理論力學(xué)--第十一章動(dòng)量矩定理-閱讀頁
2025-04-03 00:39本頁面
【正文】 P2 ,半徑分別為 r1 、 r2 , 可視為均質(zhì)圓盤 。 輪 A上作用常力矩 M1 。 TrM 11 ??T P1 XO1 Yo1 ?1 M1 P2 T’ XO2 Yo2 ? 2 T2 J 2O2 ??1O1J ?? r Tr39。TagP 323 ??ar 22 ??11ra ??補(bǔ)充方程 gPPP PrMa 22/321311 ??????練習(xí) 下列各圖中圓盤的質(zhì)量均為ｍ，半徑為ｒ，計(jì)算圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度 P 練習(xí) 質(zhì)量為 100Kg、半徑為 1米的均質(zhì)制動(dòng)輪以每分鐘 120轉(zhuǎn)的速度繞軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)。輪與桿間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)取 f=，求力 P＝？ 2m P A B ω 練習(xí) 輪 A的質(zhì)量為 m1，半徑為 r1，可繞軸 A轉(zhuǎn)動(dòng)。二輪開始接觸時(shí) A輪的角速度為 ω1， B靜止。不計(jì)軸承摩擦及 OA桿的重力。問從 A放在 B上起，經(jīng)多長時(shí)間二輪間無相對(duì)滑動(dòng)？ O B A ω1 練習(xí) A、 B各重為 P， B沿傾角為 45度的光滑斜面運(yùn)動(dòng)。在輪上作用有自動(dòng)力偶 M。 M O A B 練習(xí) 輪視為均質(zhì)圓盤，半徑為 R，重為 P，可在鉛垂平面內(nèi)繞軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)。問當(dāng)作用在鼓輪上的力矩為 M時(shí) B的加速度有多大？軸承 O處的反力有多大？當(dāng) M＝？時(shí) B物體可勻速運(yùn)動(dòng)。將繩 BE突然割斷，求此瞬時(shí) O處約束反力。 O C C CL r m v L? ? ?[例 ] 滑輪 A： m1， R1，J1。 R1=2R2； 物體 C： m3 ，以速度 v 勻速上升， 求系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。deCiiL rFt ???得 ? ?d ()deCCiL MFt ? ?質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 :質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于 質(zhì)心的動(dòng)量矩 對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系 的 外力對(duì)質(zhì)心的主矩 . ? ?d ()deCCiLMFt? ?特別強(qiáng)調(diào) 只有相對(duì)于 質(zhì)心 的動(dòng)量矩定理才有較簡單的形式； 如何計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩？ 質(zhì)點(diǎn)系瞬時(shí)相對(duì)于 瞬心 的動(dòng)量矩定理 ? ?Pd ()deCiL MFt? ?質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩 守恒 dtLd Cr )F(MC?CL Cr ?0)F(M C ?CL CZ ?0)F(M CZ ?能否用 對(duì) 固定軸 的動(dòng)量矩定理 解釋此現(xiàn)象 相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理應(yīng)用 1 受力分析 外力對(duì)過質(zhì)心身體縱軸的矩為零； 對(duì)質(zhì)心軸的動(dòng)量矩守恒 Lz0=0 貓?jiān)?1/8秒 的時(shí)間內(nèi)使身體 轉(zhuǎn)過 180度 。 “轉(zhuǎn)尾巴” 論 美國斯坦福大學(xué) 凱恩 在下落過程中依次向各個(gè)方向彎脊柱； 前半身作圓錐運(yùn)動(dòng)； 全身作為整體向相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)； 前半身作圓錐運(yùn)動(dòng)一周， “彎腰” 論 全身正好沿相反方向轉(zhuǎn)過 180度。 116 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 隨 質(zhì)心的平動(dòng) 繞 質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng) ?? eiC Fam? ?eiCCr FMtdLd ???? )F(MJ CzC ??? yCy Fma?? eiC Fam投影形式 ?? xCx Fma?剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 ? ?eiCC FMtddJ ???C ?Ccz JL ?說明 剛體的運(yùn)動(dòng)與其所受的力聯(lián)系起來： 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： 剛體 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng) 與 相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理： 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 與 必須選取 質(zhì)心為基點(diǎn) 得到剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程。設(shè)輪的回轉(zhuǎn)半徑為 ?C，作用于圓輪上的驅(qū)動(dòng)力矩為 M。 M Fma C ?mgFma NCy ???0?CJ)( 22 rmMraCC ?? ?受力分析 M mg FN 運(yùn)動(dòng)分析 ? aC 動(dòng)力學(xué)方程 ?raC ?CmaF ? mgFN ?FrM ??補(bǔ)充方程 F 2CC mJ ??欲使圓輪只滾動(dòng)而不滑動(dòng) NFfF ?f mgrMrC?? 22?rrf m gM C22 ???M mg FN ? aC F CmaF ?)( 22 rmMraCC ?? ? mgF N ?請(qǐng)談?wù)勼w會(huì) M mg N ? aC F 無主動(dòng)外力時(shí)， 什么力使質(zhì)心產(chǎn)生加速度？ 純滾動(dòng)時(shí)能否直接補(bǔ)充 ?FfFNsS ??純滾動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： ?raC ?移動(dòng)的動(dòng)力； O A 例題 2 課本 278頁 B A 例 課本 283頁 1114 O C B 例 均質(zhì)圓柱體 O 和 C的質(zhì)量均為 M，半徑相等。 求圓柱下落時(shí)，其質(zhì)心 C 的加速度及 AB段繩的拉力 T。若突然把繩 O2B剪斷 , 求此瞬時(shí)繩 O1A的拉力 T為多少 . ? ?? la 21CA ? ?AB= 0 O1 O2 A B C ?CAa剪斷 O2B的瞬時(shí) 運(yùn)動(dòng)分析 anA= 0 ?Aa ?Aa? Mg TMgMa CA ???MgT 41?TlMl 2121 ????? x O1 O2 A B C T 受力分析 動(dòng)力學(xué)方程 ? ?CAa?AaA B C O q 例 6. 均質(zhì)直桿 AB長 l ,質(zhì)量為 M ,靜止于光滑水平面上如圖所示 .若突然把繩 OA 剪斷 ,求此瞬時(shí)點(diǎn) B 的加速度和桿 AB的角加速度。 q C M ec= 0 qs i nMgaM c ?qs inga c ?? = 0 N Mg 設(shè)接觸處是光滑的 受力分析 aC 運(yùn)動(dòng)分析 ?=0 動(dòng)力學(xué)方程 FRMR 221 ??Fs i nMgaM c ?? qqs i nga 32c ?q? s i nR3 g2?q C N Mg F 受力分析 運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)力學(xué)方程 aC ? ?Ra c ?接觸處是粗糙的，圓柱作純滾動(dòng) q C N Mg F 設(shè)接觸處有摩擦但圓柱不能作純滾動(dòng) FRMR 221 ??Fs i nMgaM c ?? qN M g cosq = 0 F = f N ??? qq co sf( s i nga cq? c o s2 fgR?受力分析 運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)力學(xué)方程 aC ? a C 例 8 小車上放一半徑為 R質(zhì)量為 M 的鋼管 (鋼管厚度不計(jì) ) ,鋼管與車面間有足夠的摩擦力防止滑動(dòng) 。初始角速度 ?0，墻面、地面與圓柱接觸處的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為 f 39。 ω0 0aCy ?BA FN ??0QNF BA ???0r Fr FrgQ21 BA2 ???補(bǔ)充方程： BBAA NfFNfF 39。 ??受力分析 質(zhì)心 C不動(dòng)，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)力學(xué)方程 ? Q NA FA NB FB 0aCx ?CBAFABFAxFBxFByaBW???FAyBGC?BCFWaGxaGya tGBF 39。Bx例 長 l，質(zhì)量為 m 的均質(zhì)桿 AB 和 BC 用鉸鏈 B 聯(lián)接， 并用鉸鏈 A 固定，位于平衡位置
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1