【正文】 動(dòng)點(diǎn)為環(huán) B，動(dòng)系為 AB，輪 O 322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運(yùn)動(dòng) 。 2. n個(gè)相同圓柱且不計(jì)圓柱內(nèi)摩擦，則求解簡化 : O1以上圓柱均不受斜面摩擦。 下滑時(shí)受力如圖 : 但對(duì)輪 O1，正壓力判斷法先定義 : 可分別假設(shè) B， C處先滑動(dòng)。 0ZM ??由 1m a x 22tgfal a? ? ??? ????故 ?zGrBAa?BFAzFAxFAyFNBF322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運(yùn)動(dòng) 0ABM ??圖示系統(tǒng)有幾個(gè)獨(dú)立平衡系統(tǒng) ? 故有 5個(gè)。三力不匯交 2. 何時(shí)出現(xiàn)滑移狀態(tài) ? 狀態(tài) 1下 : 8 3 6 0 0 9 5880SE.f.? ? ?322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運(yùn)動(dòng) 空間摩擦臨界 fFF NBB ??s i n c o s 0N B BF r F a??? ? ?22 tgfa faαr la? ? ? ?已知 求平衡時(shí) l G a f， ， ， ，max? 。求平衡時(shí) 兩種臨界狀態(tài) : 1. 設(shè) A處先滑動(dòng)， 12A N A S A N AF F f F??則 物 A受力如圖 : 5 0 0 ( N )N A AFG??而 AGBA CCGoBGR 2R4 3HEAAGNAFTFAF322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運(yùn)動(dòng) BGB41 5 ( 1 0 1 0 ) 05TCFG ?? ? ? ? ? ? 2 0 8 NCG ??? ( 1 )E N E S EF F f?物 B受力如圖 : 0EM ??由 2. 設(shè) E處先滑動(dòng)， 研究輪 B: 2 30 0 ( 2 )5y N E C BF F G G? ? ? ? ??由 2 40 1 5 ( 1 0 5 ) ( 3 )5H E CM F G? ? ? ? ??由 CGTFNEFEF322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運(yùn)動(dòng) ? ?2 3 8 4 NCG ? SEf? 8 8 0 N 8 3 6 NN E EF F .??聯(lián)立 (1),(2),(3)得 ? ?m a x 2 0 8 NCCGG ??? 。 故剛體一般運(yùn)動(dòng)可視為繞一系列螺旋瞬軸的螺旋運(yùn)動(dòng)。 ω1. 瞬時(shí)螺旋運(yùn)動(dòng) 剛體一般運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)速度為 () 確定。321 ωωωω ???233OOv O O , a O O????????注意到 : 1 2 3()p o p o pvv ω rv ω ω ω r??? ? ? ? ? ? ? ?故 bO?a?xzyP 1?2?3?1 2 3 1 c o s ( s i n )ω ω ω ω??? ? ? ? ?i j k322 剛體上點(diǎn)的速度和加速度 32 剛體的一般運(yùn)動(dòng) 322 螺旋瞬軸法 BAvv ω AB? ? ?當(dāng) 時(shí)， 剛體作瞬時(shí)螺旋運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 1?2?aa? bb??3?ω α、 ppva、 轉(zhuǎn)子三根轉(zhuǎn)軸不交于一點(diǎn)， 為一般運(yùn)動(dòng)。 ω α1rMyxzOO????32 剛體的一般運(yùn)動(dòng) ，由裝在圓筒內(nèi)轉(zhuǎn)子組成， 轉(zhuǎn)子相對(duì)筒以勻角速度 繞軸 轉(zhuǎn)動(dòng)；圓筒繞 軸以不變的 轉(zhuǎn)動(dòng)，支架繞子軸以 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 O?12a e r oa a a a a a?? ? ? ? ?1. 速度 有 為瞬時(shí)量。314 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) rea ωωω ??tgeaω ω θ?c osavωr θ??4. 圖示上圓錐體平面滾動(dòng)，已知 cr h v v?、 、 ， AAva、 。 1 ω ω?? ，沿圓周切向。 1a 2a31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) O??1h 2hM1?r11s i nAv l l? ? ?? ? ?122 ?lAM ?? vv?? ??? c o s2 rv M2 c t g s i nr ? ? ?? ? ? ?行星椎齒輪， 常數(shù)， 1??3. l O A A C r??MMva、 。已知 ω﹑ α， M為剛 體上一點(diǎn)，到 ω與 α所在軸的距離分別為 h1和 h2， 試求 vM， αM。 0ΔlimΔtω t????當(dāng) 時(shí) Δ 0t ?0 l imtO C O C?? ??1. 轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸 2. 角速度 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) ??O3. 角加速度 ? α ω ω的矢端速度 ω與 α斜交 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ω 與 α 共線 。 AaCAyxz312 歐拉運(yùn)動(dòng)方程 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 2( 0 . 0 2 4 0 . 0 1 2 0 . 1 2 ) m / s a ? ? ? ? ? ?α r ω v i j k 0 ?? α0x x y z .? ? ? ?? ? ? ? ?( 0 . 6 1 . 2 ) m / s ? ? ?v ω r i j 。 (2)運(yùn)動(dòng)方程 123()()()ftftft?????? ??? ??則 312 歐拉運(yùn)動(dòng)方程 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) (4)角加速度 t~t~t ddddd ωdωωωωα ??????.zzyyxx ??? ???? ?????? ??? s i n c o s s i ny? ? ? ? ? ?? ??c o sz? ? ? ?? ??? ? ?， ，可反解出 312 歐拉運(yùn)動(dòng)方程 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 2. 船等速運(yùn)動(dòng)，繞質(zhì)心 C轉(zhuǎn)動(dòng) : 0 0 8 ( 1 / s ) 0 0 4 ( 1 / s ) 0 0 2 ( 1 / s ) x y z. . .? ? ?? ? ?、 、 已知 且均達(dá)極值。夾角 ??歐拉角 ─ N與 x39。 找延展部分上的大圓弧 ACK A C K C A??? ? ?由 B?A?yxOzBACC?k311 運(yùn)動(dòng)的幾何描述 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 312 歐拉運(yùn)動(dòng)方程 (1) 歐拉角 ψZ ?① 繞 ③ 繞 ???Z??N② 繞 運(yùn)動(dòng)角 ─ 定軸 x與節(jié)線 N夾角 ?由瑞士數(shù)力學(xué)家歐拉提出的三個(gè)獨(dú)立角。 xy ,A?,BC??yxOzBACB?A?C?kA K A K C K????3 ()3? ? ?n i j k則 轉(zhuǎn)角為 120176。 作大圓弧 的垂直平分大圓弧交于 球面 K點(diǎn)，則 OK為轉(zhuǎn)軸。 Δ?OC?ROABC? 歐拉轉(zhuǎn)軸（一次） ?B?A?311 運(yùn)動(dòng)的幾何描述 31 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) yz平面繞定點(diǎn) O轉(zhuǎn)到 xy平面 .由歐拉轉(zhuǎn) 動(dòng)定理，該轉(zhuǎn)動(dòng)可繞某軸一次轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn) .試求該軸在圖 示坐標(biāo)中的單位矢及轉(zhuǎn)向大小 (第 4屆周培源力競(jìng)題 )。 BCABCA ???????? 設(shè)大圓弧 運(yùn)動(dòng)至 ，在球面上分別作 的垂直平分大圓弧交于 。 投影求出 r e A B v v v ω C O? ? ? 2c