動(dòng)量矩定理ppt課件(2)-在線瀏覽
2025-06-23 12:10本頁面
【正文】 M v r v M v()z z CL M m? v4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)量矩 2()z z i i i i i i iL M m m v r m r?? ? ? ? ? ?v令 Jz＝ Σmiri2 稱為剛體對 z 軸的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 , 于是得 ?zz JL ?即： 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積 。 若圓盤對轉(zhuǎn)軸 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J， 半徑為 r， 角速度為 w， 重物 A的質(zhì)量為 m， 并設(shè)繩與原盤間無相對滑動(dòng) ， 求系統(tǒng)對軸 O的動(dòng)量矩 。 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 平面運(yùn)動(dòng)剛體對垂直與其質(zhì)量對稱平面內(nèi)任一固定軸的動(dòng)量矩為： ? ?z z C CL M m J ??? v即：其 對 z軸的動(dòng)量矩等于剛體隨質(zhì)心作平移時(shí)的動(dòng)量對該軸的動(dòng)量矩，與其繞過質(zhì)心的軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對該軸的動(dòng)量矩之和 。 即 2iiz rmJ ??對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，上式可寫成積分形式 2 dzJ r m? ? 由定義可知 ， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不僅 與質(zhì)量有關(guān) ， 而且 與質(zhì)量的分布有關(guān) ；在國際單位制中 ， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位是 : kg 同一剛體 對不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是不同的 ， 而它 對某定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量卻是常數(shù) 。 6 剛體對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 1. 均質(zhì)細(xì)桿 ddmmxl?222121d12llzmJ x x m ll?? ? ??2201d3lzmJ x x m ll? ? ??2lz1 dx x x C z dx x x O l 設(shè)均質(zhì)細(xì)桿長 l， 質(zhì)量為 m，取微段 dx, 則 一、簡單形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 2. 均質(zhì)薄圓環(huán)對于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 zR設(shè)細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量為 m， 半徑為 R。 將圓板分為無數(shù)同心的薄圓環(huán) ， 任一圓環(huán)的質(zhì)量為 dm＝ ρ 對于幾何形狀相同的均質(zhì)物體 ， 其回轉(zhuǎn)半徑相同 。 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 例 2 如圖所示 ， 已知均質(zhì)桿的質(zhì)量為 m， 對 z1 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J1， 求桿對 z2 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J2 。 解 ： O O A A BJ J J??OA Bl l22 2 2211( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3 1 25m l m l m lml? ? ?? 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 12O O OJ J J??圓盤對過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 221 mRJc ?? ? 22212 RlmmRJ O ???桿對過點(diǎn) O的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用平行移軸定理求得： COlR2mgmg? ? 2221132O
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