非齊次常系數(shù)線性微分方程的特殊解法論文(參考版)
2025-06-30 17:09本頁面
【正文】 取其實部得方程的特解。顯然為其特解。例2 解： 此時需求方程的特解的實部，應用我們的方法，令時，求解方程。解之可得為其特解。故。所以通解為。是的重根。由定理2的（11）式，通解為。對二階微分方程，若不是的根，由定理1的（8）式，取，特解為分別取實部與虛部得（16）式。該方法主要特點是它通過改變形式，簡化了特解代入方程時的煩瑣。解法(4)：原方程可化為：因為是特征根 所以的特解為，代入方程有：得：，即由于與成共軛，所以與。因為：則所以： (取虛部)分析：該解法用微分算子法簡化了求解過程，結合了算子法和歐拉公式及上述定理2，是一個較快解決問題的方法。下面不妨用微分算子法來確定Y ，這種方法一般比較簡單 。用該方法求解時，可先分別求出方程(1)和(2)的特解，再用解的疊加原理即可得到特解 。主要用到的原理是上述定理2和歐拉公式，若方程的右端是含有的形式，可以通過輔助方程特解的取實部來得到一個特解。這是我們常用的方法，也是眾多教科書上的方法。 ，解：將方程兩邊同時對求導兩次，得： （4） ，令，代入方程（4），得：再將代人原方程得：積分，得：因為求原方程的一個特解，故取，所以是原方程的一個特解。所以是原方程的一個特解。解： 將方程兩邊同時對求導，得：令，則。至于方程（或），（5）可由歐拉公式化為求解方程 （6）的特解的實部（或虛部），而此時（6）式命題可化為的形式。兩端消去可得 （3）但（3）中的系數(shù)為而當?shù)碾A導數(shù)為于是。 非齊次常系數(shù)線性微分方程的特殊解法 證 由萊布尼茨求導公式知當時， 。定理2中的。對二階微分
規(guī)章制度相關推薦
鄂ICP備17016276號-1