定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能 2zJ21 ???? 2ii2 rm21 ?2ii vm21T ??22ii rm21 ???(3) 平面運(yùn)動剛體的動能 212 PTJ ??JP＝ JC + md 2 22C )mdJ(21T ???222121 ?CC JmvT ??平面運(yùn)動剛體的動能 = ? C P 22C )d(m21J21 ?? ???+繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能 。 隨質(zhì)心平動的動能 例 1：連桿結(jié)構(gòu)如圖所示， OA=AB=BD=l。 質(zhì)量均為 M。 若 OA繞 O軸以勻 角速度 ?轉(zhuǎn)動 ,求系統(tǒng)的動能 . O D A B ? C T = TOA +TDB+TAB ?? ??????????? 22613121 MlMlTTDBOA??? 221 MlTAB?? ????? 2221612 MlMlTO D A B ? C vC = vA = l ? ??? 265 MlC vC 243CmvT ?例 2 牢記均質(zhì)圓盤在地面上或斜面上作純滾動時的動能 : 2C2C J21mv21T ???2C mR21J ??Rv C ?例 3 均質(zhì)細(xì)桿長為 l，質(zhì)量為 m，上端 B靠在光滑的墻上，下端 A用鉸與質(zhì)量為 M半徑為 R且放在粗糙地面上的圓柱中心相連，在圖示位置圓柱作純滾動，中心速度為 v，桿與水平線的夾角 ?=45o，求該瞬時系統(tǒng)的動能。 v A B ? C v A B ? C P I為 AB桿的瞬心 234AT M v???? ?? s inlv222111 2 2 3lJ m l m m l??? ? ?????2222112 6 si n 3AB P ABmvT J m v??? ? ?? ? 21 9412T M m v??總v P A? ???A A BT T T??總O A ? 例 4： 行星輪系機(jī)構(gòu)置于水平面內(nèi)，曲柄 OA質(zhì)量為 M， 且以角速度 ?運(yùn) 動。 R為定齒輪 O 的半徑，動齒輪 A 的半徑為 r， 質(zhì)量為 m。求系統(tǒng)的動能。 T = TOA +TA ? ? ? ? 22 613121 ??????? ? rRMrRMT OA??????22212121 rmmvTAA? ?? ? ????? 292121 rRmMTO A ? I ? ? ? ? ?? ?????? rRmrRm 4121 2 ? ? ???? 243 rRmvA= (R+r) ? = r ?A 運(yùn)動 分析 ?? r rRA ??練習(xí) 均質(zhì)圓輪的質(zhì)量為 M，半徑為 R；桿的質(zhì)量為 M，桿長 L。計算各物體的動能 。 純滾 ω ω ω v 滑塊的質(zhì)量為 m1，在水平滑道內(nèi)以 V速度勻速滑動。桿的質(zhì)量為 m2，桿長為 L，桿繞鉸點(diǎn) A勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為 ω，求當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為 α?xí)r系統(tǒng)動能。 v A ω 曲柄 OA長為４ R，重為 P，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動。三個均質(zhì)圓輪各重 W，求系統(tǒng)的總動能。 O A B 履帶行走機(jī)構(gòu)中，履帶的總重量為 P；二輪共重 Q，半徑為 R，視為均質(zhì)圓盤。二輪的間距為 πR，車的前進(jìn)速度為 V，求系統(tǒng)的動能。 均質(zhì)桿的質(zhì)量為 M，桿長為 L，勻角速度 ω轉(zhuǎn)動，求動能。 L/4 ω 均質(zhì)圓輪的質(zhì)量為 M，半徑為 R，求動量、動量矩、動能。 ω 質(zhì)點(diǎn)的動能定理 ddm t ?v Fd dddm t ? ? ?v r F r