沖量矩與角動量(1)-文庫吧
2025-04-22 22:21 本頁面
【正文】 vLii 2???2e f fL r p r m v m r ?? ? ? ? ?Angular momentum Direction: righthand rule Rotational inertia: J=mre2 L? 沖量矩與角動量 9 Cartesian ponents： xyzzxyyzxy m vx m vLx m vz m vLz m vy m vL?????? 即質(zhì)點(diǎn) 關(guān)于 三個 坐標(biāo)軸 的角動量。 zyx LLL ,??????? JvmrprL ?????zyxpppzyxkjiprL???????Kiic energy 222121 ?JmvEk ?? 沖量矩與角動量 10 tvmFd)(d ?? ?tvmrFrd)(d ???? ????定義合力 對參考點(diǎn) O的力矩 Torque： ?si nFrFdM ??vmtrtvmrtvmrtL ???????? ??????ddd)(dd)(ddd由 dLrFdt??=0 F?r? ? d M?O FrM ??? ??Lever arm ?質(zhì)點(diǎn)的角動量定理 沖量矩與角動量 11 質(zhì)點(diǎn)的角動量定理： 質(zhì)點(diǎn)對 某固定參考點(diǎn) 的角動量的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受合力對 同一參考點(diǎn) 的力矩。 tLMdd???LtM ?? dd ?? ? ???ttLLLLLtM0 00dd?????? Dynamical equation of rotation (微分形式 ) (積分形式 ) ?tt tM0 d? 稱合力矩在 時間內(nèi)的 角沖量 或 沖量矩 。 tt ?0????JtLM ?? ddEquation for Rotational Motion 沖量矩與角動量 12 ?質(zhì)點(diǎn)角動量守恒定律 Angular Momentum Conservation 各分量具有獨(dú)立性： tLMdd???00dd LLtL ????? ，0?M?若 則 (恒矢量 ) 0?xM 1CL x ?時， 0?yM 2CL y ?時， 0?zM 3CL z ?時， 沖量矩與角動量 13 ?s i nm vrL ?? 開普勒第二定律 —— 面積定律 ? 有心力場中的角動量 Angular Momentum and Central Force m ? L? ?v r?d?rmLtS2dd 0?(常量 ) ?s i nddrtrm??trrmds i nd212???tSmdd2?? 有心力場角動量守恒嗎？ 答： 力矩為零，所以守恒 沖量矩與角動量 14 vRmrvm 2021 si n ??Rr 40 ?RmGmvmrmGmvm 2122021202 2121 ???21201 )231(41s i nRvGm??? ? 212010 )231(RvGmvv ??解： ?0v? v?R o 2m1mRr 40 ?[例 212] 發(fā)射宇宙飛船去考察一質(zhì)量為 m半徑為 R 的行星，當(dāng)飛船靜止于距行星中心 4R 處時，以速度 發(fā)射一質(zhì)量為 m2 (m2遠(yuǎn)小于飛船質(zhì)量 )的儀器 , 要使儀器恰好掠著行星的表面著陸， θ 角應(yīng)是多少 ? 著陸滑行初速度 v 多大 ? 有心力場中 , 運(yùn)用角動量守恒和 (m1 , m2 )系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律： 沖量矩與角動量 15 例 1 質(zhì)量為 m的小球系在繩子的一端，繩穿過鉛直套管，使小球限制在一光滑水平面上運(yùn)動。先使小球一速度 v0繞管心作半徑為 r0的圓周運(yùn)動，然后向下拉繩子，使小球運(yùn)動半徑變?yōu)?r1。求小球的速度以及外力所作的功。 解： v0 F r0 r1 v0 100 m v rrmv ?角動量守恒 100 rrvv ??動能定理： 2021 2121 mvmvA ??????????????
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