高考數(shù)學(xué)解題思想三：函數(shù)與方程思想-文庫吧資料
2025-06-13 23:44本頁面
【正文】 x－]＋即當(dāng)x＝時，MD取最小值為兩異面直線的距離?！痉治觥?異面直線PB和AC的距離可看成求直線PB上任意一點(diǎn)到AC的距離的最小值，從而設(shè)定變量，建立目標(biāo)函數(shù)而求函數(shù)最小值。所以，在S、S、…、S中，S的值最大。由次可見，利用函數(shù)與方程的思想來解決問題，要求靈活地運(yùn)用、巧妙的結(jié)合，發(fā)展了學(xué)生思維品質(zhì)的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性?！咀ⅰ?數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式實(shí)質(zhì)上是定義在自然數(shù)集上的函數(shù)，因此可利用函數(shù)思想來分析或用函數(shù)方法來解決數(shù)列問題。② S＝na＋n(n1－1)d＝n(12－2d)＋n(n－1)d＝[n－(5－)]－[(5－)]因?yàn)閐0，故[n－(5－)]最小時，S最大?！窘狻竣?由a＝a＋2d＝12,得到a＝12－2d，所以S＝12a＋66d＝12(12－2d)＋66d＝144＋42d0，S＝13a＋78d＝13(12－2d)＋78d＝156＋52d0。①.求公差d的取值范圍； ②.指出S、S、…、S中哪一個值最大，并說明理由?；蛘吆袇?shù)的函數(shù)中，將函數(shù)自變量作為參數(shù)，而參數(shù)作為函數(shù)，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關(guān)問題。本題有別于關(guān)于x的不等式2x－1m(x－1)的解集是[2,2]時求m的值、關(guān)于x的不等式2x－1m(x－1)在[2,2]上恒成立時求m的范圍。對此的研究，設(shè)f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，則問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）f(m)的值在[2,2]內(nèi)恒為負(fù)值時參數(shù)x應(yīng)該滿足的條件。【分析】 此問題由于常見的思維定勢，易把它看成關(guān)于x的不等式討論。例2. 設(shè)不等式2x－1m(x－1)對滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立。還有一種思路是直接解出方程的根，然后對方程的根進(jìn)行討論，具體過程是：原方程等價變形為后，解得：，所以ak，即－k0，通分得0，解得k－1或0k1。由圖可知，當(dāng)－aka或－a－ak0時曲線C與C有交點(diǎn)，即方程有實(shí)解。本題還用到了分離參數(shù)法、三角換元法、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法。【注】 求參數(shù)的范圍，分離參數(shù)后變成函數(shù)值域的問題，觀察所求函數(shù)式，引入新的變量，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題，在進(jìn)行三角換元時，要注意新的變量的范圍。(89年全國高考)【分析】由換底公式進(jìn)行換底后出現(xiàn)同底，再進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為方程組，分離參數(shù)后分析式子特點(diǎn)，從而選用三角換元法，用三角函數(shù)的值域求解?！竞喗狻?小題：圖像法解方程，也可代入各區(qū)間的一個數(shù)（特值法或代入法），選C；2小題：函數(shù)f(x)的對稱軸為2，結(jié)合其單調(diào)性，選A；3小題：從反面考慮，注意應(yīng)用特例，選B；4小題：設(shè)tg＝x (x0），則＋＝，解出x＝2，再用萬能公式，選A；5小題：利用是關(guān)于n的一次函數(shù)，設(shè)S＝S＝m，＝x，則（,p）、(,q)、(x，p+q)在同一直線上，由兩點(diǎn)斜率相等解得x＝0，則答案：0；6小題：設(shè)cosx＝t，t∈[1,1]，則a＝t－t－1∈[－,1]，所以答案：[－,1]；7小題：設(shè)高h(yuǎn)，由體積解出h＝2，答案：24；8小題：設(shè)長x，則寬，造價y＝4120＋4x80＋80≥1760，答案：1760。則此棱錐的側(cè)面積為___________。＋cosx＋a＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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