b-4a二階高階常系數(shù)線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)(參考版)
2025-05-15 23:55本頁面
【正文】 求方程 xeyyy x 2s i n52 ??????,0522 ??? ??解：特征方程： i212,1 ????特征根：,2s i n xe x自由項(xiàng)： 不是特征根。是二重特征根，但 11?故特解形式為： xxp edcxbxeaxy )( 22 ???? ?xxeyyy x 2s i ???????,0522 ??? ??解：特征方程： i212,1 ????特征根：,2s i n xxe x?自由項(xiàng)： 是特征單根。而是特征單根 1,2 ??故特解形式為： xxp ecbxa x ey ?? ??? )(2xxeyyy ??????? ,0122 ??? ??解：特征方程： 121 ??? ??特征根：,xxe ?自由項(xiàng)： 是二重特征根。0故特解形式為： xp ebaxy ??? 0)（baxy p ??即 xexyyy ??????,022 ??? ??解：特征方程： 12 21 ??? ?? ，特征根：,2 xex自由項(xiàng)： 是特征單根。39。 32，xp exxxay ????? )9186(39。 pppp yyyy化簡(jiǎn)得 xx eae ?? ? 66 ，所以 1?a所得特解為因此所求通解為，xp exxxay ???? )66(39。39。39。 32代入原微分方程，將 39。39。339。339。39。339。339。39。 ?y ．212 ??C因此所求特解為 ．xxx exexey ?? ????? 22141)21(21步驟：的帶有初始條件的特解求方程 )(39。 2 bbxbxeeay xxp ???? ?代入所給方程，得 ，xxxx eeebea ?? ??? 24，得比較兩端同類項(xiàng)的系數(shù) 14 ?a 12 ?b，解得 41?a ．21b得到一個(gè)特解為 ．xxp exey ??? 22141于是所給方程的通解為 ．xxx exexCCey ?? ???? 221 2141)(，得由 0)0( ?y ；411 ??C 而xxxxx xeexeeCxCCey ???? ??????? 2221 2141)(39。，)24(39。39。 ?? yy ，的特解．解 對(duì)應(yīng)齊次方程 ，039。39。)2( 2???解說明 ，或中含有若 xxxf ?? c o ss in)()1(xy p ?s in中包含則特解 ．和 x?c o s檢驗(yàn)：)2( 代入所給方程中，將所設(shè)特解形式 py若不可能成為恒等式， 的形式錯(cuò)．則 py滿足初始條件求方程例 xx eeyyy ????? 39。439。39。 ??? yyy，特征方程 0542 ??? ??
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