b-4a二階高階常系數(shù)線性非齊次微分方程解的結構-文庫吧資料
2025-05-19 23:55本頁面
【正文】 ，設特解為 )s inc o s(2 xbxaexy xp ??則，]s in)2(c o s)2[(39。439。39。 ?? yy，特征方程 012 ??? ，特征根： i???齊次方程的通解為 ．xCxCy c s i nc o s 21 ??，設 xdcxxbaxy p 2s i n)(2c o s)( ???? 則，xdcxxcxbaxxay p 2c o s)(22s i n2s i n)(22c o s39。 ??解 對應齊次方程 ，039。 ??? yyy2 60?? ? ? ?特 征 方 程 ， 23 ，特征根 ???]s in)(c o s)([)(2 xxPxxPexf mlx ??? ??．次多項式．次及分別為、其中 mlxPxP ml )()(其特解形式可設為]s in)(c o s)([ xxRxxQexy nnxkp ??? ??；次多項式，分別為、其中 },m a x {)()( mlnnxRxQ nn ?．，是特征根的重數(shù)而取按 10?? ik ?求方程通解例 5；xxyy 2c o s)1( 39。239。39。4 ????:解?py設 bax ? ，xexc 2? 則，xxp excecay 22 239。39。39。求方程例 xexyyy 239。39。 ??? yyy，特征方程 0122 ??? ?? ．兩重特征根 )(1??則齊次方程的通解為 ．xc exCCy )( 21 ??，設特解形式為 xp ebaxxy )(2 ??]23[39。239。39。求方程例 xeyyy 2339。39。 ??? yyy，特征方程 0322 ??? ?? ．，特征根 13???則齊次方程的通解為 ．xxc eCeCy 231 ?? ?，設特解形式為 xp exay 20?，則 xp eay 2239。239。39。 ?代入原微分方程，將 39。 ，ay p 239。39。求方程例 ?????? xyy:解 ，對應齊次方程 039。39。39。 xPxQqpxQpxQ m?????? ???)4()( xPe mx??的根，不是特征方程若 0)i( 2 ??? qp ???．次多項式為則 )()( xQmxQ m的單根，是特征方程若 0)ii( 2 ??? qp ??? 化為則方程 )4()()()2()( 39。39。39。39。39。 2 xQxQxQey xp ??? ???，得代入方程，將 )3(39。39。39。39。)2( xyxfyqypy p???．寫出通解 )()()3( xyxyy pc ??)( xf數(shù)法”，求用“待定系167。39。39。 xfyq
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