二階非齊次線性微分方程的解法(參考版)
2025-06-21 06:16本頁面
【正文】 218頁13題165頁6題參考文獻(xiàn)1王高雄 周之銘 朱思銘 王壽松編 高等教育出版社 常微分方程第三版2丁同仁， .北京： 高等教育出版社3都長清 焦寶聰 焦炳照編著 北京師范大學(xué)出版社4 孫清華 李金蘭 孫昊 華中科技大學(xué)出版社 常微分方程內(nèi)容、方法與技巧 楊艷平著，山東大學(xué)出版社 116119頁常微分方程的思想與方法6. 李青、徐崇志、胡漢濤，用升階法求常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解，塔里木農(nóng)墾大學(xué)學(xué)報，,2003,2425。已知的一個特解，試求該方程的通解解 作變換，則原方程可化為一階線性微分方程求解，得所以原方程的通解為法二 設(shè)是方程的任一解，則有劉維爾公式得其中常數(shù)，亦即以積分因子乘上式兩端，就可推出積分上式可得到例 求方程的通解解 由觀察知方程有一特解，令則，代入方程，得再令，得一階線性齊次方程從而可得取便得原方程的另一解顯然，解線性無關(guān)，故方程的通解為冪級數(shù)法考慮二階線性微分方程及初值及的情況可設(shè)一般性，可設(shè)，否則，我們引進(jìn)新變量，經(jīng)此變換，方程的形式不變，. 定理 若方程中的系數(shù)和都能展成的冪級數(shù)，且收斂區(qū)間為,則方程有形如的特解，也以為級數(shù)的收斂區(qū)間.定理 若方程中的系數(shù)和都能展成的冪級數(shù)，且收斂區(qū)間為,則方程有形如的特解，也以為級數(shù)的收斂區(qū)間.定理 若方程中的系數(shù)和具有這樣的性質(zhì)，即和都能展成的冪級數(shù)，且收斂區(qū)間為,若，則方程有形如的特解，.例
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