[理學(xué)]第十一章平穩(wěn)隨機過程-展示頁
2024-10-28 01:05本頁面
【正文】 XEttR XX ?????設(shè) 是一個二階矩過程 , 若對任意 , 定義 2 ? ?( ),X t t T? Ttt ???,( ) [ ( ) ]XXt E X t????? ? ? ?, [ ( ) ( ) ]XXR t t E X t X t R? ? ?? ? ? ?（常數(shù)） 則稱 是一個寬平穩(wěn)過程 , 簡稱平穩(wěn)過程 . (P224) ? ?( ),X t t T? (1)若嚴(yán)平穩(wěn)過程還是二階矩過程 , 則嚴(yán)平穩(wěn)過程 必為寬平穩(wěn)過程 , 即二階矩存在的嚴(yán)平穩(wěn)過程 是寬平穩(wěn)過程； 由定義可知嚴(yán)平穩(wěn)過程與寬平穩(wěn)過程有如下的關(guān)： (3) 對于正態(tài)過程而言 , 寬平穩(wěn)過程和嚴(yán)平穩(wěn)過程 是等價的 . (2) 寬平穩(wěn)過程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程 , 嚴(yán)平穩(wěn)過程 也不一定是寬平穩(wěn)過程； 性質(zhì) 2 設(shè) 是一 (寬 )平穩(wěn)過程，則 (1)均方值函數(shù)是一常數(shù) ， 且 (2)方差函數(shù)是一常數(shù) ， 且 (3) 協(xié)方差函數(shù)是時間差的函數(shù) ， 且 ? ?( ),X t t T?22[ ( ) ] ( 0)XXE X t R? ? ?22( 0)X X XR????2( ) ( )X X XCR? ? ???性質(zhì) 3 設(shè) 是 平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)，則 (1)非負(fù)性 (2)對稱性 (3)上界性 ? ?( ),X t t T?()XR ?(4) 非負(fù)定性 對任意 和任意實值函數(shù) 都有 2 ( 0) 0XXR ? ? ?( ) ( )XXRR????| ( ) | ( 0 )XXRR? ?niTt i ,2,1, ???)(tg0)()()(1,???? jinji jiXtgtgttR證 )]()([),()( tXtXEttRR XX ??? ?????)(),()]()([ ??? XX RttRtXtXE ?????(2) (3) (4) 22[ ( ) ] | [ ( ) ( ) ] |XR E X t X t????2 2 2[ ( ) ] [ ( ) ] ( 0 )XE X t E X t R?? ? ?, 1 , 1( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )nnX i j i j j i i ji j i jR t t g t g t E X t X t g t g t??????,1[ ( ) ( ) ( ) ( )]n i j i jijE X t X t g t g t?? ?21[ ( ) ( ) ] 0n iiiE X t g t???? 設(shè) 和 是兩個平穩(wěn)過程 , 若對任意 ，都有 , 定義 3 ? ?( ),X t t T?Ttt ???,成立，則稱 與 是平穩(wěn)相關(guān)的 , 或稱這兩個過程是聯(lián)合平穩(wěn)的 .(P225) { ( ), }Y t t T?)()]()([),( ??? XYXY RtYtXEttR ????()Xt ()Yt例1 設(shè) 是一互不相關(guān)的隨機變量序列 , 且 { , 0 , 1 , 2 , }kXk ? ? ?( ) 0kEX ? 2()kDX ??考察 的平穩(wěn)性 { , 0 , 1 , 2 , }kXk ? ? ?解： ( ) 0kEX ? 22( ) ( 0)kXE X R ?? ? ? ? ?2 0[ ] ( )00k k l XlE X X R ll??? ??????所以 是平穩(wěn)過程，又稱平穩(wěn)序列 . { , 0 , 1 , 2 , }kXk ? ? ?稱此例中均值為零且互不相關(guān)的平穩(wěn)序列 為白噪聲序列 . { , 0 , 1 , 2 , }kXk ? ? ?例2 設(shè) , 其中隨機變量 和 相互獨立 , 都服從正態(tài)分布 , 判斷 是否為平穩(wěn)過程 . tVtUtX s inc o s)( ?? U V? ?2,0 ?N )(tX解： ( ) [ ( ) ] ( c o s s i n )X t E X t E U t V t? ? ? ?0)(s in)(c o s ??? VtEUtE? ? ? ?( , ) [ ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) ]XR t t E U t V t U t V t? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?22( ) c o s c o s ( ) s i n s i nE U t t E V t t??? ? ? ?? ? ? ?22[ c o s c o s s i n s i n ] c o st t t t? ? ? ? ?? ? ? ? ?且 22[ ( ) ] ( , )XE X t R t t ?? ? ? ? ?因而二階矩過程 是平穩(wěn)過程 . )(tX 設(shè) 是一周期為 T的函數(shù) , 是在區(qū)間 上服從均勻分布的隨機變量 ,稱 為隨機相位周期過程 ,判斷它的平穩(wěn)性 . 例3 解 由 的周期性 ,得： 故隨機相位周期過程是平穩(wěn)過程 . )(ts ? ),0( T)()( ??? tstX)(ts? ? ? ??
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1