動(dòng)量矩定理ppt課件(2)-文庫(kù)吧資料
2025-05-12 12:10本頁(yè)面
【正文】 iLMtLMtLMt??????FFF 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某固定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù) ，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一軸的矩的代數(shù)和 。 動(dòng)量矩定理 將上式投影在直角坐標(biāo)軸上，并將對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩與對(duì)軸的動(dòng)量矩的關(guān)系代入，得 d( ) ( )dd( ) ( )dd( ) ( )dxxyyzzM m MtM m MtM m Mt???vFvFvF 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)所受的力對(duì)同一軸的矩 動(dòng)量矩定理 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)有 n個(gè)質(zhì)點(diǎn) ， 作用于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力分為外力 Fi(e) 和內(nèi)力 Fi(i) 。 解：由 ，得 2z zCJ J md??21 ( 1 )zCJ J m a??22 ( 2)zCJ J m b??2221 ()J J m b a? ? ?(2)－ (1)得 z z1 z2 a b C 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 l2OABll2OA Bll2例 3 均質(zhì)直角折桿尺寸如圖，其質(zhì)量為 3m，求其對(duì)軸 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 二、回轉(zhuǎn)半徑 (慣性半徑 ) 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 定理： 剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， 等于剛體對(duì)于通過(guò)質(zhì)心 、 并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， 加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積 ， 即 2z zCJ J md??三、平行移軸定理 由定理可知：剛體對(duì)于所有平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小 。2πrdr (ρ ＝ m/πR2 ), 于是圓板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2 2 201d 2 d2RzJ r m r r r m R??? ? ? ? ??? 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 在工程上常用回轉(zhuǎn)半徑來(lái)計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， 其定義為 mJ zz ??如果已知回轉(zhuǎn)半徑 ， 則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2zz mJ ?? 回轉(zhuǎn)半徑的幾何意義是：假想地將物體的質(zhì)量集中到一點(diǎn)處 ， 并保持物體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變 ， 則該點(diǎn)到軸的距離就等于回轉(zhuǎn)半徑的長(zhǎng)度 。 則 2 2 2z i i iJ m r R m mR? ? ? ? ?xyRrdr 設(shè)圓板的質(zhì)量為 m， 半徑為 R。 因此在談及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí) ， 必須指明它是對(duì)哪一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。m 2。 5 平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 剛體對(duì)軸 z 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義為： 剛體上所有質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到軸 z 的垂直距離的平方乘積的算術(shù)和
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