高數(shù)同濟78常系數(shù)非齊次線性微分方程-資料下載頁
2025-05-14 22:46本頁面
【正文】 程 xeyyy ??????? 44 的通解 (其中 為實數(shù) ) . 解 : 特征方程 ,0442 ??? rr 特征根 : 221 ??? rr對應(yīng)齊次方程通解 : 2??? 時 , ,xeAy ???令 代入原方程得 ,2)2(1?? ?A故原方程通解為 2??? 時 , ,2 xexBy ???令 代入原方程得 ,21?B故原方程通解為 練習(xí) 2. 已知二階常微分方程 xecybyay ?????? 有特解 ,)1( 2 xx exey ?? ? 求微分方程的通解 . 解 : 將特解代入方程得恒等式 xxxx ecexbaeaeba ???????? ? )1()2()1(比較系數(shù)得 01 ??? baca ??201 ??? ba0?a1??b2?c故原方程為 對應(yīng)齊次方程通解 : xx eCeCY ??? 21xx exey ?? ?原方程通解為 xx eCeCy ??? 21 xex?三、小結(jié) 可以是復(fù)數(shù)）?? (),()()1( xPexf mx?)。( xQexy mxk ??],si n)(c o s)([)()2( xxPxxPexf nlx ??? ??]。si n)(c o s)([ )2()1( xxRxxRexy mmxk ??? ??(待定系數(shù)法 ) 只含上式一項解法 ：作輔助方程 ,求特解 , 取特解的實部或虛部 , 得原非齊方程特解 . 作業(yè)： P347: 1(1)(3)(5)(7)(9)； 2(2)(4) 。 思考題 寫出微分方程 xexyyy 22 8644 ???????的待定特解的形式 . 思考題解答 設(shè) 的特解為 2644 xyyy ?????? *1yxeyyy 2844 ?????? 的特解為 *2y*2y?*1* yy ?則所求特解為 0442 ??? rr? 特征根 22,1 ?r?CBxAxy ???? 2*1 xeDxy 22*2 ? （重根） *2y?*1* yy ? CBxAx ??? 2 .22 xeDx?
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