高階微分方程的解法及應(yīng)用畢業(yè)論文(已修改)
2025-06-30 15:28 本頁面
【正文】 本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))題目：高階微分方程的解法及應(yīng)用哈爾濱學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。 作者簽名： 日期： 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）授權(quán)使用說明本論文（設(shè)計(jì)）作者完全了解**學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計(jì)）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計(jì)）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容。保密的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。 作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 日期： 注 意 事 項(xiàng)（論文）的內(nèi)容包括：1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關(guān)鍵詞4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論7）參考文獻(xiàn)8）致謝9）附錄（對論文支持必要時(shí)）：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等）。：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請他人代寫2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫3）畢業(yè)論文須用A4單面打印，論文50頁以上的雙面打印4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔1）設(shè)計(jì)（論文）2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂3）其它 目 錄摘 要 1Abstract 2前 言 3第一章 高階微分方程的理論與結(jié)構(gòu) 4第二章 高階常系數(shù)線性微分方程 6 高階常系數(shù)線性齊次微分方程 6 特征根是單根的情況 6 特征根是重根的情況 7 高階常系數(shù)線性非齊次方程 8 常數(shù)變易法 8 比較系數(shù)法 10 拉普拉斯變換法 11 Euler方程 13第三章 可降階的高階微分方程的解法 15 形如的高階方程 15 形如的高階方程 16 形如的高階方程 17 恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程 19第四章 高階微分方程的應(yīng)用 21參考文獻(xiàn) 25致 謝 26 哈爾濱學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）哈爾濱學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）摘 要本文首先介紹了高階微分方程的一些理論與結(jié)構(gòu)。進(jìn)而介紹了高階齊次線性微分方程的求解方法和高階非齊次線性微分方程的求解方法，在求解齊次線 性微分方程里主要采用了特征根法；在求解非齊次線性微分方 程里主要采用了比較系數(shù)法、拉普拉斯變換法和常數(shù)變易法。其次又介紹了幾類可降階的微分方程的解法，主要有形如，，恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程和Euler方程的降階方法，并且研究了幾類較為復(fù)雜的高階微分方程的降階問題。最后通過一些在現(xiàn)實(shí)生活中例子對這些方法的具體應(yīng)用做了介紹。關(guān)鍵詞：高階常微分方程；常數(shù)變易法；特征根法；降階法AbstractThis paper introduces some of the theories and higher order differential structure. Then introduce higherorder homogeneous linear differential equation methods and highorder nonhomogeneous linear differential equation method for solving homogeneous linear differential equation where the main use of the eigenvalue method。 in solving inhomogeneous linear diffe
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