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動(dòng)量矩定理例題-展示頁

2025-06-16 16:41本頁面
  

【正文】 子的動(dòng)量和對(duì)地面上B點(diǎn)的動(dòng)量矩。解:由運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)得原點(diǎn)的速度 質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩為 123 如圖所示,質(zhì)量為m的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。第12章 動(dòng)量矩定理121 質(zhì)量為m的點(diǎn)在平面Oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為:式中a、b和為常量。求質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的動(dòng)量矩。輪子軸心為A,質(zhì)心為C,AC = e;輪子半徑為R,對(duì)軸心A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA;C、A、B三點(diǎn)在同一鉛直線上。(2)當(dāng)輪子又滾又滑時(shí),若vA 、已知,求輪子的動(dòng)量和對(duì)地面上B點(diǎn)的動(dòng)量矩。 輪子角速度 質(zhì)心C的速度 輪子的動(dòng)量 (方向水平向右) 對(duì)B點(diǎn)動(dòng)量矩 由于 故 (2)當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)由基點(diǎn)法求得C點(diǎn)速度。在圓板上有一質(zhì)點(diǎn)M作圓周運(yùn)動(dòng),已知其速度的大小為常量,等于v0,質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為m,圓的半徑為r,圓心到z軸的距離為l,M點(diǎn)在圓板的位置由角確定,如圖所示。軸的摩擦和空氣阻力略去不計(jì),求圓板的角速度與角的關(guān)系。在任意時(shí)刻M點(diǎn)的速度包含相對(duì)速度v0和牽連速度ve。設(shè)質(zhì)點(diǎn)M在M0 位置為起始位置,該瞬時(shí)系統(tǒng)對(duì)z軸的動(dòng)量矩為在任意時(shí)刻: 由圖(a)可看出 根據(jù)動(dòng)量矩守恒定律 代入解得 127 圖示兩帶輪的半徑為R1和R2,其質(zhì)量各為m1和m2,兩輪以膠帶相連接,各繞兩平行的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。帶輪可視為均質(zhì)圓盤,膠帶與輪間無滑動(dòng),膠帶質(zhì)量略去不計(jì)。解:分別取兩皮帶輪為研究對(duì)象,其受力分析如圖所示,其中。如轉(zhuǎn)動(dòng)部分對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,問經(jīng)過多少時(shí)間其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度減少為初角速度的一半?又在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)?
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