畢業(yè)論文(常微分方程積分因子法的求解)(已修改)
2025-05-31 13:19 本頁面
【正文】 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 I 摘 要 微分方程是表達(dá)自然規(guī)律的一種自然的數(shù)學(xué)語言。它從生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)技術(shù)中產(chǎn)生，而又成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中分析問題與解決問題的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。 人們在探求物質(zhì)世界某些規(guī)律的過程中，一般很難完全依靠實(shí)驗(yàn)觀測認(rèn)識到該規(guī)律，反而是依照某種規(guī)律存在的聯(lián)系常常容易被我們捕捉到，而這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，其結(jié)果往往形成一個(gè)微分方程，而一旦求出方程的解，其規(guī)律則一目了然。 所以我們必須能夠求出它的解。 同時(shí)，對于 恰當(dāng)微分方程 我們有一個(gè)通用的求解公式。但是，就如大家都知道的那樣，并不是所有的微分形式的一階方程都是 恰當(dāng)微分方程 。 對于這類不是 恰當(dāng)微分方程 的一階常微分方程該如何求出它的解呢，這就需要用到這里我們討論的積分因子了。 關(guān)鍵詞 ： 微分方程；積分因子 ； 恰當(dāng)微分方程； 一階微分 ； 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 II Abstract Differential expression of natural law is a natural mathematical language. It from the production practice and science and technology generation, but modern science and technology in analyzing and solving problems in a powerful tool.. Some people in the law to explore the process of the material world, the general experimental observation is difficult to pletely rely on recognizing that the law, but there is a link in accordance with certain laws are often easy to catch us, and such laws expressed in mathematical language, which often results in the formation of a differential equation, and once obtained equation, the law is clear So we must be able to find its solution. Meanwhile, for the appropriate differential equation we have a general formula to solve. However, as we all know, not all forms of firstorder differential equations are appropriate differential equation. For these are not appropriate differential equation differential equation, how it obtained its solution, which we are discussing here need to use the integrating factor Keywords: Differential equation。 integral factor。 appropriate differential equation。 firstorder differential 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 III 目 錄 第 1 章 緒論 …………………… …………………… ………… ………… 1 常微分方程 ………………………… ……………………… …… …… … ……… 1 恰當(dāng)微分方程 ………………… …………………… ……… …… … … ………… 1 第 2 章 積分因子的存在性 ……… …………………… ……… ………… 2 各種形式積分因子存在的充要條件 … … …………………… ………………… 2 幾種常見類型的微分方程的積分因子 … …………………… ……………… … 5 第 3 章 積分因子求法的推廣 …… ………………… ………… … …… … 7 滿足條件 ()P Q PQ f xy x y??? ? ?的積分因子求法 …… …………… …………… 7 方程 1 1 2 3 4 2 2( 3 ) 3 6 3 3 0m m mm x m x y x y d x y x y x y d y??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?積分因子 ……………………………………………… …………………… …………………… 9 方程 13 ( ) 3 0m m mx m x y x d x x d y???? ? ? ???積分因子 ……… ………… ………… 11 方程 1( 4 ) 4 4 5 0m m mm x m x y y d x x x y d y?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?積分因子 … …… … 12 參考文獻(xiàn) …………………… ……………… ……………………………… 15 致謝 ……………… ……………… ………………………………………… 16 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 1 第 1 章 緒論 常微分方程 數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們 ,300 年來數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)的首要分支，而微分方程又是數(shù)學(xué)分析的心臟，它還是高等分析里大部分思想和理論的根源。人所共知，常微分方程從它產(chǎn)生的那天起 , 就是研究自然界變化規(guī)律、研究人類社會(huì)結(jié)構(gòu)、生態(tài)結(jié)構(gòu)和工程技術(shù)問題的強(qiáng)有力工具。它的發(fā)展歷史也是跟整個(gè)科學(xué)發(fā)展史大致同步的。 常微分方程的發(fā)展史大致可分 為五個(gè)階段：第一階段是十七世紀(jì)前半期 , 即它的萌芽階段。第二階段是十七世紀(jì)后半期到十八世紀(jì)末 , 即常微分方程發(fā)展成為一個(gè)數(shù)學(xué)分支的階段。這個(gè)階段主要是討論各種具體類型方程的積分法 , 把解表示為初等函數(shù)或初等函數(shù)的積分形式。這個(gè)階段可化為積分的方程的基本
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