【正文】 M2 M1 ?1 ?2 Ft Fn Ft’ Fn ′ 167。 ２、如果作用于剛體上的主動力對轉(zhuǎn)軸的矩的代數(shù)和為零， ３、如果作用于剛體上的主動力對轉(zhuǎn)軸的矩的代數(shù)和為常量， 幾點說明 作用于剛體上的外力對轉(zhuǎn)軸的矩 剛體不轉(zhuǎn)或作勻速轉(zhuǎn)動。 A B C ()z z C CL m m v J ?? ? ? 平面運動剛體 動量矩計算 ?CCC Jvmr ??? 167。 A BC Dz0?aal lCA BDz?aal l? ?2z1z LL ?21 0 02( ) 2zL ma a ma????22 2 ( sin )zL m a l ????2202 2 ( si n )m a m a l? ? ???022)s in( ??? laa??受力分析 mg mg 0Fz ?)(M作業(yè) ：在手柄 AB上施加外力偶矩 M0，通過鼓輪使物體C移動。 如某時此細線拉斷 ， 桿 AC和 BD各與鉛垂線成 ? 角 。 受力分析 mg mg A BC Dz0?aal lCA BDz?aal l? ?例 水平桿 AB長 2a， 可繞鉛垂軸 z 轉(zhuǎn)動 ， 其兩端各用鉸鏈與長為l的桿 AC及 BD相連 ， 桿端各聯(lián)結(jié)質(zhì)量為 m的小球 C和 D。 二人爬繩比賽 動量矩守恒。 動量矩守恒實例 兩人的質(zhì)量相同， A比 B爬的快。 22d ( ) s i nd J m v R M m g Rt ??? ? ??M O ? v Rv??例：已知 , , , , , ,不計摩擦 . mOJ 1m 2m 1r 2r?求 :（ 1） NF （ 2） O處約束力 （ 3） 繩索張力 ， 1TF 2TF)( 222211 rmrmJ O ??? ?() 1 1 2 2( ) ( )eOM F m r m r g? ? ?2222112211 )(ddrmrmJgrmrmt O ????? ?? 由 ,得 ()d ()deOOL MFt ??222111 rvmrvmJL OO ??? ?解： (1) （ 2） 由質(zhì)心運動定理 CyN ammmgmmmF )()( 2121 ??????212211212211 )(mmmrmrmmmmamammymyaiiiCCy ?????????????? ??????11111 1 rmamFgm T ???)( 111 ?rgmF T ??)()( 221121 rmrmgmmmF N ?????? ? （ 3） 研究 1m?222222 rmamgmF T ???)( 222 ?rgmF T ??2m（ 4） 研究 3．動量矩守恒定律 若 , ()( ) 0eOMF??若 , 則 常量。 設繩質(zhì)量和各處摩擦不計 ，求小車的加速度 a。 小車和礦石的總質(zhì)量為m2。 O WRM e ?)(Rv??WRdtdvRgWRJ O ?? )()( 22RgWJWRaO ??O W v mg FOx FOy ? vRgWJL OO ?? ?)e(O MdtdL ?受力分析 運動分析 例 高爐運送礦石的卷揚機如圖 。圓輪在重物帶動下繞固定軸O轉(zhuǎn)動，已知重物重量為 W。 動量矩和力矩的正負號規(guī)定必須完全一致。 求單擺的運動微分方程。 112 動量矩定理 一、質(zhì)點的動量矩定理 dt )vd ( mrvmdt rd ????)F( m O?對 固定點 的動量矩定理 )F(m)]v(mM[dtd OO ?mO(mv) mv O x y z Qr mO(F) F Frvmv ????)vmr(dtddt )v(mMd O ??vmr)v(mM O ??質(zhì)點的動量矩守恒 )F(M O 0? ?)v(mM O常矢量 常量?)( vmM z對 定軸 的動量矩定理 0?)F( M z對 定點 對 定軸 注意：計算動量矩與力矩時，符號規(guī)定應一致。 若圓盤對轉(zhuǎn)軸 O的轉(zhuǎn)動慣量為 J， 半徑為 r， 角速度為 ω， 重物 A的質(zhì)量為 m， 并設繩與原盤間無相對滑動 ， 求系統(tǒng)對軸 O的動量矩 。 101 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩 矢量 vmrvmm O ??)(一、質(zhì)點的動量矩 質(zhì)點對 固定點 O的動量矩： 大?。? 2ΔQOA 方向： 右手螺旋 質(zhì)點的動量對于定點 O的矩 Ar x y z O QmO(mv) mv 質(zhì)點 對定軸 z 的動量矩 代數(shù)量 大小： 符號： q O A?Q??QAx y z mv r mO(mv) mvxy 2ΔQ’OA’ mz(mv) )mv(m)vm(m xyOz ?從 z 軸正向看 ,逆時針為正 ,順時針為負 . xmvyvm)vm(m yxz ???一般情況下，質(zhì)點對 定軸 的動量矩 O M r v z x y x y z mvx mvy mvz ?)(x vmmxmvzvm)vm(m zxy ??zv ym?動量對同一軸之矩的代數(shù)和 . ymv z?質(zhì)點 對固定點 的動量矩與對通過該點的 任意定軸 z 的動量矩之間的關(guān)系 mz(mv) mO(mv) A?Q?Ax y z mv r mvxy ? 質(zhì)點對點的動量矩矢在 軸上的投影 ， 等于對該軸的動量矩 。 10–5 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理 167。 10–3 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程 167。 10–1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩 167。o??oxFoyF均質(zhì)輪受外力作用而作定軸轉(zhuǎn)動 CvmP ?不能用動量定理、質(zhì)心運動定理 來描述輪繞 質(zhì)心軸 的定軸轉(zhuǎn)動 。 Ovm? 0?gmFFF oyox ???質(zhì)心運動定理 ?cam引言 FAmg 0?幾個有意義的實際問題 誰最先到 達頂點 ? 幾個有意義的實際問題 直升飛機如果 沒有尾翼將發(fā)生 什么現(xiàn)象 跳遠運動員怎樣使身體在空中不發(fā)生轉(zhuǎn)動？ Prof, Wang JX 幾個有意義的實際問題 四腳朝天的貓怎樣在空中將自己的身體翻轉(zhuǎn)過來變?yōu)樗哪_落地？ 幾個有意義的實際問題 167。 10–2 動量矩定理 167。 10–4 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量 167。 10–6 剛體的平面運動微分方程 第十章 動量矩定理 167。 O Qθ [ ( ) ] ( )O z zM m v M m v?質(zhì)系對 固定