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高數(shù)同濟(jì)78常系數(shù)非齊次線性微分方程(參考版)

2025-05-18 22:46本頁(yè)面
  

【正文】 si n)(c o s)([ )2()1( xxRxxRexy mmxk ??? ??(待定系數(shù)法 ) 只含上式一項(xiàng)解法 :作輔助方程 ,求特解 , 取特解的實(shí)部或虛部 , 得原非齊方程特解 . 作業(yè): P347: 1(1)(3)(5)(7)(9); 2(2)(4) 。 ??1. 求微分方程 xeyyy ??????? 44 的通解 (其中 為實(shí)數(shù) ) . 解 : 特征方程 ,0442 ??? rr 特征根 : 221 ??? rr對(duì)應(yīng)齊次方程通解 : 2??? 時(shí) , ,xeAy ???令 代入原方程得 ,2)2(1?? ?A故原方程通解為 2??? 時(shí) , ,2 xexBy ???令 代入原方程得 ,21?B故原方程通解為 練習(xí) 2. 已知二階常微分方程 xecybyay ?????? 有特解 ,)1( 2 xx exey ?? ? 求微分方程的通解 . 解 : 將特解代入方程得恒等式 xxxx ecexbaeaeba ???????? ? )1()2()1(比較系數(shù)得 01 ??? baca ??201 ??? ba0?a1??b2?c故原方程為 對(duì)應(yīng)齊次方程通解 : xx eCeCY ??? 21xx exey ?? ?原方程通解為 xx eCeCy ??? 21 xex?三、小結(jié) 可以是復(fù)數(shù))?? (),()()1( xPexf mx?)。* ???解 得 a =1/2 2/s i nc o s)( 21 xexCxCx ???? ?再代入初始條件可得 )s i n( c o s21)( xexxx ????xexx ?? )()(39。*39。 ??初始條件為 1)0(,1)0( 39。 )()( ??再求導(dǎo)得 xexx ?? )()(39。)( xm exxQy ??分析: )( xfqyypy ?????? 二階常系數(shù)非齊次線性方程 )()( xPexf mx??對(duì)應(yīng)齊次方程 ,0?????? qyypy設(shè)非齊方程特解為 xexQy ?)(? 代入原方程 )()()()()2()( 2 xPxQqpxQpxQ m??
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