[理學(xué)]第十一章動量矩定理-展示頁
2025-01-28 15:13本頁面
【正文】 n個方程相加，可得 ie1 1 1d ( ) ( ) ( )dn n nO i i O i O ii i imt? ? ???? ? ?M v M F M F由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，故 ，上式可寫為 i1( ) 0n Oii??? MFe11d ( ) ( )dnnO i i O iiimt?????M v M F即 e1d ()dnO O iit ?? ?L M F 上式就是質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理。求鐘擺對于通過懸掛點(diǎn) O的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量。 O l d C 【 例 111】 鐘擺簡化如圖所示。于是 zz mJ? ?表 1 簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動慣量 物體形狀 轉(zhuǎn)動慣量 回轉(zhuǎn)半徑 物體形狀 轉(zhuǎn)動慣量 回轉(zhuǎn)半徑 細(xì)長桿 2211213zzJ m lJ m l??? 3633zzll????? 薄圓板 221214zxyJ mRJ J mR??? 2212zxyRR?????? 細(xì)圓環(huán) 2zJ m R? z R? ? 圓柱體 212zJ mR? 22zR? ? 工程中幾種常用簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動慣量的 計算可查下表。則上式可寫為 zniii Jrm ???12??? zz JL 常見物體的轉(zhuǎn)動慣量 若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則轉(zhuǎn)動慣量公式又可 改寫成如下形式 20 d mz J r m? ?x x d x l z O 利用上式可將幾種常見的形狀規(guī)則、質(zhì)量均勻剛體 的轉(zhuǎn)動慣量計算出來。 結(jié)論：繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度的乘積。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時對轉(zhuǎn)軸的動量矩可表示為 從轉(zhuǎn)動慣量的公式可見，影響其大小的有兩個因素，一是它的質(zhì)量大小，另一個因素具體反映在剛體的形狀及其與轉(zhuǎn)軸的相對位置。動量矩的單位為 kg?m2/s。即 ( ) ( )z z O x yL M m M m?? vv 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量矩 質(zhì)點(diǎn)的動量對于 z 軸的動量矩是代數(shù)量。由式可以看出，質(zhì)點(diǎn)的動量對于點(diǎn) O的動量矩是矢量。第 11章 動量矩定理 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量矩 動量矩定理 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程 質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動量矩定理 剛體平面運(yùn)動微分方程 質(zhì)點(diǎn)的動量矩 O r m v xym v x y z M ()OmMv ? 設(shè)有質(zhì)點(diǎn) M，其質(zhì)量為 m，速度為 v，動量為 mv，點(diǎn) M的矢徑為 r，如圖所示。把質(zhì)點(diǎn) M 的動量 mv 對 O點(diǎn)的矩，即 ()OO m m? ? ?MvL r v 定義為質(zhì)點(diǎn)的動量對于點(diǎn) O的動量矩。 質(zhì)點(diǎn)動量 mv 在 Oxy平面上的投影 mvxy 對于點(diǎn) O 的動量矩，定義為質(zhì)點(diǎn)的動量對 z 軸的矩。 由投影關(guān)系可知 ( ) [ ( ) ]z O zM m m?v M v 即質(zhì)點(diǎn)的動量對于某點(diǎn) O 的動量矩矢在通過該點(diǎn)的 z 軸上的投影時等于該質(zhì)點(diǎn)的動量對于該軸的動量矩。 質(zhì)點(diǎn)系的動量矩 質(zhì)點(diǎn)系對點(diǎn) O 的動量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對同一點(diǎn) O 的動量矩的矢量和，或稱為質(zhì)點(diǎn)系動量對點(diǎn) O 的主矩，即 1()nO O i iim?? ?L M v 質(zhì)點(diǎn)系對某軸 z 的動量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對同一軸的動量矩 的代數(shù)和，即 1()nz z i iiL M m?? ? v 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時對轉(zhuǎn)軸的動量矩 11()nnz z i i i i iiiL M m v m v r????????????niiiniiii rmωrωrm121)( iim v z x y ? ir O im 工程中，常需計算作定軸轉(zhuǎn)動的剛體對固定軸的動量矩。轉(zhuǎn)動慣量的單位為 kg?m2。 引入 ，稱為
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