第十二章動(dòng)量矩定理-文庫吧資料
2025-07-27 01:54本頁面
【正文】 ? ???質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 :質(zhì)點(diǎn)系相對于 質(zhì)心的動(dòng)量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系 的外力對質(zhì)心的主矩 . ? ?d 39。 即：剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對 于通過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加 上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積 . )( 2121 yxmJ izC ???)( 222 yxmrmJ iiz ?????])([ 2121 dyxm i ????iii mdymdyxm ??????? 212121 2)(01 ????iiC mymy證明 ： 因?yàn)? 2mdJJ zCz ??01 ?? ym i有 ，得 231 mlJz ?lm,例 129：均質(zhì)細(xì)直桿，已知 . Cz求：對過質(zhì)心且垂直于桿的 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 124 剛體對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 單位： kg ()( ) 0ezMF?? zL ?例：面積速度定理 有心力 ：力作用線始終通過某固定點(diǎn) , 該點(diǎn)稱 力心 . 由于 ,有 ( ) 0OMF ?()M m v r m v? ? ? 常矢量 ddrr m v r mt??? ? ? ?（ 2） b = 常量 ddrrt??即 常量 d 2 dr r A??由圖 , ddAt ?因此 , 常量 （ 1） 與 必在一固定平面內(nèi) ,即點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng) 軌跡是平面曲線 . r v 稱面積速度 . ddAt 面積速度定理 ：質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下其面積速度守恒 . 求：剪斷繩后 , 角時(shí)的 . ? ?例 124：兩小球質(zhì)量皆為 ,初始角速度 m0?020 221 ?? maamaL z ???? 2)s in(22 lamL z ??時(shí) , 0??0?? 時(shí) , 202)s in( ???laa??由 , 得 12zzLL?解 ： 167。m2/s 2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 對點(diǎn)的動(dòng)量矩 對軸的動(dòng)量矩 ()zM mv 等于 對點(diǎn) O的矩 . []xymv()zM mv 是 代數(shù)量 ,從 z 軸正向看 ,逆時(shí)針為正 ,順 時(shí)針為負(fù) . iiiiizz rvmvmML ???? )(2iiiii rmrrm ???? ??2iiz rmJ ???zz JL ?（ 1） 剛體平移 .可 將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心 , 作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算 . ()z z CL M m v?()O O CL M m v? , （ 2） 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 []O z zLL?O x y zL L i L j L k? ? ? 即 dd( ) ( )OM m v r m vtt ??dd ()r m v r m vtt? ? ? ? 167。第十二章 動(dòng) 量 矩 定 理 167。 121 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩 對點(diǎn) O的動(dòng)量矩 ()OM m v r m v??[ ( ) ] ( )O z zM m v M m v?1()nO O i iiL M m v???1()nz z i iiL M m v???對 z 軸的動(dòng)量矩 單位 :kg 122 動(dòng)量矩定理 1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 設(shè) O為定點(diǎn) ,有 0v m v??d ()d m v Ft ?其中 : ddr vt ? （ O為定點(diǎn)） d ( ) ( )d xxM m v M Ft ?
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