[理學(xué)]第十一章動量矩定理-文庫吧資料
2025-01-25 15:13本頁面
【正文】 。r im riv ir 根據(jù)點的速度合成定理，有 ri C i??v v v質(zhì)點系對于 C點的動量矩可表示為 rr()C i i C i i i C i i i39。 39。 m? ? ???L M v r v C x y z O x39。質(zhì)點系對于質(zhì)心 C 的動量矩為 i39。如圖所示。y39。y Cr i39。 z39。應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程，有 ?由平行移軸定理，有 2222121712131 mlmlmlmlJO ???? 通過計算，可知質(zhì)心 C到轉(zhuǎn)軸 O的距離為 OC=3l/4。 ? A OxF OyF O ? ? gm2 D B C ()O O iJM??? ? F 解：選丁字桿為研究對象，進行受力分析。此丁字桿可繞過點 O的固定軸轉(zhuǎn)動，開始時 OD段靜止于水平位置。即剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體上的主動力對該軸的矩的代數(shù)和。應(yīng)用質(zhì)點系的動量矩定理，有 ed ()d OOLMt ? ? F而質(zhì)點系對點 O 的動量矩為 1 1 1 2 2 2OOL J m v r m v r?? ? ?2211 1 2 21()OvJ m r m rr? ? ?質(zhì)點系所有外力對 O點的矩的代數(shù)和為 e 1 1 2 2()OM m gr m gr??? F由質(zhì)點系的動量矩定理，有 221111222211 )( grmgrmrarmrmJO ????這樣，重物 A向下運動的加速度為 222211122111)(rmrmJgrrmrmaO ???? R OF g1m gm r 1 r2 O 1a A g2m B 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程 設(shè)定軸轉(zhuǎn)動剛體上作用有主動力 F F … 、 Fn和軸承的約束反力 FN1和 FN2，如圖所示。求重物 A向下運動的加速度。整個系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸 O的動量矩為 22224OddL J m v J m? ? ?? ? ? ?由質(zhì)點系的動量矩定理，有 2)4(dddd222dgmMdmJtLt O ???? ??于是滾筒角加速度為 222424dmJgdmM???? 重物上升的加速度等于滾筒邊緣上任意一點的切向加速度，可表示為 2222422 dmJgdmMdda???? ? M m2g xF F m1g O R OF g1m gm r1 r 2 O 1a A g2m B 【 例 113】 均質(zhì)滑輪半徑分別為 r1和 r2，兩輪固連在一起并安裝在同一轉(zhuǎn)軸 O上，兩輪共重為 mg，對輪心 O 的轉(zhuǎn)動慣量為 JO ，如圖所示。 解：取滾筒和重物組成的質(zhì)點系為研究對象，受力分析如圖所示。 e1( ) 0n Oii??? MFe( ) 0zim ?? F M m2g xF F m1g O 【 例 112】 如圖所示提升裝置中，已知滾筒直徑 d，它對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J。若作用在質(zhì)點系上的外力對某固定軸之矩的代數(shù)和等于零，如果 ，則 Lz=常數(shù)。 上式寫成投影形式為 e1d ()dnx x iiLMt?? ? Fe1d ()dny y iiLMt?? ? Fe1d ()dnz z iiLMt?? ? F 動量矩守恒定律 若作用于質(zhì)點系上外力對某點之矩的矢量和 (即外力偶系的主矩 )為零，則質(zhì)點系的總動量矩保持不變。 質(zhì)點系的動量矩定理 設(shè)有 n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，每個質(zhì)點的力分成內(nèi)力 和外力 ，根據(jù)質(zhì)點的動量矩定理有 iiFeiFied ( ) ( ) ( )d O i i O i O imt ??M v M F M F 對于 n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，共有 n個這樣的方程， 將這
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