動(dòng)量矩定理ppt課件(2)-閱讀頁(yè)
2025-05-21 12:10本頁(yè)面
【正文】 J m l m R m l R? ? ? ? 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 例 4 求對(duì)軸 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 d ( ) ( )d OOmt ?M v M F 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) ， 等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩 。 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理有 ( e ) ( i )d ( ) ( ) ( )d O i i O i O imt ??M v M F M F這樣的方程共有 n個(gè)，相加后得 由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，因此上式右端的第二項(xiàng) ( e ) ( i )1 1 1d ( ) ( ) ( )dn n nO i i O i O ii i imt? ? ???? ? ?M v M F M F( i )1( ) 0nOii ??? MF二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩定理 上式左端為 于是得 11d d d( ) ( )d d dnnO i i O i i Oiimmt t t??????M v M v L( e )1d ()dnO O iit ?? ?L M F 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某固定點(diǎn) O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù) ， 等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和 。 動(dòng)量矩定理 1. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律 如果作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)某定點(diǎn) (或定軸 )之矩恒等于零 ， 則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn) (或該軸 )的動(dòng)量矩保持不變 。 2. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律 ? ?? ? 0eO ?MF若： 則 （常矢量） ? ?? ? 0ezM ?F若： 則 （常量） 動(dòng)量矩定理 c o n stzL ?例 5 一繩跨過定滑輪 ， 其一端吊有質(zhì)量為 m 的重物 A， 另一端有一質(zhì)量為 m的人以速度 u 相對(duì)細(xì)繩向上爬 。 解：以系統(tǒng)為研究對(duì)象 ， 受力如圖 。 2uv??2uva ? 由上可知 ， 人與重物 A具有相同的的速度 ， 此速度等于人相對(duì)繩的速度的一半 。 u va ve＝ v mg mg u A O FOx FOy 動(dòng)量矩定理 設(shè)剛體繞定軸 z 以角速度 w 轉(zhuǎn)動(dòng) ， 則 Lz＝ Jzw。 以上各式均稱為 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程 。 ()zzJM? ?? F 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 此形式與牛頓第二定律類似。 求滑輪的角加速度 ? 。 F1 F2 O R a 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) ，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)質(zhì)心的主矩 。 x39。 應(yīng)用時(shí) ， 前一式取其投影
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