沖量矩與角動(dòng)量(1)-閱讀頁(yè)
2025-06-01 22:21本頁(yè)面
【正文】 x y 0 039。然后放手讓它自由下落到桌面 上，如圖。 解法 1: 以 落到桌面的鏈條為研究對(duì)象 由變質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程： dtdmuNmgdtdvm ???其中 gluudtdldtdmlLMlmdtdv 2 , , ,0 ?????? ???向下為正 L l M 沖量矩與角動(dòng)量 glLMugldtdmumgN 32 ????? ??得： 解法 2： 桌面所受鏈條作用力分兩部分 glLMN ?1掉入 桌面并靜止在桌面上鏈條重力 dt 時(shí)間掉入 dm 鏈條的沖擊力 N2 vdtvLMvdmdtN ????? )(2 ? glLMvLMN 222 ???glLMNNN 321 ???L l M 由動(dòng)量定理： 沖量矩與角動(dòng)量 解法 3： 整體鏈條作為研究對(duì)象 dtdpNMg ??由牛頓運(yùn)動(dòng)定律： 鏈條動(dòng)量： vgvLLMvlLLMp ??????? )2()(2L l M 其中 并且 gvl22?? gdtvd ??glLMMgdt vdvgLMMgdtdp 332 2 ??????glLMdtdpMgN 3??? 沖量矩與角動(dòng)量 解： 受力如圖， mg、 F 保守力， N不做功， 機(jī)械能守恒： mg N F F N v θ A B C mg A B C R 例 2: 彈簧原長(zhǎng)正好等於光滑圓環(huán)半徑 R，彈簧下懸掛質(zhì)量 為 m 的小環(huán)，在長(zhǎng)度等于 2R 時(shí)達(dá)到平衡。當(dāng) AB= R 時(shí)靜止釋 放。 22 )2(2121 RRkmv ??)c o ()(21 2 ?RRmgRRk ???? os ?? RR?k=mg/R gRv ?gRvac 2??由 代入 mgRvmN ??得 沖量矩與角動(dòng)量 例 1： 已知 m， M， h， 相疊自由落下作彈性碰撞。（ h 》 R） 解：彈性碰撞，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 MmMvvMmv???? 202112)(MmmvvmMv???? 102022)(212021 MvmvMvmv ???2221220210 21212121 MvmvMvmv ???設(shè)大球到達(dá)地面速度為 V， 則 v10=V， v20= － V， M 》 m 代入得 VMMVv 331 ????小球速度增加 3倍，動(dòng)能增加 9倍 ，故回跳 9 h VMMVv ????2M m h 沖量矩與角動(dòng)量 m M ? u vx vy Vx (1) 水平方向無(wú)外力，動(dòng)量 守恒 xx mvMV ?(2) 把 u 分解成 u 39。不發(fā)生碰撞，前后速度不變 ? u u39。設(shè)船在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力與船相對(duì)水的速度成正比，即 f=kv。 x M l m u 起步瞬間動(dòng)量守恒 停下瞬間動(dòng)量守恒 0 中間過(guò)程動(dòng)量定理 分析 沖量矩與角動(dòng)量 解： 起步瞬間動(dòng)量守恒 1 0 1 0 0()M v m v u? ? ?x M l m u 10muvMm? ?受流體阻力行進(jìn)，動(dòng)量定理 ( ) d vk v d t M m? ? ?10k tMmv v e???( )d vk d x M m? ? ?1 1 t 1 0() ( )Mmx v vk????1 1 0()klM m utv v e???1 1()( )klM m umuxek????? 沖量矩與角動(dòng)量 人突然停止瞬間動(dòng)量守恒 1 1 2 0( ) ( )ttM v m v u M m v? ? ? ?2 0 1 tmuvvMm?? ?船受阻力漸漸停下，動(dòng)量定理 ( ) d vk v d t M m? ? ?20 1()()klM m umuveMm?????( )d vk d x M m? ? ?2 2 t 2 0() ( )Mmx v vk????2 1()( )klM m umuxek????20k tMmv v e???2 0tv,t???12 0x x x? ? ?? ?
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