二階非齊次線性微分方程的解法-文庫吧資料
2025-06-24 06:16本頁面
【正文】 求方程的滿足初值條件及的解解 設(shè) ，可以得到因而將的表達(dá)式代入原方程，合并的同次冪的項，并令各項系數(shù)等于零，得到因而最后得對一切正整數(shù)成立.將的值代回就得到、這就是方程滿足所給初值條件的解.例用冪級數(shù)解法求解方程解 因為，得比較的同次冪的系數(shù)，得解得 所以，原方程的通解為即方程組的消元法 在某些情形下，類似于代數(shù)方程組的消元，我們可以把多個未知函數(shù)的線性方程組化為某一個未知函數(shù)的高階微分方程來求解例 求解線性微分方程組解 從第一個方程可得 把它代入第二個方程，就得到關(guān)于的二階方程式不難求出它的一個基本解組為把和分別代入式，得出的兩個相應(yīng)的解為由此得到原來微分方程組的通解為其中和為任意常數(shù)二階非齊次線性微分方程待定系數(shù)法常用于解決常系數(shù)非齊次線性微分方程類型一 的特解，其中為特征方程的根的重數(shù)(單根相當(dāng)于；當(dāng)不是特征根時，取),而.類型二 的特解，其中為特征方程的根的重數(shù)，而均為待定的帶實系數(shù)的次數(shù)不高于的的多項式，.求方程的通解解 先求對應(yīng)的齊次線性微分方程.因此，通解為，故可取特解形如,B,將代入原方程，得到，比較系數(shù)得由此得從而因此，原方程的通解為求方程的 通解.解 特征方程有重根，因此，對應(yīng)的齊次線性微分方程的通解為，我們求形如的特解，將它代入原方程并化簡得到比較同類項系數(shù)得從而因此
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1