二階非齊次線性微分方程的解法(已修改)
2025-06-30 06:16 本頁面
【正文】 目 錄待定系數法常數變異法冪級數法特征根法升階法降階法關鍵詞：微分方程，特解，通解，二階齊次線性微分方程常系數微分方程 待定系數法解決常系數齊次線性微分方程特征方程 (1) 特征根是單根的情形設是特征方程的的個彼此不相等的根，則相應的方程有如下個解： 如果均為實數，則是方程的個線性無關的實值解，而方程的通解可表示為如果方程有復根，則因方程的系數是實系數，復根將成對共軛出現(xiàn)。設是一特征根，則也是特征根，因而與這對共軛復根對應，方程有兩個復值解它們的實部和虛部也是方程的解。這樣一來，對應于特征方程的一對共軛復根，我們可求得方程的兩個實值解（2） 特征根有重跟的情形若特征方程的重零根，對應于方程的個線性無關的解。若這個重零根設特征根為其重數為。方程的解為對于特征方程有復重根的情況，譬如假設是重特征根，則也是重特征根，可以得到方程的個實值解例1 求方程的通解。解 特征方程的根為有兩個實根，均是單根，故方程的通解為這里是任意常數。例2 求解方程 的通解。解 特征方程的根為有兩個復根，均是單根，故方程的通解為這里是任意常數。某些變系數線性齊次微分方程的解法（1） 化為常系數1. 在自變量變換下，可化為常系數的方程一類典型的方程是歐拉方程 我們想找一個變換，使方程的線性及齊次性保持不變，且把變系數化為常系數。根據方程本身的特點，我們選取自變量的變換，并取，即變換 就可以達到上述目的（這里設，當時，取，以后為確定起見，認為）。事實上，因為代入方
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1