【正文】 2211 VTVT ＋＝＋常數(shù)??? EVT。 ● 機(jī)械能 — 系統(tǒng)所具有的動能與勢能的總稱。 2. 勢 能 在勢力場中，質(zhì)點從點 M運動到任選的點 M0，有勢力所作的功稱為質(zhì)點在點 M相對于點 M0的勢能，以 V 表示為 ?? ????? 00 )(MMMM Z d zY d yXd xdV rFa. 重力場中的勢能 b. 彈性力場中的勢能 取 M0為零勢能點，則點 M 的勢能為： )( 00 zzmgm g d zV zz ???? ?)(2 202 dd ?? kV取彈簧自然位置為零勢能點，則有： 22 dkV ?c. 萬有引力場中的勢能 )11(122022100rrmmfdrrmfmdrmfmdV1rr 21AAAA1??????????? rrrF取無窮遠(yuǎn)處為零勢能點，則有： rmmfV 1 2??★ 有勢力所作的功等于質(zhì)點系在運動過程的初始與終了位置的勢能的差。機(jī)械能守恒定律 1. 勢 力 場 如果一物體在某空間任一位置都受到一個大小和方向完全由所在位置確定的力作用，則這部分空間稱為 —— 力場。 135 勢力場 求：轉(zhuǎn)速n=42 r/min 和 n =112 r/min 的允許最大切削力。傳動零件之間的磨擦損耗功率為輸入功率的 30％ 。 2. 功 率 方 程 質(zhì)點系動能定理的微分形式 ?iiWT dd ＝等式兩邊同除以 dt ???iiii PtWtTdddd ＝ 質(zhì)點系動能對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在系統(tǒng)上所有有功力的功率之代數(shù)和。機(jī)械效率 1. 功 率 力的功率 － 力所作之功對時間的變化率 vFttWP ?d ?????? vFrF ddd力的功率等于切向力與其作用點速度的標(biāo)積。 134 功率 y39。 設(shè)某瞬時三棱柱的速度是 v， 圓柱體的角速度是 ?。 如斜面的傾角為 ?， 求三棱柱體的加速度 。 時解出 glv C 321? lg3??2 1 1 2T T W? ? ?P A C ? ? vC vA 桿剛剛達(dá)到地面時受力及加速度如圖所示 ， 由剛體平面運動微分方程 ， 得 ( 1 )ACmg F ma??21 ( 2 )2 1 2AClF J m lee?? 桿作平面運動 ， 以 A為基點 ， 則 C點的加速度為 tnC A CA CA? ? ?a a a a沿鉛垂方向投影 ， 得 t ( 3 )2C C Alaa a??聯(lián)立求解方程 (1)~(3)， 得 14AF m g?A C a aC mg FA A C aC a ? an CA aA at CA O D (b) 例 18 圖示三棱柱體 ABC的質(zhì)量為 m1， 放在光滑的水平面上 ， 可以無摩擦地滑動 。 解：由于地面光滑 ， 直桿沿水平方向不受力 ， 倒下過程中質(zhì)心將鉛直下落 。 y x an C at C aCx aCy 由質(zhì)心運動微分方程得 例 17 均質(zhì)細(xì)桿長為 l， 質(zhì)量為 m， 靜止直立于光滑水平面上 。 1 0T ?2 2 221324OT J m R????132 2 222OJ m R m R m R? ? ? ?2 2 23 2 0 .3 4 3 14 m R M m g R k R??? ? ?解得 )(3 4 22 kRm gRMmR ??? ??由 2 1 1 2T T W? ? ?得 y C A a x M mg F FOx FOy O ? 45176。 解：以圓盤為研究對象 ， 受力如圖 ， 建立如圖坐標(biāo) 。 在圓盤的質(zhì)心 C上連結(jié)一剛性系數(shù)為 k的水平彈簧 ， 彈簧的另一端固定在 A點 ， CA＝ 2R為彈簧的原長 ， 圓盤在常力偶矩 M的作用下 ， 由最低位置無初速地繞 O軸向上轉(zhuǎn) 。 系統(tǒng)對定軸的動量矩為 212121()21 ( 2 2 )2OL m v r m v r mrm m m v r?? ? ?? ? ?1 2 1 2d1 ( 2 2 ) ( )2 dvm m m r m m g rt? ? ? ?然后按解二的方法即可求得軸承 O的約束反力 。 系統(tǒng)動能為 2 2 2 2112 22121 1 1 ( ) ( )2 2 21 ( 2 2 )4vT m v m v m rrm m m v? ? ?? ? ?所有力的元功的代數(shù)和為 1 2 1 2δ ( ) d ( ) diW m m g s m m gv t? ? ? ? ?1 2 1 21 ( 2 2 ) d ( ) d2 m m m v v m m g v t? ? ? ?于是可得 B A m1g v m2g v FOx FOy O mg ? 由微分形式的動能定理得 12122 ( )2 ( )mmagm m m????121d ( 2 2 ) d2T m m m v v? ? ? 1 2 1 2( ) ( )Cy O ym m m a F m m m g? ? ? ? ? ?由質(zhì)心坐標(biāo)公式 1212Cymmaam m m?????于是可得 21212122 ( )()2 ( )OymmF m m m g gm m m?? ? ? ???B A m1g v m2g v FOx FOy mg ? 由 得 ,Cx x Cy ym a F m a F? ? ? ?1212ΣΣi i A B OCim y m y m y m yym m m m?????? 解三：用動量矩定理和質(zhì)心運動定理 (或動量定理 )。A FOx FOy O mg a ara?由以上方程聯(lián)立求解得： 12122 ( )2 ( )mmagm m m????0OxF ?21212122 ( )()2 ( )OymmF m m m g gm m m?? ? ? ???注意到 解二：用動能定理和質(zhì)心運動定理 。分別由質(zhì)心運動定理和定軸轉(zhuǎn)動的微分方程 ， 得 21 ( ) ( 3 )2 ABm r F F ra ??? ? ?m1g FA a m2g FB a A B O r 11 ( 1 )Am a m g F??22 ( 2 )Bm a F m g??0 ( 4 )OxF?0 ( 5 )O y A BF F F m g??? ? ? ? F39。 解一：取單個物體為研究對象 。 滑輪的質(zhì)量為 m， 并可看成是半徑為 r的均質(zhì)圓盤 。 由于桿由水平位置靜止開始運動 ， 故開始的動能為零 ， 即 ? 2211 0 si n1 8 6m l m g l?j??由 2 1 1 2T T W? ? ?得 2 3 singl?j? 將前式兩邊對時間求導(dǎo) ， 得 d 3 d2 c o sddgt l t?j?j?3 c o s2glaj?3 singl?j?j C O mg ? 解法 2：用微分方程求運動 C O ()OOJMa ?? Fmg 由定軸轉(zhuǎn)動微分方程 003d c o s d2gl?j? ? j j???即 j?j?002 s i n2321lg? 所以 j? s in3lg?21 c o s96lm l m gaj?得 3 c o s2glaj?即 d d d dd d d dtt? ? j ?a?jj? ? ?又 d3 c o sd2gl??jj ?所以 FOy FOx a j C O ? a x y aCx aCy 現(xiàn)在求約束反力 。 解：本題已知主動力求運動和約束反力 。 下面舉例說明 。 有時一個問題 ， 幾個定理都可以求解 ， 此時可選擇最合適的定理 ， 用最簡單的方法求解 。 普遍定理綜合應(yīng)用 (5) 對于定軸轉(zhuǎn)動問題 ， 可用定軸轉(zhuǎn)動的微分