非齊次常系數(shù)線性微分方程的特殊解法論文(已修改)
2025-07-09 17:09 本頁面
【正文】 非齊次常系數(shù)線性微分方程的特殊解法論文非齊次常系數(shù)線性微分方程的特殊解法摘要：本文首先給出了升階法的定義，以及利用升階法求常微分方程的特解，然后給出幾個(gè)定理及其證明，運(yùn)用這些定理可以求解非齊常系數(shù)線性微分方程，使得解方程的過程得到了有效的簡化.關(guān)鍵詞：非齊次；常系數(shù)；線性；解法 言線性微分方程在常微分方程學(xué)中占有一定的地位，其中，蘇格蘭數(shù)學(xué)家耐普爾創(chuàng)立對數(shù)的時(shí)候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時(shí)，對簡單的微分方程用級數(shù)來求解。后來瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?貝努利、歐拉、法國數(shù)學(xué)家克雷洛、達(dá)朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標(biāo)，一旦求出通解的表達(dá)式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表達(dá)式，了解對某些參數(shù)的依賴情況，便于參數(shù)取值適宜，使它對應(yīng)的解具有所需要的性能，還有助于進(jìn)行關(guān)于解的其他研究近幾年，國內(nèi)外學(xué)者對非齊常系數(shù)線性微分方程的解法也有許多研究：2005年11月，唐爍在安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào)第二十三卷第六期發(fā)表的《常系數(shù)線性非齊次微分方程組的初等解法》中利用初等方法，直接得到兩個(gè)未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性非齊次微分方程組的通解方式.2007年4月，趙輝在安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)第六期發(fā)表的《二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的一種特殊解法》中對二階常系數(shù)非齊微分方程運(yùn)用了一種特殊的解法，使得求解此方程變的方便快捷.2008年6月，陳新明、胡新姣在大學(xué)數(shù)學(xué)第二十四卷第三期發(fā)表的《常系數(shù)線性非齊次微分方程的簡單解法》中得到的求n階常系數(shù)線性非齊次微分方程一般解更方便的方法，以及幾種特殊情形的表達(dá)式.對于非齊次方程，我們的解法是通解加特解得方法，所謂通解，就是先解出非齊次方程組所對應(yīng)其次方程組的基礎(chǔ)解系，然后再隨便找一個(gè)特解滿
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