天津大學(xué)理論力學(xué)14動(dòng)量矩定理-1課件-展示頁
2025-07-31 03:44本頁面
【正文】 )( Fzz MI ???此式稱為 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程 由于約束力對(duì) z 軸的力矩為零，所以方程中只需考慮主動(dòng)力的矩 zz MtI ?22dd ?? ? ? ?? ?eizz FmIt ???dd （ 1） 外力矩 Mz越大 ， 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度也越大 。 返回首頁 Theoretical Mechanics 開始時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量矩為 0201 22 ?? agPaagPLz ??????????細(xì)線拉斷后的動(dòng)量矩為 022)s in( ??? laa?? 動(dòng)量矩定理 例 題 ?? 22 )s in(2 lagPL z ??21 zz LL ? ??? 202 )s in(22 lagPagP ?? 返回首頁 返回首頁 Theoretical Mechanics 第 14章 動(dòng)量矩定理 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 Theoretical Mechanics 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 22 iiiiiiiz rmrmvmrL ??????? ??2iiz rmI ??剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。 解： 系統(tǒng)所受外力有小球的重力及軸承的約束力，這些力對(duì) z軸之矩都等于零。如某瞬時(shí)此細(xì)線拉斷后，桿 AC與 BD各與鉛垂線成 角 ?，如圖所示。 0)( )( ?? exM F= 常量 xLvrvm mmO ??)(d 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩守恒 返回首頁 Theoretical Mechanics 動(dòng)量矩定理 例 題 例 水平桿 AB長為 2a，可繞鉛垂軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，其兩端各用鉸鏈與長為 l的桿 AC及 BD相連，桿端各聯(lián)結(jié)重為 P的小球 C和 D。 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????eizezzeiyeyyeixexxmMLtmMLtmMLtFFFdddddd? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????????????vLvLvLmmLmmLmmLzzzOyyyOxxxO 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩定理 返回首頁 Theoretical Mechanics 內(nèi)力不能改變質(zhì)系的動(dòng)量矩，只有作用于質(zhì)系的外力才能使質(zhì)系的動(dòng)量矩發(fā)生變化 。 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩定理 返回首頁 Theoretical Mechanics 質(zhì)系對(duì)于 x ， y， z 軸的動(dòng)量矩等于質(zhì)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)于 x ， y， z 軸動(dòng)量矩的代數(shù)和。 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩 返回首頁 x x y y z z d B O A Theoretical Mechanics 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理 )(FmO)( vm mO F rvm? ? ? ?vrvm mtmt O ?? dddd0dd ???? vvvr mmt? ? ? ?FFrvm OO mmt ???dd? ? Fv ?mtddvrvm mmO ??)(質(zhì)點(diǎn)對(duì) 固定點(diǎn) 的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì) 同一點(diǎn) 的力矩。 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????????????vLvLvLmmLmmLmmLzzzOyyyOxxxO投影形式 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某固定點(diǎn) O的動(dòng)量矩矢在通過該點(diǎn)的軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩。返回總目錄 Theoretical Mechanics 第三篇 動(dòng) 力 學(xué) 第 14章 動(dòng)量矩定理 主講 賈啟芬 返回首頁 Theoretical Mechanics 第 14章 動(dòng)量矩定理 目 錄 動(dòng)量矩定理 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 普通定理的綜合應(yīng)用 返回首頁 Theoretical Mechanics 第 14章 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩定理 Theoretical Mechanics 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩定理的應(yīng)用 返回首頁 Theoretical Mechanics 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩 方向垂直于矢徑 r與動(dòng)量 mv所形成的平面，指向按右手法則確定，其大小為 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩 質(zhì)點(diǎn) M的動(dòng)量對(duì)于 O點(diǎn)的矩，定義為質(zhì)點(diǎn)對(duì)于 O點(diǎn)的動(dòng)量矩，即 vrvm mmO ??)(在國際單位制中，動(dòng)量矩的單位是 kg?m2?s1。 返回首頁 rF )(FmO)( vm mOvmd A O A Bm v dmrmvmO ???? 2),s i n ()( vrvm面積 Theoretical Mechanics 以矩心 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系 Oxyz，根據(jù)矢量積的定義，有 zyxOmvmvmvzyxmmkjivrvm ???)(kjivm )()()()( xyzxyzO y m vx m vx m vz m vz m vy m vm ??????? ? ? ? ? ? ? ? kjivm mvmmvmmvmm zyxO ??? 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩矢在通過該點(diǎn)的任一固定軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)該固定軸的動(dòng)量矩 ? ?? ?? ? ?????????????xyzzxyyzxy m vx m vmmx m vz m vmmz m vy m vmmvvv動(dòng)量矩的量綱是 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?TLFTLMmO ?? ? 12)( vm 動(dòng)量矩定理 動(dòng)量矩 返回首頁 Theoretical Mechanics ? ?? ????niniiiiiiOO mm1 1)( vrvML質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩 質(zhì)點(diǎn)系中所有各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)于固定點(diǎn) O的動(dòng)量矩矢之和稱之為該質(zhì)點(diǎn)系對(duì) O點(diǎn)的動(dòng)量矩 。 對(duì)于平面問題，即質(zhì)點(diǎn)始終在某平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量矩矢總是垂直于該平面，只需把它定義為代數(shù)量， 并規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù) 。 返回首頁 ? ? ? ?vrvr mtmt dddd ????Theoretical Mechanics n個(gè)方程的矢量和 質(zhì)系動(dòng)量矩定理 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)有 n個(gè)質(zhì)點(diǎn) ， 作用在第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力有內(nèi)力 和外力 ， 按質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 ， 有 ??iiF ??eiF? ? ? ?? ? ? ?? ?eiOiiOiiO mt FmFmvm ??dd i =1， 2， … ， n ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ???nininieiOiiOiiO mt1 1 1dd FmFmvm? ?? ????niiiO10Fm? ? ? ?? ?? ?? ??ninieiOiiO mt1 1dd F
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