構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用_畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-03-12 18:50本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 211( 1 ) 1 2 7 6 2 1 1 6 6 066k k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 綜上可知，原式對一切 nN? 均成立。 例 6：求證 ? ? ? ?2 2 2 11 2 .. . 1 2 16n n n n? ? ? ? ? ?。 解：構(gòu)造向量 ? ? ? ?, , ,a x a b c x b? ? ?，原函數(shù)則化為： ? ? ? ? ? ?2 2 22y a b a b x c x a b c a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22m iny c a b? ? ? ? （三）構(gòu)造數(shù)列 在解決許多數(shù)學(xué)問題尤其是不等式證明題中，通常可以構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，利用數(shù)列的性質(zhì)（如單調(diào)性）和數(shù)列的求和運(yùn)算來解題，很有實(shí) 用價(jià)值。 0x??時(shí)， ()fx取得最大值 4。 例 3：求函數(shù) ( ) 2 1 2 1f x x x? ? ? ?的最大值。由原方程可知，22( 6 5 ) ( 1 ( 6 5 ) 4 ) ( 1 4 )x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 (6 5) ( )f x f x? ? ?，又有 ()ft 為單調(diào)遞增函數(shù)，所以 65xx? ?? ，原方程得解。所以構(gòu)造函數(shù) ( ) 1 ( 0 )xtf x tx t x t? ? ? ???， 顯然 ()fx在 ( , ), ( , )tt?? ? ? ??上單調(diào)遞增，圖象是雙曲線，直線 xt?? 和 ( ) 1fx? 是該雙曲線的漸近線，利用函數(shù)的單調(diào)性有： x y a b y z b cx y a b c r y z a b c r? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x a b z b c x a z c x z a cx a b c r z a b c r x z a b c r x z a b c r x z a b c r? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例 2：解方程 22( 6 5 ) [ 1 ( 6 5 ) 4 ] ( 1 4 ) 0x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析：通過觀察方程可知方程的特點(diǎn)，并構(gòu)造函數(shù) 2( ) (1 4 )f t t t? ? ? ?。 例 1：若 , , , , , , 0x y z a b c r ?， 證明 ： x y a b y z b c x z a cx y a b c r y z a b c r x z a b c r? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。很多數(shù)學(xué)命題繁冗復(fù)雜，難尋入口，若巧妙運(yùn)用函數(shù)思想，能使解答別具一格，耐人尋味 。 當(dāng)我們遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題而無從下手解決時(shí)，如果我們恰到好處的構(gòu)造出一個(gè)數(shù)學(xué)模型來，便會(huì)有種“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺 。 構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用畢業(yè)論文 4 （ 3）構(gòu)造法解決問題有非常大的靈活性．針對 某一具體問題，怎樣去進(jìn)行構(gòu)造。 （三）構(gòu)造法的特征 運(yùn)用構(gòu)造法解決問題有以下特點(diǎn)： （ 1）構(gòu)造法是通過構(gòu)造一個(gè)輔助問題而使原問題得到轉(zhuǎn)化。比肖泊通過重建現(xiàn)代分析的一個(gè)重要部分，重新激發(fā)了構(gòu)造法的活力。由于馬爾科夫的工作，使構(gòu)造性方法進(jìn)入了“算法數(shù)學(xué)”的階段。第三，批判傳統(tǒng)數(shù)學(xué)缺乏構(gòu)造性，創(chuàng)立具有構(gòu)造性的“直覺數(shù)學(xué)”。 他在數(shù)學(xué)工作中的立場是：第一，認(rèn)為數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)不是集合論，而是自然數(shù)論?！边@就是構(gòu)造主義。但是構(gòu)造性方法這個(gè)術(shù)語的提出，以至把這個(gè)方法推向極端，并致力于這個(gè)方法的研究，是與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的直覺派有關(guān)。 構(gòu)造法的實(shí)質(zhì)是一句某些數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，在思維 中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對象、一種新的數(shù)學(xué)形式；或者利用具體問題的特殊性，為待解決的問題設(shè)計(jì)一個(gè)合理的框架，從而使問題轉(zhuǎn)化并得到解決的方法。在這種思維過程中，對已有的知識和構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用畢業(yè)論文 3 方法采取分解、組合、變換、類比限定、推廣等手段進(jìn)行思維的再創(chuàng)造，構(gòu)造新的式子或圖形來幫助解題的思想，我們稱之為構(gòu)造的思想。本文結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際闡述了構(gòu)造法在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的重要性和必要性。 構(gòu)造法是解決各類數(shù)學(xué)題常用而且重要的方法之一，它在解決不同題目時(shí)的思考方式靈活。所以在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重對學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法解題的日常訓(xùn)練，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識見的內(nèi)在聯(lián)系和相互的轉(zhuǎn)化歸結(jié)，能創(chuàng)造性的構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，巧妙地解決問題，從而獲得學(xué)習(xí)的輕松感和愉悅感，體驗(yàn)成功的感覺，培養(yǎng)與增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高他們的數(shù) 學(xué)素養(yǎng)和能力。 構(gòu)造法反映了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性思維特點(diǎn)，我們所學(xué)的“構(gòu)造”并不是“胡思亂想”，不是隨便“編造”出來的 ，而是以我們所學(xué)習(xí)掌握的知識為背景，以具備的扎實(shí)的能力為基礎(chǔ)，通過仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析去發(fā)現(xiàn)問題的每一個(gè)環(huán)節(jié)以及他們的聯(lián)系，
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