【正文】 時解出 glv C 321? lg3??2 1 1 2T T W? ? ?P A C ? ? vC vA 桿剛剛達到地面時受力及加速度如圖所示 ， 由剛體平面運動微分方程 ， 得 ( 1 )ACmg F ma??21 ( 2 )2 1 2AClF J m lee?? 桿作平面運動 ， 以 A為基點 ， 則 C點的加速度為 tnC A CA CA? ? ?a a a a沿鉛垂方向投影 ， 得 t ( 3 )2C C Alaa a??聯(lián)立求解方程 (1)~(3)， 得 14AF m g?A C a aC mg FA A C aC a ? an CA aA at CA O D (b) 例 18 圖示三棱柱體 ABC的質量為 m1， 放在光滑的水平面上 ， 可以無摩擦地滑動 。A FOx FOy O mg a ara?由以上方程聯(lián)立求解得： 12122 ( )2 ( )mmagm m m????0OxF ?21212122 ( )()2 ( )OymmF m m m g gm m m?? ? ? ???注意到 解二：用動能定理和質心運動定理 。 普遍定理綜合應用 (5) 對于定軸轉動問題 ， 可用定軸轉動的微分方程求解 。 2211 VTVT ＋＝＋常數(shù)??? EVT 前面分別介紹了動力學普遍定理 (動量定理 、 動量矩定理和動能定理 ) ， 它們從不同角度研究了質點或質點系的運動量 (動量 、 動量矩 、 動能 )的變化與力的作用量 (沖量 、 力矩 、 功等 )的關系 。機械效率 1. 功 率 力的功率 － 力所作之功對時間的變化率 vFttWP ?d ?????? vFrF ddd力的功率等于切向力與其作用點速度的標積。 假設兩桿與光滑地面的夾角 ? ＝ 60186。 求當末端滑離桌面時 ， 鏈條的速度 。 首先對運動進行分析 ， O1是 AB的速度瞬心 ， 因 : 1 2 c osA A Bv O A a a? j ? ?? ? ? ? ?222122A A AmaT m v ???A B O C j ? vC vB vA ?AB 1 2 sin 3B A Bv O B a a? j ? ?? ? ? ? ?2221322B B BmaT m v ???1c ABv O C OC??? ? ? ?AB????A B vA vC O C j O1 ? vB ?AB 對于曲柄 OC： 2213O O CI m a m a??規(guī)尺作平面運動，用繞速度瞬心轉動的公式求動能： 2112 2 21812 32 ( 2 ) 2O C ABI I m O Cm a m a ma? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 2221 3 1 42 2 6 372A B OC ABT T T T Tma ma ma mama? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??2 2 21126O C OT I m a????2 2 211423A B O A BT I m a????系統(tǒng)的總動能為： B j A 例 5 滑塊 A以速度 vA在滑道內滑動 ， 其上鉸接一質量為 m， 長為 l的均質桿 AB， 桿以角速度 ? 繞 A轉動 ， 如圖 。 設彈簧原長為 l0 , 則彈性力為 00()k r l? ? ?Fr22111 2 0 0d ( ) dAAW k r l? ? ? ? ???F r = r rA1 A2 r2 r1 l0 O r0 r A d F A0 dr 常見力的功 于是 21221 2 0 1 0 2 01( ) d ( ) ( )2rrW k r l r k r l r l??? ? ? ? ? ? ????或 )(21 222112 dd ?? kW因為 2011d d d ( ) d d22 rrr r r? ? ? ? ? ? ?rr r r r r彈性力作的功只與彈簧在初始和末了位置的變形量有關 ， 與力的作用點 A的軌跡形狀無關 。本章以功和動能為基礎 ， 建立質點或質點系動能的改變和力的功之間的關系 ， 即動能定理 。力 F在微小弧段上所作的功稱為力的元功 , 記為 dW, 于是有 δ c os dW F s??? 力的功 M39。?＝ vC ,于是得 222121 ?CC JmvT ?? 平面運動剛體的動能等于隨質心平動的動能與繞質心轉動的動能的和 。 ? 光滑鉸支座和固定端約束 ， 其約束力也不作功 。系統(tǒng)在運動過程中所有力所作的功為 sgmRsMW ???? as i n2112系統(tǒng)在初始及終了兩狀態(tài)的動能分別為 01 ?T 2 2 22 1 1 2 21 1 12 2 2CCT I m v I??? ? ?a FN FS m2g m1g FOx FOy M O C 其中 21 1 1I m R? 22212CI m R?11 RvC??22 RvC??于是 )32(4 2122 mmvT C ??由 1212 WTT ???得 sgmRsMmmv C ????? as i n0)32(4 21212解之得 )32()s i n(221112mmRsgRmMvC ??? aa FN FS m2g m1g FOx FOy M O C 例 9 在對稱連桿的 A點 ， 作用一鉛垂方向的常力 F， 開始時系統(tǒng)靜止 ， 如圖 。 2012AT m v?D A B 2v0 C v0 2 2 200211( ) ( )22CC CvT M r M vr??22001 ( 2 ) 22BT m v m v??2107 1 04A B C DMmT T T T T v?? ? ? ? ?2 2 2 20001 1 1 3( ) ( )2 2 2 4DD DvT M v M r M vr? ? ? 系統(tǒng)受力如圖所示 ， 設重物 A下降 h高度時 ， 其速度增大一倍 。勢能 若質點系所受外力的主矢為零或在某軸上的投影為零，則可用動量守恒定律求解。 t n 23c o s s in ( 1 3 s in )4C y C Cga a aj j j? ? ? ? ? ?t n 3s in c o s s in c o s4C x C Cga a aj j j j? ? ? ? ?質心加速度有切向和法向分量： at C an C t c o s4Cga O C aj? ? ?n2 s in2Cga O C ?j? ? ?將其向直角坐標軸上投影得： C O mg x y aCx aCy FOy FOx 23 ( 1 3 s in )4Oymg F m gj? ? ? ?3 s in c o s4 Oxmg Fjj??由質心運動定理 得： 解得： 3 si n 28OxmgF j??2( 1 9 sin )4OymgF j??,Cx x Cy ym a F m a F? ? ? ?B A 例 15 物塊 A和 B的質量分別為 m m2， 且 m1＞ m2 ，分別系在繩索的兩端 ， 繩跨過一定滑輪 ， 如圖 。 21222 0 ( 2 2 2 )22 kW M m gR R RM m gR k R????? ? ? ? ???? ? ?M O C A C A a y x M mg F FOx FOy O ? 45176。 代入 (*)式得 c o sc o sO x r ea a ara?a?????。 試求圓盤到達最高位置時 ， 軸承O的約束反力 。 01 ?T桿作定軸轉動 ， 轉動到任一位置時的動能為 222222 181)32(1212121 ?? mlllmmlJTO ??????? ????在此過程中所有