理論力學(xué)--第十一章動(dòng)量矩定理-文庫(kù)吧資料
2025-03-25 00:39本頁(yè)面
【正文】 從轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，看飛輪的作用 制造飛輪時(shí)，要求盡可能將飛輪的質(zhì)量 分布在輪緣上 使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量盡可能大。 AJ fM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度， 說明 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不僅與質(zhì)量的大小有關(guān)， 更與質(zhì)量的分布有關(guān) 是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性度量。 m g LJπT o2?O C L 224 πm g LTJo ?A h （ 2） 落體法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 測(cè)半徑為 R的飛輪對(duì)軸 A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 P2自同一高度下落，測(cè)下落時(shí)間 t2秒。 ABOAO JJJ ??OA Bl l22ml312O ml5J ??OAJ2)l2)(m2(?2)l2)(m2(121?ABJ形狀 簡(jiǎn) 圖 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 慣性半徑 體 積 細(xì) 直 桿 圓 柱 薄壁圓筒 212 lmJ zC ?23 lmJz ?2mRJ z ?221 mRJ z ?? ?22312 lRmJJ yx???Rz ??llzC 2 8 ???llz ???Rlh?2RRz 7 0 ???? ?223121 lRyx??? ?? lR2?常見均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和回轉(zhuǎn)半徑 空 心 圓 柱 薄 壁 空 心 球 實(shí) 心 球 ? ?222 rRmJ z ??232 mRJz ?252 mRJz ?? ?2221 rRz ??? ? ?22 rRl ??RRz ??? Rh?23RRz 6 3 ??? 334 R? 圓 錐 體 圓 環(huán) 橢 圓 形 薄 板 2103 mrJ z ?? ?224803 lrmJJ yx???rrz 5 4 ???? ?224803 lryx??? ?? lr23??????? ?? 22 43 rRmJ z 2243 rRz ??? Rr 222?? ?224 bamJ z ??24 amJ y ?24 bmJ x ?2221 baz ???2ay ??2bx ?? abh? 立 方 體 矩 形 薄 板 ? ?2212 bamJ z ??? ?2212 camJ y ??? ?2212 cbmJ x ??? ?2212 bamJ z ??212 amJ y ?212 bmJ x ?? ?22121 baz ???? ?22121 cay ???? ?22121 cbx ???? ?22121 baz ???ay ??bx ??abcabh轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 （ 1）簡(jiǎn)單形狀物體 — （ 2）規(guī)則形狀物體的組合 — （ 3）幾何形狀復(fù)雜的物體 — 查表 疊加 實(shí)驗(yàn)方法測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 物體的重量為 Q，繞軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)。 求 JO 。 21 ( 1 )zCJ J m a??22 ( 2)zCJ J m b??2221 ()J J m b a? ? ?z z1 z2 a b C C ? O R LZ=Jzω 2mdJJ czz ???? )(2 22 eRgQJL zz ???)(221 2222 eRgQOCmmR ?????均質(zhì)偏心圓輪重 Q，偏心距OC=e，繞過 O點(diǎn)且與圖平面垂直的 Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，某瞬時(shí)其 角速度為 ?。39。 任取一圓環(huán)，則 2ππ2d RmdrrmAAiii ??? ??222214π2dπ2mRJRrrJoARoAO????? ?或??（ 2） 勻質(zhì)圓環(huán)半徑 R，質(zhì)量為 m ，其對(duì)中心軸 z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 R O z R ri d ri O 慣性半徑 （ 或回轉(zhuǎn)半徑 ） mJ zz ??在工程上常用回轉(zhuǎn)半徑來計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2zz m ρJ ?稱為回轉(zhuǎn)半徑 z? 同一個(gè)剛體對(duì)不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般是不相同的。求 對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 z dx dxdm ?? ?lm??dmx 2 ???? 22llZJ dxxlm 22l2l ?? ?12ml 2?x 1．簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算 Z’ 20239。 例題 :已知 : 求 12, , ,R J F F?RFFJ )( 21 ???JRFF )( 21 ???解 : 求微小擺動(dòng)的周期 . 例 ： 物理擺（復(fù)擺），已知 ， aJmO ,22d s indOJ m g at? ???解 ： ?? ?sin微小擺動(dòng)時(shí)， ?? m g atJ O ??22dd0dd 22?? ??OJm g at即 ： )s in ( q?? ?? tJm g aOO通解為 稱 角振幅 ， 稱 初相位 ，由初始條件確定 . O? qm gaJT O?2?周期 求：制動(dòng)所需時(shí)間 . t例 ：已知： ，動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù) ， RFJNO , 0? f000dd tONJ fF R t?????? 0ONJtfF R??ddONJ F R f F Rt? ??解 ： 1111 RFMJ t???? 2222 MRFJ t ???2122112211iJJiMM????21121221 , MMRRiJJ ? 1?例 ：已知 求： . 解 ： tt FF ??121221RRi ????因 ， ， 得
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