二階常微分方程的解法及其應(yīng)用本科畢業(yè)論文-文庫(kù)吧資料
2025-06-24 12:44本頁(yè)面
【正文】 必須是原函數(shù)。這就為采用直觀和簡(jiǎn)便的圖解方法來(lái)確定控制系統(tǒng)的整個(gè)特性、分析控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，以及提供控制系統(tǒng)調(diào)整的可能性。在經(jīng)典控制理論中，對(duì)控制系統(tǒng)的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎(chǔ)上的。有些情形下一個(gè)實(shí)變量函數(shù)在實(shí)數(shù)域中進(jìn)行一些運(yùn)算并不容易，但若將實(shí)變量函數(shù)作拉普拉斯變換，并在復(fù)數(shù)域中作各種運(yùn)算，再將運(yùn)算結(jié)果作拉普拉斯反變換來(lái)求得實(shí)數(shù)域中的相應(yīng)結(jié)果，往往在計(jì)算上容易得多。()ct的一階線性微分方程,其一個(gè)特解為 ??(2)()()ptptctefdt????????????,從而得上面方程的一個(gè)特解為 *(2)()tptptxft??????????. 若 ?為上面方程的復(fù)根,我們可以設(shè) ,abiR??且 0b?，則*sinatxeb?是方程2()dxpqfttt?的解，根據(jù)常數(shù)變易法可設(shè)其一個(gè)特解為 *()iatc，與情形 1 的解法類(lèi)似得方程2()dxpqfttt??的一個(gè)特解為 (2)(2)* ?????由于 *x是特解,則積分常量可以都取零. 拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換法，又名拉氏轉(zhuǎn)換法。對(duì)于二階常系數(shù)非線性常微分方程的解法,只要先求出其一個(gè)特解,再運(yùn)用特征方程法求得方程的通解.求常微分方程 2()dxpqfttt??的通解. 解 方程2()xftdtt對(duì)應(yīng)齊次方程為 20dxpqtt??,其特征方程為 2? . 由于方程2()dxpqfttt??的通解等于其對(duì)應(yīng)的齊次線性微分方程的通解與其自身的一個(gè)特解之和，而二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解我們已經(jīng)研究過(guò)了,所以此處只需求出其一個(gè)特解. 若 ?為上面方程的實(shí)根,則 txe??是方程20dxpqtt??法設(shè)2()dxpqfttt?的一個(gè)解為 *()tce?,代入原方程并化簡(jiǎn)得 39。它是拉格朗日十一年的研究成果，我們所用僅是他的結(jié)論，并無(wú)過(guò)程。 (1)() 0,kFF???? ()1k?, 先設(shè) 10??,即特征方程有因子 k,于是 11nnkaa????? , 也就是特征方程的形狀為 10nkn???????, 而對(duì)應(yīng)的方程 ??11nnndxLaaxtt????變?yōu)? 10knnnyddyx?????. 易見(jiàn)它有 k個(gè)解1, 2,ktt?? ,特征方程的k重零根就對(duì)應(yīng)方程的 個(gè)線性無(wú)關(guān)的解1, 21,ktt?? .如果這個(gè) k重根 10??,我們作變量變換 1txye??,注意到 11()()()(1)2()11!ttmmmmmeyyy? ????? ???? ?? ??，可得 ??1 111()nnt ttndyLebbyeLt? ???????????,于是對(duì)應(yīng)方程化為 ??11 0nnndybbytt?????, 其中 123,nb? 仍為常數(shù),而相應(yīng)的特征方程為 11() 0nnGbb???????, 直接計(jì)算易得 1111()() ()tttt tFeLeGe?????????? ?????????,因此 1()(FG????,從而 1()(jj， ,2jk? ,這樣,問(wèn)題就化為前面討論過(guò)的情形了. 常數(shù)變易法常數(shù)變易法是求解微分方程的一種很重要的方法,常應(yīng)用于一階線性微分方程的求解。 特征方程法 所謂特征方程，實(shí)際上就是為研究相應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象而引入的一些等式，它因研究對(duì)象的不同而不同，包括數(shù)列特征方程，矩陣特征方程，微分方程特征方程，積分方程特征方程等等。而本文正是在這一背景下對(duì)于二階常系數(shù)常微分方程的解法和應(yīng)用做出研究。二階常系數(shù)常微分方程在常微分方程理論中占有重要地位，在工程技術(shù)及力學(xué)和物理學(xué)中都有十分廣泛的應(yīng)用。常微分方程已有悠久的歷史，而且繼續(xù)保持著進(jìn)一步發(fā)展的活力，主要原因是它的根源深扎在各種實(shí)際問(wèn)題之中。 Laplasse transform1 引言數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，300年來(lái)數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)的首要分支，而微分方程又是數(shù)學(xué)分析的心臟，它還是數(shù)學(xué)分析里大部分思想和理論的根源。 Characteristic analysis。關(guān)鍵詞：二階常微分方程。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書(shū)寫(xiě)，不準(zhǔn)用徒手畫(huà)3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁(yè)以上的雙面打印4）圖表應(yīng)繪制于無(wú)格子的頁(yè)面上5）軟件工程類(lèi)課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔1）設(shè)計(jì)（論文）2）附件：按照任務(wù)書(shū)、開(kāi)題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂3）其它目 錄1 引言 ..............................................................................
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