二階非齊次線性微分方程的解法-資料下載頁
2025-06-18 06:16本頁面
【正文】 方程的一個特解 解 兩邊同時逐次求導(dǎo)，直到右邊為常數(shù)，得令，則代回原方程，得，解之，有，該表達式幾位方程的一個特解. 例 用升階法求方程的一個特解解 先求解方程，令，代入方程，得，取，進一步取，則其虛部函數(shù)為原方程的一個特解，即可求得原方程的一個特解為 常數(shù)變易法定理 如果是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，是區(qū)間上齊次線性微分方程的基本解組，那么，非齊次線性微分方程的滿足初值條件的解有下面公式給出這里是的朗斯基行列式，是在中的第列代以后得到的行列式，而且非齊次方程的任一解都具有形式這里是適當選取的常數(shù).特別地，當時的特解為其中因此，當時，常數(shù)變易公式變?yōu)? 而通解就是 法二設(shè)是方程的基本解組，當滿足以下條件時，是方程的通解，滿足條件的，則為二階非齊次線性微分方程的通解例 試求方程的一個解解 易知對應(yīng)的齊次線性微分方程的基本解組為我們直接利用公式來求方程的一個的一個解。這時取是對應(yīng)的齊次線性微分方程的一個解，所以函數(shù)也是原方程的一個解。 218頁13題165頁6題參考文獻1王高雄 周之銘 朱思銘 王壽松編 高等教育出版社 常微分方程第三版2丁同仁， .北京： 高等教育出版社3都長清 焦寶聰 焦炳照編著 北京師范大學出版社4 孫清華 李金蘭 孫昊 華中科技大學出版社 常微分方程內(nèi)容、方法與技巧 楊艷平著，山東大學出版社 116119頁常微分方程的思想與方法6. 李青、徐崇志、胡漢濤，用升階法求常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解，塔里木農(nóng)墾大學學報，,2003,2425
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