畢業(yè)論文--方程思想探究及其解題妙用-文庫吧資料
2025-01-24 06:51本頁面
【正文】 知 . 因此，對于任意的， . 取定，對任意的，存在，使得； . 令 ，則. (6) 這是函數(shù)方程(＊)在整個正實數(shù)上連續(xù)時，唯一的解. 例12：設在實數(shù)上有定義，連續(xù)且不恒為0，求方程式 (7) 的解？ 解：任取，對任意的，存在 使得，(可取，) 將此代入(7)式可得 令，則 (8) 因為在上連續(xù)上連續(xù). 故由例一可知，(8)有唯一的解 ，(是一個唯一固定的常數(shù))，. . 故，令，則 (9)【注】：如在例三中，不要求為連續(xù)函數(shù)，則解未必是唯一的. 例如函數(shù) (10) 不難看出它也是(7)的解.由此可見：方程思想在解決具體數(shù)學問題時起著不可小視的作用, 其適用的范圍相較廣，別是在處理中學數(shù)學問題時, 幾乎可運用于中學數(shù)學的各個部分, 這從前面列舉的各個例子中可以看到, 至于在解析幾何、立體幾何等不同數(shù)學分支中, 許多問題最終都是可以通過建立方程式, 運用方程思想來解決. 近幾年初中數(shù)學競賽中, 經(jīng)常出現(xiàn)最值問題, 考慮到構(gòu)造方程, 利用方程思想是解決有關最值問題的良好途徑. 例13：已知實數(shù)滿足 求的最大值和最小值.解：令，則所以可變式為：去括號整理得：因為x是不為0的實數(shù)所以有：整理即得：所以可解得：即故的最大值是，的最小值是點評分析：要求的最值，題中沒有直接給出關于x、y的等式，但給出了聯(lián)系x、y的方程，所以可設參數(shù)k,溝通已知和未知的聯(lián)系，這時問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍髃值最值的問題了，. 例14：（北京市東城區(qū)高三綜合復習）已知函數(shù)的最大值為,最小值為，則+的值為？解析：首先觀察題目，我們可以對變形，那么如何求最大值、最小值呢？如果單獨求的話，似乎比較難這時我們可以利用方程思想：令，此時，所以+的值為2主要是巧妙設元代替，如果單獨算出最大最小值，不僅方法難，. 假設是一個常數(shù)矩陣，使得關于的線性代數(shù)方程組具有非零解的常數(shù)稱為的一個特征值而非零解則稱為的對應于特征值的特征向量次多項稱為的特征多項式，次代數(shù)方程稱為的特征方程. 例15：試求矩陣的特征值和對應的特征向量.解 ： ，對應于特征值的特征向量必須滿足線性方程組因此，滿足方程組所以對應任意常數(shù) ，有是對應于的特征向量類似地，對應于的特征向量為其中是任意常數(shù)方程思想方法與方程知識的獲得是相輔相成的，方程思想是對方程知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學方程規(guī)律的理性認識，能夠使得學生更加深刻地領會方程所包含的思想方法及由此形成的數(shù)學知識體系。用方程的觀念考察和解決其它知識領域的相關問題的思想。(3)把任何種類的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程(組)問題然后討論方程(組)的問題,得到解之后再對解進行解釋就可以了這一模式現(xiàn)在看來雖不能說是萬能,但在處理數(shù)學問題時確有廣泛的應用其中,“把任何種類的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題”蘊含了設未知數(shù)的思想,然后再“把任何種類的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程(組)問題”,因此這種數(shù)學思想可看成是方程的思想方法. 學生學習方程的意義在于：一是學習在生活中從錯綜復雜的事情中將 最本質(zhì)的東西抽象出來,這個過程是非常難的,也很有訓練的價值?；葜輰W院數(shù)學系2013屆畢業(yè)論文 目錄1引言 1 2 2 4 5 6 運用方程思想解代數(shù)題 6 7 8 9 15 15 17 17 17 18 20 21 22致謝辭 23參考文獻 23方程思想探究及其解題妙用數(shù)學與應用數(shù)學 陳冬霞 指導老師 潘慶年（廣東惠州學院數(shù)學系 2009級（1）班 ，廣東惠州516007）（Email：523245700）摘要：本文首先介紹方程的歷史發(fā)展及其思想價值，然后研究方程思想的運用，運用包括：方程思想在代數(shù)、幾何（中考、高考）、函數(shù)（一般函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)方程）、最值問題、特征值特征向量方面的解題應用，揭示了方程思想在中學甚至大學數(shù)學解題中
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