動(dòng)量矩定理例題-文庫(kù)吧
2025-05-23 16:41 本頁(yè)面
【正文】 127 圖示兩帶輪的半徑為R1和R2，其質(zhì)量各為m1和m2，兩輪以膠帶相連接，各繞兩平行的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如在第一個(gè)帶輪上作用矩為M的主動(dòng)力偶，在第二個(gè)帶輪上作用矩為的阻力偶。帶輪可視為均質(zhì)圓盤(pán)，膠帶與輪間無(wú)滑動(dòng)，膠帶質(zhì)量略去不計(jì)。求第一個(gè)帶輪的角加速度。解：分別取兩皮帶輪為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示，其中。以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，分別應(yīng)用兩輪對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程有 將 代入式（1）、（2），聯(lián)立解得 式中 ， 129 圖示通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分以初角速度繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣的阻力矩與角速度成正比，即，其中k為常數(shù)。如轉(zhuǎn)動(dòng)部分對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度減少為初角速度的一半？又在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解：以通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量矩定理得 把 代入后，分離變量 上式積分 解得 再對(duì)式（1）積分，將等式左邊積分上限改為，得解得 即 故 把 代入，得 由于 所以 最后得轉(zhuǎn)動(dòng)部分共轉(zhuǎn)過(guò)圈數(shù) 1211 均質(zhì)圓輪A質(zhì)量為m1，半徑為r1，以角速度繞桿OA的A端轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)將輪放置在質(zhì)量為m2的另一均質(zhì)圓輪B上，其半徑為r2，如圖所示。輪B原為靜止，但可繞其中心自由轉(zhuǎn)動(dòng)。放置后，輪A的重量由輪B支持。略去軸承的摩擦和桿OA的重量，并設(shè)兩輪間的摩擦系數(shù)為f。問(wèn)自輪A放在輪B上到兩輪間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)為止，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？解：分別取輪A、B為研究對(duì)象，其受力和運(yùn)動(dòng)分析如圖（a）及（b）所示，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程式，對(duì)A、B輪分別有分離變量并積分得到由題意知，將其代入
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1