動(dòng)量矩定理例題-在線瀏覽
2025-07-25 16:41本頁(yè)面
【正文】 解：以通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量矩定理得 把 代入后，分離變量 上式積分 解得 再對(duì)式（1）積分，將等式左邊積分上限改為，得解得 即 故 把 代入，得 由于 所以 最后得轉(zhuǎn)動(dòng)部分共轉(zhuǎn)過(guò)圈數(shù) 1211 均質(zhì)圓輪A質(zhì)量為m1，半徑為r1，以角速度繞桿OA的A端轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)將輪放置在質(zhì)量為m2的另一均質(zhì)圓輪B上，其半徑為r2，如圖所示。放置后，輪A的重量由輪B支持。問(wèn)自輪A放在輪B上到兩輪間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)為止，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？解：分別取輪A、B為研究對(duì)象，其受力和運(yùn)動(dòng)分析如圖（a）及（b）所示，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程式，對(duì)A、B輪分別有分離變量并積分得到由題意知，將其代入以上兩式，聯(lián)立求解得 注意到 。試求輪子對(duì)輪心的慣性半徑。在初瞬時(shí)，桿在水平位置，B不動(dòng)，而A的速度，方向鉛直向上，如圖所示。求：（1）兩小球在重力作用下的運(yùn)動(dòng)；（2）在t = 2 s時(shí)，兩小球相對(duì)于定坐標(biāo)系Oxy的位置；（3）t = 2 s時(shí)桿軸線方向的內(nèi)力。由于mA ：mB = 2 ：1，所以AC ：BC = 1：2；AC = m，BC = m。又由于對(duì)質(zhì)心C的外力矩之和為零，系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩守恒，由此得代入數(shù)據(jù)解得 ， 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理MaC = F在y方向投影式 式中 ，m = mA + mB，代入上式并對(duì)時(shí)間兩次積分，得到 由初始條件知t = 0時(shí)，求得 兩小球的運(yùn)動(dòng)可由兩小球與AB桿組成系統(tǒng)的平面運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)： （2）t = 2 s時(shí)， yC = m 由此可見(jiàn)兩球與桿所組成
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