【正文】 有一質(zhì)量為 m的小球 (m0=3m)由 A處無初速度沿光滑槽滑下，求小球到達(dá)槽的最低點 B點時小球相對于槽的速度，及槽對球的正壓力 A B 動力學(xué)普遍定理應(yīng)用總結(jié) ?動量定理 ?動量矩定理 ?動能定理 ——擅長求支座反力 對固定點、對固定軸的動量矩定理； 定軸轉(zhuǎn)動微分方程 剛體平面運動微分方程 ——擅長取運動明確的單個構(gòu)件為研究對象 動能定理 、機械能守恒定理 ——擅長取整體為研究對象，求運動量 對質(zhì)心軸的動量矩定理、動量矩守恒。 求此時另一繩的張力 。求 A物體下降的加速度、 BC段繩的張力、 C與水平面間的摩擦力、軸承 B處反力。滑輪 B的質(zhì)量為 m半徑為 r2，繞軸 B轉(zhuǎn)動。求小球離開桿的 A端時的絕對速度以及絕對速度與桿的夾角。開始時刻球離轉(zhuǎn)軸 O點很近，同時桿以角速度 ω0轉(zhuǎn)動。試以小球在任意位置處的半徑與 OA的夾角 φ表示支座在水平方向上的運動速度。管與支座的總重量為 P，管的半徑為 R。設(shè)開始時刻系統(tǒng)位于水平，且保持靜止。桿長 AB＝ L。 A B 無重的桿一端固接一個重為 P的小球 B，另一端鉸接在棱柱 A的中心處，棱柱重為 Q。 C K B A A、 B各重為 P、 Q放在光滑的水平面上，彈簧剛度為 K，原長 L0。初瞬時彈簧伸長 δ，整個系統(tǒng)由靜止?fàn)顟B(tài)開始運動。彈簧剛度為 K。圓柱體 C質(zhì)量 m1，半徑為 R。當(dāng)質(zhì)點在容器內(nèi)滑過 B點時（ B點低于 A點ｈ，且到中心垂線的距離為ｒ）它的速度與過 B點的水平切線成 θ角，求角 θ。求物體沿斜面走過距離 S時的加速度、軸承 B處反力。物體 C的質(zhì)量為 m3，沿傾角為 α的斜面運動，與斜面間的動摩擦系數(shù)為 f。 A B 輪 A的質(zhì)量為 m1，半徑為 R；輪 B的質(zhì)量為 m2，半徑為 R。由此無初速度倒下。 A B 均質(zhì)桿 AB重為 W，長為 L。均質(zhì)圓柱體 A的質(zhì)量為ｍ，半徑為 R，在三棱柱 B的斜面上純滾，三棱柱 B的斜面傾角為 α。求三棱柱 B的速度。三棱柱 B的斜面傾角為 α，與水平面間無摩擦。質(zhì)量為 m的小球在圓環(huán)內(nèi)運動。求 A物體沿斜面運動的加速度、 3段繩的張力、軸承 O處反力。物體 B的質(zhì)量為 m/2。輪 O與鼓輪的總質(zhì)量為 m，對軸 O的回轉(zhuǎn)半徑為 ρ，鼓輪的半徑為 r，輪 O 的半徑為 R。不計摩擦。 B180。 B180。 ??ABB aaa ???nAA a?glva nA ??2?ABaABAB l2a ?? ?aB aB ?AanAa (2) 加速度計算 O B180。 B180。 vA vB )2 BA2OBP(W39。B = 2vgP2 ?glv ?O A180。 B180。求當(dāng)繩索 OA運動到鉛垂位置時， B點的速度和繩索的拉力以及地面的反力。 例 4：均質(zhì)直桿 AB重 P、長 2l，一端用長 l的繩索 OA拉住，另一端 B放置在地面上，可以沿光滑地面滑動。求物體作用于地面突出部分的水平壓力 ? AP?BP?NF?v?F?A B O P l 2l A180。點時的速度 （ 1）分析圓盤的運動 ? ? 0)F(M B )F( MJ BBB ??00 ?? ?? B 圓盤平動 相對于質(zhì)心的動量矩定理 G2 YB XB 0B ???B 222A2 vgG21J21T ?? ?221 vg6G3G ????W（ 2）求速度 設(shè)到達(dá)最低位置 B‘點時的速度為 v T1=0 v )30s i nll(G 2 ??? )30s i n2l2l(G1 ??ω lv????? )(12 FWTT)30s i nll)(G2G(0vg6 G3G 21221 ??????m /s ?r a d / s ????v 已知 :均質(zhì)園輪 m, r, R ,純滾動 . 求 :輪心 Ｃ 的運動微分方程 . ddsP m g m gt????? ? ? ?????ddsmgt ???dsindsmgt???2 2 21 1 32 2 4C C CT m J m? ? ?? ? ?解 : 重力的功率 ? ?d s ind smgt ???T Pt ?dd?（ 很?。? 22d dd , , , s ind d dCCs s st t t R r? ? ? ? ?? ? ? ??? ? 032dd22???rRgstsd3d2 s in4 d dCCsm m gtt???? ? ?本題也可用動能定理求解 . 22 43CmT ??WTT ?? 12? ?? ?θrRmgW c o s1 ???01 ?T動能定理 方程兩邊對時間求導(dǎo) ? ?3 2 s in4 CC d dm m g R rd t d t? ?????22dtsddtdv,rRvdtd θ CC ???0s in3222?? θgdt sd已知 :兩均質(zhì)輪 m ,R 。 系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。求該瞬時，角加速度及 O處反力。 ?)( vmm z 常量。求 V0＝？（已知：物體 M，定滑輪 A、動滑輪 B的重量均為 P，彈簧剛度為 K） M A B K v0 h 167。 A B 1物體 M距離地面高為 h時系統(tǒng)處于平衡。物塊 B的質(zhì)量為 m，沿斜面間無摩擦向下運動。桿與盤在圓盤的中心 A處焊接，在桿與鉛垂線成 30度角時無初速度釋放，求運動到最低點時圓盤中心的速度。 m、 r、 W W2已知 m、 r W1 W2 均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為 m1，半徑為 r。求質(zhì)心下降 h時質(zhì)心的速度、繩的張力。求當(dāng)重心離地高為 h時重心的速度。求鐵鏈全部離開桌面時的速度。求 C點著地時的速度 C A B 鐵鏈長為 L，放在光滑的桌面上。圖示時刻系統(tǒng)位于鉛垂平面內(nèi)， A、 B處光滑接觸， C處為光滑銷釘。問在桿位于鉛垂時應(yīng)在桿的自由端施加多大的速度桿才可到達(dá)水平位置。當(dāng)桿無初速度地傾倒后，求質(zhì)心的速度（用桿的傾角 ?和質(zhì)心的位置表）。 五、機械能守恒定律 機械能： 在有勢力作用下。 三、幾種常見的勢能 （ 1）重力場中的勢能 ? ?0 0dZZV m g z m g z z? ? ? ??? ?0 22 0d 2rr kV F r ??? ? ? ??（ 2）彈性力場的勢能 0 ,0? ? 為零勢能點 則22 ?kV ?（ 3）萬有引力場中的勢能 00 122ddAArfm mV F r e rr? ? ? ? ???ddrr??由于 有re1 12122111drrf m mV r f m mr r r??? ? ? ??????取零勢能點在無窮遠(yuǎn) ??1rrmfmV 21??0 diiMiiMV F r??? ?質(zhì)點系 ? ? ? ?00 CCiii zzmgzzgmV ?????重力場 （ 4）質(zhì)點系受到多個有勢力作用 質(zhì)點系的零勢能位置 :各質(zhì)點都處于其零勢能點的一組位置 . 質(zhì)點系的勢能 :質(zhì)點系從某位置到其零勢能位置的運動過程 中 ,各有勢力做功的代數(shù)和為此質(zhì)點系在該位置的勢能 . ★ 有勢力的功等于質(zhì)點系在運動的始末位置的勢能之差。 ? ??0MMrdFV二、勢能 M0 M ? ???0MMZ d zY d yX d xM0作為基準(zhǔn)位置，勢能為零。 125 勢力場、勢能、機械能守恒定律 一、勢力場 力作功與運動路徑無關(guān) 。 求 :系統(tǒng)的運動微分方程。一般情況下 ? ＜１ 。 dtWP ??vF ?? vF??dtrdF ??dtWP ??dtWP ??dtdM z ?? ?zM?瓦特（ W），千瓦（ kW），１ W=１ J/s 。 機械效率 一、功率 ： 力的功率： 力矩的功率： 功率的單位： 力在單位時間內(nèi)所作的功。 124 功率 求 A物體與水平面間的摩擦系數(shù)。以后 B物體又下降了 S2＝ 30厘米才停止。 A物體的質(zhì)量為ｍ 2=，放在有摩擦的水平面上。求運動開始時刻 A點的加速度。圓柱體的質(zhì)量為m半徑為 R，放在粗糙的地面上，由圖示開始作純滾。求曲柄在常力偶的作用下轉(zhuǎn)完第一圈時，滑塊 B的速度。曲柄受常力偶 M的作用。 A 1曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄 OA重為 P1，連桿 AB重為P2，滑塊 B重為 Q。均質(zhì)桿的質(zhì)量為 m2，長為 L。求質(zhì)心下降 h時質(zhì)心的速度、繩的張力。 A物體的質(zhì)量為 m3。 m R m1 K 純滾 A m2 、 r 均質(zhì)圓柱體 C的質(zhì)量為 m半徑為 r1，沿傾角為α的斜面向上純滾。 A B C 初瞬時系統(tǒng)靜止，彈簧處于原長。初瞬時系統(tǒng)靜止。 A B M 均質(zhì)滾子 A的質(zhì)量為 M，半徑為 R；定滑輪 B的質(zhì)量為 m1，半徑為 r，視為均質(zhì)圓盤。初瞬時系統(tǒng)靜止。物塊與斜面間的動摩擦系數(shù)為 f。 A B 圓輪 A的質(zhì)量為 m1，半徑為 r。物塊 B的質(zhì)量為 m，與斜面間的動摩擦系數(shù)為 f。系統(tǒng)由靜止開始運動，求小車 A的加速度與 AC段繩的張力 。求齒輪和齒條在 E點相切時，物體的速度和加速度。鼓輪和齒輪對軸 O的轉(zhuǎn)動慣量為 J，齒條的長 DE＝ L。 A O M 重為 P1的物體垂直下落，帶動滑輪 A及具有固定轉(zhuǎn)軸的鼓輪 B和齒輪 C，并使重為 P2位于水平面上的齒條 DE運動。輪1的質(zhì)量為 m1，半徑為 r1，視為均質(zhì)圓盤。 O M 行星齒輪機構(gòu)位于水平面內(nèi)，曲柄 OA可視為均質(zhì)桿，質(zhì)量為 m、長為 L，受到不變的扭矩 M的作用而繞軸 O轉(zhuǎn)動。當(dāng)鼓輪上作用有不變的力矩 M時將小車提升。 練習(xí) 鼓輪重為 P，可在鉛垂平面內(nèi)繞軸 O轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ρ。 求速度、加速度或運動微分方程。 A ? C B D F vA A ? C B D F AB BC? ? ???1 0T ?2 2 2 221 1 12 2 3A A B C B CPT J J lg? ? ?? ? ?vB 運動學(xué)分析 ?BC ?AB B C A B AB BCv