【正文】 軸 z 動量矩 iiiiiOO vmr)v(mML ??? ???()z z i iL M m v? ?二、質點系的動量矩 質系對 固定點 的動量矩 質系對 定點 的動量矩和對 定軸 的 動量矩的關系 z O zLL??? ??O ri vi y x z m1 mi m2 剛體的動量矩計算 （ 1） 剛體平移 .可將全部質量集中于質心 , 作為一個質點來計算 . ()z z CL M m v?()O O CL M m v?（ 2）剛體定軸轉動時對 定轉軸 的動量矩計算 )v(mML iizz ?? ?? iii rvm?? iii ωrrm??? ? )rm( 2ii2iiz rmJ ???zz JL ?令 剛體對軸的轉動慣量 rOA例 1 均質圓盤可繞軸 O轉動 ， 其上纏有一繩 ， 繩下端吊一重物 A。 ?rOAv?m v rL ?塊?JL ?盤塊盤 LLL O ??167。 ★ d ( ) ( )d xxM m v M Ft ?d ( ) ( )d yyM m v M Ft ?d ( ) ( )d zzM m v M Ft ?運動分析 ??lv?)()( Fmvmmdtd OO ? s i nm g l)ml(dtd 2 ?? ????si nm g l)F(m O ??受力分析 [例 1]已知單擺 m， l， 從靜止開始釋放。 mg T v 0s i nlg ?? ??????2O mll m vvmm ??)(vmrvmm O ??)(二、質點系的動量矩定理 ）（ FM O?dtLd O 質點系對 固定點 的動量矩定理 ddd( ) ( )d d dOO i i O i iLM m v M m vt t t? ? ? ?( ) ( )d ( ) ( ) ( )dieO i i O i O iM m v M F M Ft ??( ) ( )d ( ) ( ) ( )dieO i i O i O iM m v M F M Ft? ? ? ? ? 由于 ()( ) 0iOiMF?? 質點系對 固定軸 的動量矩定理 ()d ()dexxiL MFt??()d ()dy eyiLMFt??()d ()dezziL MFt??注意 ： 上述動量矩定理的形式只適用于對 對于一般的 動點或動軸 ，動量矩定理具有較復雜的表達式。 只有 外力的矩 才能改變質點系的動量矩 固定點或固定軸； 例 均質圓輪半徑為 R、質量為 m， 圓輪對轉軸的轉動慣量為 JO。 求重物下落的加速度。 已知鼓輪的半徑為R， 質量為 m1， 繞 O軸轉動 。 作用在鼓輪上的力偶矩為 M， 鼓輪對轉軸的轉動慣量為 J， 軌道傾角為 ?。 ?M O vRmJL O 2?? ?(e) 2( ) si nOM M m g R?? ? ?F( e )d ()d O O iLmt ?? F22d ( ) s i nd J m v R M m g Rt ??? ? ??M O m2g N v m1g FOx FOy ? 受力分析 運動分析 2222 si nRmJgRmMRa??? ?再次強調： 動量矩和力矩的正負號規(guī)定必須完全一致。 ()( ) 0ezMF?? zL ?OL ?則 常矢量； 質點在 有心力 的作用下 h 0)F(M z ??vmr)v(mm z ??cm v s i nr ?? q對 Z軸的動量矩守恒 mv r cvh ?chdtds ?cdtdA ?質點在有心力的作用下 z O θ 開普勒第二定律 面積定律 ： 行星和太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等。二人分別抓住繩的兩端從同一高度由靜止向上爬，不計繩與滑輪的質量及軸承的摩擦，分析比賽結果。 ? ? 0)F(m )e(Orvmrvm0 BaBaAA ??BaaA vv ?二猴的絕對速度永遠相等，比賽不分勝負。 起初兩小球用細線相連 ， 使桿 AC與 BD均為鉛垂 ， 這系統(tǒng)繞 z 軸的角速度為 ?0。 不計各桿的質量 ， 求這時系統(tǒng)的角速度 ? 。鼓輪可視為均質圓柱，其對轉軸的轉動慣量為 J，半徑為 R，物體 C的質量為ｍ 2，與水平面間的摩擦系數(shù)為 f，求物體 C的加速度。 113 剛體繞定軸的轉動微分方程 zzLJ ??— 剛體定軸轉動微分方程 ）（ FMJ )e(Zz ??FAy x y z ?）（ FM)(d )e(Z??zJdtF1 F2 FAx FBX FBz FBy ?mg )(22F???? zzzz MdtdJdtdJJ ???１、 使剛體的轉動狀態(tài)發(fā)生改變。 剛體作勻變速轉動。 114 剛體對軸的轉動慣量 剛體 （質量是連續(xù)分布） 2z i iJ m r? ?2zmJ r dm? ?一、定義 ： 離散的質點系 2z i iJ m r? ?二、轉動慣量的計算 （ 1）勻質細直桿長為 l ,質量為 m 。 31d mlxlmxJ lz ? ???dx x 222 mRmRRmJ iiz ??? ??（ 3） 勻質圓板半徑 R，質量為 m ，其對中心軸 z的轉動慣量。 平行移軸定理 剛體對于某軸的轉動慣量，等于 剛體對于過質心、并與該軸平行的軸的轉動慣量 ，加上 剛體質量與軸距平方的乘積 ，即 2mdJJ zCz ??][ 222? ? ???? d)(yxmrmJ iiiiizC? ? ??? )( 222z iiiii yxmrmJ 證明 ：設質量為 m的剛體，質心為 C， CzzO //39。xyzO CCzd dmixiy?? ? ???? iiiiii ymddmyxm 2)()( 222my y m C i i ? ? ZJ 2mddyC ?22md2zz mdJJ OC ??? 已知均質桿的質量為 m， 對 z1 軸的轉動慣量為 J1， 求桿對 z2 的轉動慣量 J2 。求 :在該瞬時圓輪對Z軸的動量矩 4． 計算轉動慣量的組合法 O O OJ J J??桿 盤?桿OJ鐘擺： 均質直桿 m1, l ； 均質圓盤： m2 , R 。 COlR21m2m?盤OJ21lm3122 )Rl(m ??22Rm21 l2 均質直角折桿尺寸如圖，其質量為 3m，求其對軸 O的轉動慣量。重心 C到轉軸 O的距離為 OC＝ L，測得微幅擺動的周期為 T。 P1， h，測出下落時間 t1秒； 設摩擦力矩為一常力偶矩，與重物的重量無關。 受到?jīng)_擊時，能夠保持比較穩(wěn)定的運行狀態(tài)。 跳遠運動員怎樣使身體在空中不發(fā)生轉動？ 跳水運動員怎樣使身體在空中轉過大角度？ 應用舉例 應用舉例 芭蕾舞演員、花樣滑冰運動員如何實現(xiàn)高速轉體動作？ 起旋 加速 減速 例題 ：提升裝置中，輪 A、 B的重量分別為 P1 、