【正文】 B有 ??????? 0c o s32c o sa rc ??利用 FA=0的條件，可以求出 A端脫離墻壁時的角度 返回首頁 例 題 剛體平面運動微分方程 返回首頁 Theoretical Mechanics 第 14章 動量矩定理 普通定理的綜合應用 Theoretical Mechanics 普通定理的綜合應用 返回首頁 質(zhì)系動力學普遍定理包括 動量定理 、 動量矩定理 、 動能定理 。初瞬時，桿與墻壁的夾角為 ?0，桿由靜止開始運動，求桿的角加速度、角速度及墻壁和地面的反力， (表示為 ? 的函數(shù) )。 NfFF ??Ra ? ??a建立圓輪的平面運動方程，得 xCx FMa ?? 返回首頁 剛體平面運動微分方程 解： 假設(shè)輪子作純滾動 F 為靜滑動摩擦力 由于滾動而不滑動，有 Fa ?? 20220yCy FMa ??CC MI ?? N ???? F? ? 2 ????? F?Theoretical Mechanics 補充方程式為 ?? , ??? aRaa Cx解出 N4 9 0N ?F2s10 .74 ra d???F輪子不可能只滾不滑。已知輪與水平面間的靜、動摩擦系數(shù)分別為f = f ?= ，求輪心 O的加速度和輪的角加速度。 返回首頁 Theoretical Mechanics 第 14章 動量矩定理 剛體平面運動微分方程 Theoretical Mechanics 剛體平面運動微分方程 返回首頁 ????????????CCyCxCMIFymFxm???????剛體的平面運動分解為跟隨質(zhì)心的平動和相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。 ?質(zhì)系相對質(zhì)心的運動只與外力系對質(zhì)心的主矩有關(guān)，而與內(nèi)力無關(guān)。 Theoretical Mechanics 質(zhì)系相對質(zhì)心的動量矩定理 ： 在相對隨質(zhì)心平動坐標系的運動中，質(zhì)系對質(zhì)心的動量矩對于時間的一階導數(shù)，等于外力系對質(zhì)心的主矩。y39。 iiiiiC mm vrvr ???????Theoretical Mechanics ? ? ? ?eiieiCCCCCC ttMMt FrFrLvrvr ????????????dddddd? ?eiiCCCC Mt FrrLvr ???????? )()(dd代入質(zhì)點系對固定點的動量矩定理得 CCO m LvrL ???? C? ? ? ? CeiCeii MFmFr ?????? )(? ?eieCtM FFv ??? )(Rdd0dd ???? CCCC MMt vvvr ? ?CeiCCtL MFm ???? )(dd相對于質(zhì)心的動量矩定理 ： 質(zhì)點系相對于隨質(zhì)心平移坐標系的相對動量矩對時間的一階導數(shù)，等于質(zhì)點系的外力對質(zhì)心之矩的矢量和。y39。 ? ? 1221211221211 3141212141 ωrmωrmωrmωrmL z ????系統(tǒng)動量矩守恒 10 zz LL ?12212121 314141 ??? rmrmrm ??將有關(guān)數(shù)值代入 r a d / ?ω 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程 例 題 ??1211413141mmm?? 返回首頁 返回首頁 Theory of Vibration with Applications 已知 大輪半徑 R，質(zhì)量 m，對軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ?，彈性繩的彈性系數(shù)為 k，小輪半徑為 r，它的擺動規(guī)律是 ? = ?0 sin? t，不計小輪和彈性繩質(zhì)量，且繩不松弛； 求 大輪穩(wěn)態(tài)振動的振幅。因此，質(zhì)點系對 z軸的動量矩守恒。 m inr90??解 ： 以圓盤、桿及軸為研究對象，畫出其受力圖。設(shè)滑輪有逆時針方向的轉(zhuǎn)動，角速度為 ?，則滑輪對軸 O的動量矩、兩重物對軸 O的動量矩分別為 ?? 21 21 MrIL OO ?? ?2112 rmvrmL O ?? ?2223 rmvrmL O ??系統(tǒng)對軸 O的動量矩為上述三項動量矩之和 ， 即 ?221321 21 rMmmLLLL OOOO ?????? ?????? 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程 例 題 返回首頁 Theoretical Mechanics 應用動量矩定理 grmgrmrMmmt 21221 21dd ???????? ?? ?? ? grmmrMmm 21221 21 ???????? ?? ?? ? ? ?? ? rMmmgmmrMmmgmm?????????? ?????2121212122221?重物的加速度 ? ?gMmm mmra ?? ???2121222? 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程 例 題 返回首頁 Theoretical Mechanics 例 圖中質(zhì)量 m1 = 5 kg，半徑 r=30cm的均質(zhì)圓盤，可繞鉛直軸 z 轉(zhuǎn)動，在圓盤中心用鉸鏈 D連接質(zhì)量 m2 = 4 kg的均質(zhì)細桿 AB，AB桿長為 2r，可繞 D轉(zhuǎn)動。試求重物的加速度。 由運動學 121221 irr ????重物上升的加速度 ? ?22212112mRIiIRm g RMiRa????? ?222121122 mRIiIm g RMi?????聯(lián)立解得 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程 例 題 返回首頁 Theoretical Mechanics 例 阿特伍德機的滑輪質(zhì)量為 M，且均勻分布，半徑為 r。軸 I 的轉(zhuǎn)動方程為 1τ11 rFMI ???再以軸 ? 和重物 W 為研究對象。 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程 例 題 返回首頁 Theoretical Mechanics 解：本題二根固定軸必須拆開，分別以兩軸及與其固連的齒輪為研究對象。卷筒半徑為 R ，不計軸承摩擦及繩的質(zhì)量。圖示瞬時，質(zhì)心 C的加速度 4321,0 gaaCnC ??? ??WWWFFWggWFMaFFMaAyAyycyAxxcx414343,0,222??????????于是 ， 繩斷前后 ， 鉸鏈 A約束力的改變量為 44221WWWFFFAyAyAy ?????? 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程 例 題 返回首頁 Theoretical Mechanics 例 卷揚機的傳動輪系如圖，設(shè)軸 I 和 ? 各自轉(zhuǎn)動部分對其軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為 I1和 I2，軸 I的齒輪 C上受主動力矩M的作用，卷筒提升的重 W =mg。繩斷瞬時 ， ? = 0。 解：以梁為研究對象 ， 繩未斷以前是靜力學問題 。 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程 返回首頁 Theoretical Mechanics 例 均質(zhì)梁 AB長 l，重 W，由鉸鏈 A和繩所支持。 （ 2）在同樣的外力矩作用下，剛體的轉(zhuǎn)動慣量 Iz越大，角加速度 ?越小。 令 z 軸與轉(zhuǎn)軸重合，剛體對 z 軸的動量矩為 ?zz IL ?應用質(zhì)系對 z軸的動量矩方程，得： ? ? ? ?? ?eizz FmIt ???ddzz MI ?? 返回首頁 Theoretical Mechanics