理論力學(xué)13—?jiǎng)幽芏ɡ?文庫吧資料
2025-01-22 10:35本頁面
【正文】 功率，輸出功率 —— 無用功率，損耗功率 3. 機(jī) 械 效 率 輸入功率有效功率??dtdTP ??有用有效功率n???? ???? ?21—— 系統(tǒng)的總效率 例 題 19 車床電動(dòng)機(jī)的功率 P輸入＝ kW 。 ?jd MdtdMtWP ???? d 作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力矩或力偶矩的功率等于 力矩或力偶矩與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的標(biāo)積。功率方程 解：以系統(tǒng)為研究對象 ， 則運(yùn)動(dòng)初瞬時(shí)的動(dòng)能為 01 ?T 當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí) ， 其速度瞬心為桿端 B， 設(shè)此時(shí)桿的角速度為 ?， 則系統(tǒng)的動(dòng)能為 2 2 222 2 21 1 1()2 2 311( 10 0. 6 ) 0. 6 N m23PT J m l??????? ? ? ? ??30B A C mg 30 cm 在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中 ， 只有重力和彈力作功 ， 所以在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中所有的力所作的功為 2212 1 2221( c os 30 ) ( )2 2 2 3 110 ( ) 360( )2 2 2 2 N mllW m g k dd? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???1212 WTT ???由 得 2 ??所以 1 . 4 61 . 5 6 r a d s0 . 6? ???30B A C mg 30 cm 167。在圖示位置 ， 系統(tǒng)靜止 ， 彈簧的伸長為 20 cm。 2012AT m v?D A B 2v0 C v0 2 2 200211( ) ( )22CC CvT M r M vr??22001 ( 2 ) 22BT m v m v??2107 1 04A B C DMmT T T T T v?? ? ? ? ?2 2 2 20001 1 1 3( ) ( )2 2 2 4DD DvT M v M r M vr? ? ? 系統(tǒng)受力如圖所示 ， 設(shè)重物 A下降 h高度時(shí) ， 其速度增大一倍 。 重物 B與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為 f 39。 如果重物 A開始時(shí)向下的速度為 v0，試問重物 A下落多大距離 ， 其速度增大一倍 。 A ? C B O D vA vD vB F ?BC ?AB 解： AB桿作平面運(yùn)動(dòng) ， BC桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ， 找出 AB桿的速度瞬心在 O點(diǎn) ， 由幾何關(guān)系知 OB＝ BC＝ l， 因此由 B A B B Cv O B B C??? ? ? ?得 AB BC? ? ???同時(shí)還可以得出結(jié)論 ， 當(dāng) θ＝ 0186。時(shí)彈簧不伸長 ， 一力 F＝ 10 N作用在 AB的 A點(diǎn) ， 該系統(tǒng)由靜止釋放 ， 試求 ? ＝ 0186。 Ⅰ Ⅱ M1 M2 解：取系統(tǒng)為研究對象 2222112121210?? JJTT???21121221jj?? ???RRi由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知： 21212212 )(21 ?iJJT ??主動(dòng)力的功： 11221221112 )( jjj iMMMMW ????由動(dòng)能定理得： 112212121221 )(0)(21 j?iMMiJJ ????將上式對時(shí)間求導(dǎo)，并注意 1111 , ?ja? ??dtddtd解得： )()( 2122112211 iJJiMM ???aⅠ Ⅱ M1 M2 例 11 兩根完全相同的均質(zhì)細(xì)桿 AB和 BC用鉸鏈 B連接在一起 ， 而桿 BC則用鉸鏈 C連接在 C點(diǎn)上 ， 每根桿重 P＝ 10 N， 長 l＝ 1 m， 一彈簧常數(shù) k＝ 120 N/m的彈簧連接在兩桿的中心 ， 如圖所示 。 系統(tǒng)此時(shí)的動(dòng)能為 2222 2 2 2 2 211221 1 1 1 1( ) ( )2 3 2 3 3OBT I Im l m l m l??? ? ???? ? ?O a A F B ? vA vB 系統(tǒng)受力如圖所示 ， 在運(yùn)動(dòng)過程中所有的力所作的功為 12 2( si n ) si n2( ) si nlW m g Flm g F laaa? ? ???221 0 ( ) sin3 m l m g F l?a? ? ?解得 3 ( ) s inm g Flma? ??O a A F B mg mg FS FN m1g FOx FOy 1212 WTT ???由 得 例 10 已知： J1 ， J2 ， R1 ， R2 ， i12 = R2 / R1 M1 ， M2 。 設(shè)連桿長均為 l， 質(zhì)量均為 m， 均質(zhì)圓盤質(zhì)量為 m1， 且作純滾動(dòng) 。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中所有力所作的功為 sgmRsMW ???? as i n2112系統(tǒng)在初始及終了兩狀態(tài)的動(dòng)能分別為 01 ?T 2 2 22 1 1 2 21 1 12 2 2CCT I m v I??? ? ?a FN FS m2g m1g FOx FOy M O C 其中 21 1 1I m R? 22212CI m R?11 RvC??22 RvC??于是 )32(4 2122 mmvT C ??由 1212 WTT ???得 sgmRsMmmv C ????? as i n0)32(4 21212解之得 )32()s i n(221112mmRsgRmMvC ??? aa FN FS m2g m1g FOx FOy M O C 例 9 在對稱連桿的 A點(diǎn) ， 作用一鉛垂方向的常力 F， 開始時(shí)系統(tǒng)靜止 ， 如圖 。系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求圓柱中心 C經(jīng)過路程 S 時(shí)的速度。已知鼓輪的半徑為 R1，質(zhì)量為 m1，質(zhì)量分布在輪緣上；圓柱的半徑為 R2，質(zhì)量為 m2，質(zhì)量均勻分布。 j C FN mg vC ? F 解：取系統(tǒng)為研究對象，假設(shè)圓盤中心向下產(chǎn)生位移 s時(shí)速度達(dá)到 vc。 bbl?解得 lblgv )( 222??解 :鏈條在初始及終了兩狀態(tài)的動(dòng)能分別為 01 ?T222 21 lvT ?? 在運(yùn)動(dòng)過程中所有的力所作的功為 )(21)(21)()( 2212 blgblblgblgbW ??????? ???由 1212 WTT ???例 7 已知： m ， R, f ， j 。 初始鏈條靜止 ， 在自重的作用下運(yùn)動(dòng) 。 ? 變形元件的內(nèi)力 (氣缸內(nèi)氣體壓力 、 彈簧力等 )作功；剛體所有內(nèi)力作功的和等于零 。 ? 滑動(dòng)摩擦力作負(fù)功 。 ? 光滑鉸支座和固定端約束 ， 其約束力也不作功 。 對上式積分 ， 得 1212 WTT ??? 質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動(dòng)過程中 ， 起點(diǎn)和終點(diǎn)的動(dòng)能的改變量 ， 等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部力在這一過程中所作的功之和 。 動(dòng)能定理 21d( ) δ2 m v W?2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成 ， 第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 mi，速度為 vi， 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理的微分形式 ， 有 21d ( ) δ2 i i im v W?式中 dWi表示作用在第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上所有力所作的元功之和 。 由余弦定理 2 2 222 11222 2 2142 c os( 18 0 )( ) 2 c osc osC A CA A CAAAAAv v v v vv l v lv l l vj? ? j? ? j? ? ? ?? ? ?? ? ?則桿的動(dòng)能 2211222 2 2 2 21 1 1 12 4 2 122 2 21123( c os ) ( )( c os )CCAAAAT m v Jm v l l v m lm v l l v?? ? j ?? ? j??? ? ? ?? ? ?vA ? j B A l vA vCA vC vA ? 1. 質(zhì)點(diǎn)
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